第1章 第2节 动量守恒定律

1、.第2节动量守恒定律 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道牛顿运动定律和动量守恒定律的关系，能用牛顿运动定律推导动量守恒定律重点2理解动量守恒定律确实切含义和表达式重点3知道什么是反冲运动，理解它在实际中的简单应用重点4理解火箭的飞行原理和主要用处难点动 量 守 恒 定 律1动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变2动量守恒定律的成立条件1系统不受外力的作用2系统受外力作用，但合外力为零3系统受外力的作用，合外力也不为零，但合外力远小于内力这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况4系统受外力，但在某一方向上合外力为零，那么系统在这一方向上，动

2、量守恒3动量守恒定律的表达式1pp系统互相作用前的总动量p等于互相作用后的总动量p2p1p2互相作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体动量的变化量大小相等、方向相反3p0系统总动量的增量为零4m1v1m2v2m1v1m2v2互相作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和4适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的根本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且适用于高速、微观物体的运动1一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒×2两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒3系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零动量守恒定律可由牛

3、顿运动定律和运动学公式或动量定理推导出来，那么二者的适用范围是否一样？【提示】牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动相对光速而言，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动1研究对象：互相作用的物体组成的系统1系统：互相作用的几个物体所组成的整体2内力：系统内各物体之间的互相作用力3外力：系统外其他物体对系统的作用力2对“系统的总动量保持不变的四点理解1系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和；2总动量保持不变指的是大小和方向始终不变；3系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化；4系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等3动量守恒定律的四个

4、特性1矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，对作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，要选取一个正方向，凡与正方向一样的动量取正值，与正方向相反的动量取负值，将矢量运算转化为代数运算2相对性：应用动量守恒定律列方程时，各物体的速度和动量必须相对于同一参考系，通常以地面为参考系3同时性：动量是状态量，动量守恒反映的是系统某两个状态的动量是一样的，应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的动量才能相加，不是同一时刻的动量不能相加4普遍性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于高速微观粒子组成的系统1把一支枪程度固定

5、在小车上，小车放在光滑的程度地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，以下说法中正确的选项是 【导学号：64772077】A枪和子弹组成的系统，动量守恒B枪和小车组成的系统，动量守恒C三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量守恒D三者组成的系统，只受重力和地面支持力，这两个外力的合力为零，系统的总动量守恒【解析】当系统所受外力合力为零时，系统动量守恒，对枪和子弹系统，车对枪的力是外力，动量不守恒；对枪和车系统，子弹对枪的力是外力，动量不守恒；对三者组成的系统，只受重力和地面支持力这两个外力的作用，且这两个外力的合力为零，总动量守恒【答案】

6、D2A、B两物体在光滑程度地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为_ kg·m/s；两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，那么B的速度大小为_ m/s.【解析】以A物体的速度方向为正方向那么vA10 m/s，vB5 m/s，ppApB5×10 kg·m/s2×5 kg·m/s40 kg·m/s.碰撞后，由动量守恒定律得pmAvAmBvB，vB10 m/s，与A的速度方向一样【答案】40103一颗手榴弹以v010 m/s的速度沿程度方向飞行，

7、设它炸裂成两块后，质量为0.4 kg的大块速度为250 m/s，其方向与原来方向相反假设取v0的方向为正方向，问：1质量为0.2 kg的小块速度为多少？2爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？ 【导学号：64772078】【解析】1手榴弹在爆炸过程中内力非常大，因此动量守恒设小块质量为m，大块的质量为M.由动量守恒定律得Mmv0Mvmv，代入数据解得v530 m/s.2爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量EkMv2mv2Mmv，代入数据解得Ek40 560 J.【答案】1530 m/s240 560 J应用动量守恒定律解题的一般步骤1确定互相作用的物体组成的系统为研究对象2受力分析

8、，判断系统是否符合动量守恒条件3规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号4根据动量守恒定律列式求解反 冲 运 动 与 火 箭1反冲运动根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象2火箭1原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反作用来获得宏大速度2影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能到达的速度越大；二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能到达的速度也越大3反冲运动的应用和防止1灌溉喷水器、还击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动2消防高压水枪、射击步枪等的反冲作用都必须采取措施加以防止1反

9、冲运动可以用动量守恒定律来解释2一切反冲现象都是有益的×3章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理假设在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？【提示】应配置喷气式飞机喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的互相作用力飞行的，不能在真空中飞行1反冲运动的特点1物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动2反冲运动中，互相作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理3反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加2讨论反冲运动时应注意的问题1相对速度问题：在讨论反冲运动时，有时给出的速度是互相作用的两物体的相对速度由

10、于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度通常为对地的速度，应先将相对速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程2变质量问题：在讨论反冲运动时，还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在互相作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取互相作用的这个过程为研究过程来进展研究4如图1­2­1所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星别离前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，别离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，假设忽略空气阻力及别离前后系统质量的变化，那么别离后卫星的

