2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列

1、2021年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列、选择题.2021年高考大纲卷文数列an满足3an1 an0, 324-,那么an的前10项和等于3A. -6 1-3-10B. 1 1-3-109C. 3 1-3-10-10D. 3 1+3【答案】C 2021年高考文设S为等差数列an的前n项和,S84&3 ,2 ,那么 =A.6【答案】AB.C.2D. 2.2021年高考课标I卷文设首项为21,公比为的等比数列3an的前n项和为Sn,那么ASn2 anB.Si3an2C. &4 3anD. Sn 3 2an【答案】D.2021年高考卷文下面是关于公差d 0的等差数列 a的四个

2、命题：p :数列an是递增数列；p2:数列na是递增数列;P3：数列 弘 是递增数列；P4:数列ann3nd是递增数列;其中的真命题为A.P1, P2B.P3,P4C.P2, P3D.P1, P4【答案】D、填空题.2021年高考卷【答案】-2文假设2、a、b、C、9成等差数列，那么c.2021年高考卷文假设等比数列an 满足 a2 a4 20,a3 a540,那么公比q =Sn =【答案】2, 2n7 . 2021年高考卷文设数列an是首项为1,公比为 2的等比数列，那么d |a21 a3 |a41 【答案】158 . 2021年高考卷文某住宅小区方案植树不少于100棵,假设第一天植2棵,以

3、后每天植树的棵树是前一天的2倍,那么需要的最少天数 n(n N*)等于.【答案】69 2021年高考卷文等比数列 an是递增数列，5是an的前n项和，假设a, a3是方程x2 5x 4 0的两个根，那么S6 .【答案】6310. 2021年高考卷文观察以下等式：(1 1) 2 1(2 1)(2 2)22 1 3(3 1)(3 2)(3 3) 23 1 3 5照此规律，第n个等式可为.【答案】(n 1)(n 2)(n 3) (n n)2n 1 3 5(2n 1)30,那么 a2 a3 11. 2021年高考数学试题文科丨在等差数列 an中，假设a a2 a3 a4【答案】15三、解答题12. 2

4、021年高考卷文等差数列an的公差d 1,前n项和为Sn.(1) 假设1,a1,a3成等比数列,求a1 ； (2)假设S5 a1a9,求a1的取值围.【答案】解: 因为数列an的公差d 1,且1,a1,a3成等比数列，所以 a121 (a12),即 a1a1 2 0 ,解得 a11 或 a1 2.(2) 因为数列an的公差d 1,且S5 a1a9,所以 5a110 a12 8a1;即 a12 3a1100,解得 5 a1213. 2021年高考大纲卷文丨等差数列 an中，a7 4,9 2a9,(I) 求an的通项公式；1(II) 设bn,求数列bn的前n项和Sn.nan【答案】(I)设等差数列

5、an的公差为d,那么an C (n 1)da7 4a1 6d 4因为，所以a19 2a9a1 18d 2(a1 8d)1解得,a11,d.2所以an的通项公式为n 1an2.1222(n) bnnann(n1) nn 122 22222n所以Sn(-)(-)-'( )12 23n n 1 n 114. 2021年高考卷文£是等比数列an的前n项和，S4,S2,S3成等差数列，且a2 a318.(I)求数列 an的通项公式；(n )是否存在正整数 n ,使得Sn 2021?假设存在，求出符合条件的所有n的集合；假设不存在，说明理由【答案】(I )设数列an的公比为q,那么q0

6、, q 0 由题意得S2 S4 S3 S2,a2 a3 a418,2aiq科(12ae ,18,解得a13,故数列 an的通项公式为an3( 2)n 1q 2.(n)由(i)有 Sn 空1 ( 2)n.1 ( 2)假设存在 n ,使得 Sn 2021 ,那么 1 ( 2)n 2021,即(2)n 2021.当n为偶数时，(2)n 0,上式不成立当n为奇数时，(2)n 2n2021 ,即 2n 2021,那么 n 11.综上,存在符合条件的正整数 n ,且所有这样的n的集合为nn 2k 1, k N, k 5.15. 2021年高考文丨设Sn为数列an的前项和，a10,2 ana1S?Sn,n

7、N(1)求a1, a2,并求数列 an的通项公式;(n )求数列nan的前n项和.【答案】解：(i)S1a1.当 n 1 时,2®®S Sa10,a11.当n 1时，ansnsn 12an a1 2an 1 S1a1S12an 2an 1an2an 1 -an时首项为a11公比为q2的等比数列,an2n1,n(n)设Tna?3n anqTn 1qa1 2qa23qa3n qanqTn 1 a2 2 a? 3 a°n an 1上式左右错位相减16.(1 q)Tna1a2Tn(n 1) 2n2021年高考卷文a31,n N *annan 1ai1 qn1 qnnnan

