第1章　二次函数阶 段 性 测 试(一)

1、.阶 段 性 测 试一见学生单册考察范围：二次函数1.11.3一、选择题每题4分，共24分1以下函数中属于二次函数的是BAy2x2 Byx2Cyx D2x212抛物线y2x21的顶点坐标是CA1，0 B1，0C0，1 D0，13二次函数yx22x的图象可能是BA B C D.4二次函数yx222 的图象与y轴的交点坐标是CA0，2 B2，0C0，2 D0，45假设二次函数yx2bx5配方后为yx22k，那么b，k的值分别为DA0，5 B0，1C4，5 D4，16如下图，抛物线yx2bx3与y轴的交点A关于对称轴直线x2的对称点是点B，那么点B的坐标为D第6题图A2，3 B3，2C3，3 D4，

2、3二、填空题每题5分，共20分7二次函数yx22x3的最小值是 _4_8抛物线y13x2，另一条抛物线y2的顶点是2，5，且由y1平移得到，那么抛物线y2的表达式为_y23x225_9假设抛物线yx24xm与x轴有且只有一个交点，那么m_4_10二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，那么实数m的取值范围是_m2_三、解答题6个小题，共56分116分二次函数的表达式为y4x28x，写出它的对称轴和顶点坐标，并说出图象是由y4x2的图象怎样挪动得到的解：这个函数图象的对称轴是x1，顶点坐标是1，4，是由y4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的128分二次函数

3、yx24x.1用配方法或公式法把该函数化为yaxm2k其中a，m，k都是常数且a0的形式，并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2当x满足什么条件时，函数值y随着x的增大而减小？解：1yx224，开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是2，42x2138分画出二次函数yx22x3的图象，并根据图象答复以下问题：1当_x1_时，y随x的增大而增大2当_1x3_时，抛物线在x轴的上方3当0x2时，函数y的取值为_3y4_；4当0y3时，自变量x的取值为_1x0或2x3_第13题图【解析】 列表：x10123y03430第13题答图描点、连线可得如下图抛物线1当x1时，y随x的增大而增大2当1x3

4、时，抛物线在x轴的上方3当0x2时，函数y的取值为3y4；4当0y3时，自变量x的取值为1x0或2x3.第14题图1410分如下图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A，C.1求这条抛物线的函数表达式；2在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小恳求出点P的坐标解：1依题意，得a，b，c2，即抛物线的函数表达式为yx2x2.2连结AC，BC，BC的长度一定，所以PBC周长最小，也就是使PCPB最小，B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x1的交点，即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb，那么解得此直线的表达式为yx2，把x1代入，

5、得y，点P的坐标为.第15题图1512分如下图，二次函数的图象的顶点坐标为，现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为2，11求该二次函数的表达式；2判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由第15题答图解：1设二次函数的表达式为yax12，图象过A2，1，a1，即a，y.2过点A，B分别作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D.易证得AOCDOB，DOAC1，BDOC2，B1，2当x1时，y1122，点B在这个二次函数图象上1612分假设两个二次函数图象的顶点、开口方向都一样，那么称这两个二次函数为“同簇二次函数1请写出两个为“同簇二次函数的函数2关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A1，1假设y1y2与y1为“同簇二次函数，求函数y2的表达式解：1设顶点为h，k的二次函数的关系式为yaxh2k，当a2，h3，k4时，二次函数的关系式为y2x324.20，该二次函数图象的开口向上当a3，h3，k4时，二次函数的关系式为y3x324.30，该二次函数图象的开口向上两个函数y2x324与y3x324顶点一样，开口都向上，是“同簇二次函数2y1的图象经过点A1，1，2124m12m211.整理，得m22m10.解得m1m21.y12x24x32x121.y