11、速率v1为_图1­2­1【解析】以速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：m1m2v0m1v1m2v2，解得别离后卫星的速率v1v0v0v2【答案】v0v0v25一火箭喷气发动机每次喷出m200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v1 000 m/s.设此火箭的初始质量M300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？【解析】火箭是反冲运动的重要应用，是发射人造天体的运载工具在喷气过程中，由于气体与火箭之间互相作用力内力远大于火箭的重力及空气阻力外力，故可近似认为系统动量守恒实际上，在两次喷气之间的时间间隔即停顿喷

12、气的时间内，系统的动量是不守恒的，该题描绘的是利用近似处理法得到理想化模型方法一：归纳法以火箭和喷出的气体为研究对象，系统的动量守恒设第一次喷出气体后，火箭的速度为v1，有Mmv1mv0，所以v1.设第二次喷出气体后，火箭的速度为v2，有M2mv2mvMmv1，得v2.设第三次喷出气体后，火箭的速度为v3，有M3mv3mvM2mv2，所以v3.依此类推，设第n次喷出气体后，火箭的速度为vn，有MnmvnmvMn1mvn1，所以vn.因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭的速度为：v20m/s13.5 m/s.方法二：整体法以火箭和它在1 s内喷出的气体为研究对象设火箭1 s末的速度为v，1 s内

13、共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向，由动量守恒定律得M20mv20mv0，解得vm/s13.5 m/s.【答案】13.5 m/s6.如图1­2­2所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人可视为质点站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？忽略水对船的阻力 【导学号：64772079】图1­2­2【解析】设人对地的速度为v1，船对地的速度为v2，由动量守恒知：0mv1Mv2，设人向右运动的间隔 为s1，船向左运动的间隔 为s2.由如下图的运动简图知：s1Ls2，那么0mM即0mM解得s2L，所

14、以s1Ls2L.【答案】LL“人船模型及其应用1“人船模型问题：两个原来静止的物体发生互相作用时，假设所受外力的矢量和为零，那么动量守恒在互相作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比这样的问题归为“人船模型问题2处理“人船模型问题的两个关键1处理思路：利用动量守恒定律，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体互相作用，此时动量守恒表达式经常写成m1v1m2v20的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2

15、都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m1m20.假如两物体互相作用的时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，那么有m1m20，即m1x1m2x20.2画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系探究两物体互相作用前后总动量是否守恒1实验器材气垫导轨、滑块3块、天平、光电门、数字毫秒表等2实验步骤1将两个质量相等的滑块装上一样的挡光板，放在光滑气垫导轨的中部两滑块靠在一起，压缩其间的弹簧，并用细线拴住，使滑块处于静止状态烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，表示出滑块的速度，求出两滑块的总动量pmv1mv2

16、，如图1­2­3所示图1­2­3实验结果：两滑块的总动量p0.2增加一滑块，质量与前两块一样，使弹簧一侧滑块的质量是另一侧的2倍，重复1步骤，求出两侧滑块的总动量pmv12mv2.实验结果：两侧滑块的总动量p0.3把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块重复1步骤，求出滑块的总动量pmv1mv2.实验结果：两滑块的总动量p0.3实验结论1在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，分开后的总动量也为零2两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力后，两滑块的总动量发生了变化7某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守

17、恒定律的实验气垫导轨装置如图1­2­4甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减少了因滑块和导轨之间的摩擦引起的误差图1­2­41下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨程度向气垫导轨通入压缩空气把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带挪动时，纸带始终在程度方向使滑块1

18、挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳把滑块2所用滑块1、2如图丙所示放在气垫导轨的中间先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图丁所示用天平测得滑块1包括撞针的质量为310 g，滑块2包括橡皮泥的质量为205 g试完成实验步骤的内容2打点计时器每隔0.02 s打一个点，试计算两滑块互相作用以前系统的总动量为_kg·m/s；两滑块互相作用以后系统的总动量为_kg·m/s.保存三位有效数字3试说明2问中两结果不完全一样的主要原因是_.【解析】1使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器正常工作后，再放开滑块2由纸带上打出的点迹可知两滑块互相作用前滑块

19、1的速度v1 m/s2 m/s.系统的总动量p1m1v10.310×2 kg·m/s0.620 kg·m/s互相作用后，两滑块的速度v2 m/s1.2 m/s.系统的总动量p2m1m2v2310205×103×1.2 kg·m/s0.618 kg·m/s.3系统互相作用前后的总动量不完全一样的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦【答案】1接通电源放开滑块20.6200.6183纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦8某同学用图1­2­5甲所示装置通过半径一样的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中EQ

20、是斜槽，QR为程度槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开场滚下，落到位于程度地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在程度槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G由静止开场向下运动，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，O点是程度槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺程度放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐. 【导学号：64772019】甲乙图1­2­51碰撞后B球的程度射程应取为_cm.2在以下选项中，哪些是本实验必须进展测量的？答_填选项号A测量

21、A球和B球的质量或两球质量之比B测量G点相对于程度槽面的高度C测量R点相对于程度地面的高度DA球与B球碰撞后，测量A球落点位置M到O点的间隔 与B球落点N到O点的间隔 E程度槽上未放B球时，测量A球落点位置P到O点的间隔 F测量A球或B球的直径【解析】1用一个最小的圆圈包围10个点痕，圆心所对应的刻度是84.7 cm84.584.9 cm2根据本实验的实验原理表达式mA·mA·mB·，可知答案为A、D、E.【答案】184.784.584.92ADE学业分层测评二建议用时：45分钟学业达标1多项选择在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，以下哪些因素可导致实验误差A导轨

22、安放不程度B小车上挡光片倾斜C两小车碰后连在一起D向气垫导轨送气的气源压力缺乏【解析】导轨安放不程度，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；挡光片倾斜会导致挡光片宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，气源压力缺乏时，小车与导轨的摩擦力对实验的影响而导致实验误差故此题应选A、B、D.【答案】ABD2多项选择下面物体在互相作用过程中系统动量守恒的有A人在船上行走，人与船组成的系统不计水的阻力B子弹射穿一棵小树，子弹与小树组成的系统C人推平板车前进，人与平板车组成的系统D静止在空中的热气球下方吊篮突然脱落，吊篮与热气球组成的系统【解析】人在船上行走，在不计水的阻力的情况下，人和船

23、组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒；子弹射穿小树过程，子弹和小树组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；人推平板车前进，人受到地面的摩擦力，人与平板车组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，应选项A正确，B、C不正确，静止在空中的热气球所受的浮力与总重力平衡，竖直方向上的合力为零，而吊篮脱落后，系统竖直方向上的合力仍为零，系统动量守恒，D正确【答案】AD3如图1­2­6所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的程度冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，以下说法中正确的选项是【导学号：64772080】图1­2­6A男孩和木箱组成的

24、系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量一样【解析】由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误【答案】C4.如图1­2­7所示的装置中，木块B与程度桌面间的接触是光滑的，子弹A沿程度方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象系统，那么此系统在从子弹开场射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 【导学号：64772081】图1­2&#

25、173;7A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒【解析】在弹簧压缩至最短的过程中，受到墙对弹簧向右的作用力，系统动量不守恒子弹射入木块的过程中有动能转化为内能，所以机械能不守恒【答案】B5一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的程度速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v，假设不计水的阻力，那么以下各关系式中正确的选项是AMv0MmvmvBMv0Mmvmvv0CMv0MmvmvvDMv0Mvmv【解析】以炮弹m和艇Mm为系统，系统动量守恒，那么有：Mv0Mmvmv.【答案】A6.如图1­2&

26、#173;8所示，质量为M的密闭气缸置于光滑程度面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，假设将隔板突然抽去，那么气缸的运动情况是 【导学号：64772082】图1­2­8A保持静止不动B向左挪动一定间隔 后恢复静止C最终向左做匀速直线运动D先向左挪动，后向右挪动回到原来位置【解析】突然撤去隔板，气体向右运动，气缸做反冲运动；当气体充满整个气缸时，它们之间的作用完毕由动量守恒定律可知，开场时系统的总动量为零，完毕时总动量为零，气缸和气体都将停顿运动，故B正确【答案】B7如图1­2­9所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为

27、m的人从静止开场从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图1­2­9【解析】设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止因整个过程中动量守恒，所以有mv1Mv2而整个过程中的平均速度大小为1、2，那么有m1M2.两边乘以时间t有m1tM2t，即mx1Mx2.且x1x2L，可求出x1 L，x2 L.【答案】 L L才能提升8.如图1­2­10所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的程度面上，其内外表有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，假如将线烧断，那么小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为图1­2­10A0

28、B向左C向右 D无法确定【解析】小球和圆槽组成的系统在程度方向不受外力，故系统在程度方向上的动量守恒px0细线被烧断瞬间，系统在程度方向的总动量为零又知小球到达最高点时，球与槽程度方向上有共同速度，设为v，由动量守恒定律有：0Mmv，所以v0，正确选项为A.【答案】A9某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动他设计的详细装置如图1­2­11所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力图1­2&

29、#173;111假设已得到打点纸带如图1­2­12所示，并测得各计数点间距标在图上A为运动起点，那么应该选择_段来计算A碰前的速度，应选择_段来计算A和B碰后的共同速度以上空格选填“AB、“BC、“CD或“DE图1­2­122已测得小车A的质量m10.40 kg，小车B的质量m20.20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0_kg·m/s；碰后m1m2v共_kg·m/s.由此得出结论_【解析】1分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描绘小车A碰前的运动情况，应中选择BC段计算小

30、车A碰前的速度而DE段内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度2小车A碰撞前的速度v0 m/s1.050 m/s小车A在碰撞前m1v00.40×1.050 kg·m/s0.420 kg·m/s碰后A和B的共同速度v共 m/s0.695 m/s碰撞后A和B：m1m2v共0.200.40×0.695 kg·m/s0.417 kg·m/s结论：在误差允许的范围内，碰撞前后系统的动量守恒【答案】1BCDE20.4200.417在误差允许的范围内，碰撞前后系统的动量守恒10一辆质量m13.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，