8、 121 n 2(本小题总分值13分,(I)小问7分,(n)小问6分)设数列an满足：a11, an 1 3an, n N(I)求an的通项公式与前n项和Sn;(n) bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1 a2, d a1 a2 a3,求T20.【答案】【解析】U?由题设知9是幵项为】*公比为3的等比敎列t所以=3 l-3n IA S =1-32<2)= 1 +3 4-9 = 13* 為一勺=所W20 X 1Q故rM = 20x3 +x5 = IOI 0_ 217.32021年高考卷文首项为的等比数列an的前n项和为Sn(n N*),且2S2,S3,4S4成等差数列.2113(I )求

9、数列an的通项公式；(n )证明Sn1 (n N*).Sn 6【答案】竽上时養数列的槪劭等比数列的概念、適项公式、叭项和公式 囂鶴 矇鬻她考査分类讨论的思想，考査运算能力、分析飓和解映何 (1 解；设等比数列町的公比为"因为声，S.,驱成等基数列，所以 ®卡24y 即恥&胡7可得込"兮于是g旦丄又型二 吗 212 r所以等比数列何的通项公式为暫=3十心r 丫 <"2>(JI)证明： =r S. + 1 初偶敬 当总为奇数时，随打的增大而减曲所以t+丄“斗丄殳.£工 X 6当川为偶数时Sn+随幵的增大而减小，所以S+丄

10、3;£+丄=兰.£耳禺12.1 n故对于有5 + S 618.2021年高考卷文本小题共13分)给定数列a, a2,，an.对i 12，n 1,该数列前i项的最大值记为A ,后n i项a 1，a 2,，an的最小值记为B , diABi.(I)设数列an为3,4,7,1,写出d1, d2, d3的值；(n)设c, a?,，an( n 4)是公比大于1的等比数列，且a 0.证明： d| , d2, dn 1是等比数列；(川)设d1, d2, dn 1是公差大于0的等差数列，且d10 ,证明：aa?,an1是等差数列【答案】解：(l) d12,d23,d36.因此,对i1 2，

11、n1,A Q, Bai 1 .于是对i1,2,-，n1,diA Baiai 1印(1q)qi 1.因此a0且c* 1diq (i1,2，,n2),即a,d2,dn 1是等比数列(III)设 d 为 d1,d2,dn1的公差.对1 in 2,因为BjBi 1, d 0,所以Ai 1Bi 1di 1Bidi又因为A1 max A, ai1 ,所以ai 1A1 Aai.从而ana * * +25:，an 1是递增数列，因此Aai( i1,2,n 2).又因为B1Aaa1d1 q,所以B1a1a2 -an 1 .因此anB1.所以B1B2 B>n 1an .所以aAi = Bii diandi.

12、因此对i1,2, ：n2都有ai 1 aidi 1did ,即 a1, a2,an 1 是(II)因为a10,公比q 1,所以a1,a2,，an是递增数列.等差数列.Bi di = A .19. 2021年高考卷文丨设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2 , a2n2an 1(I)求数列an的通项公式(n)设数列bn满足blbj.bn11n,n n* ,求bn的前n项和£ai a2an2【答案】20.2021年高考卷文在公差为d的等差数列an中,ai=10,且ai,2a2+2,5a3成等比数列(I)求 d, an； ( n )假设 d<0,求| ai|+| a2|+| a

13、s|+| an| .【答案】解:(I)由得到：(23222)5aia34(aid21)250(ai2d)12122d d212525dd2 3d4 02(11 d)225(5 d)d4亠d 1或an4n6an 11 n(n)由(i)知，当 d 0时，an 11 n ,当1 n 11时,an 0 丨引丨 61 6丨一|anl aia2a3 ann(10 11 n)2n (21 n)2当12an0 | |a2 | |a3 | "T an | 印a2a3a11 (a122(a1a2a3an)(a1 a2 a3an)11(21 11)2n(21 n)2n221n2202所以，综上所述：|a1

14、 | |a2| |a3|an|,(1 n 11)n221n2220,(n12)21. 2021年高考卷文在等比数列an中，a2 a2,且2a2为3q和a3的等差中项，求数列an的首项、公比与前n项和.【答案】解:设an的公比为q.由可得2a1q a1 2, 4a1q 3a1 a1q ,所以 a1 (q 1) 2, q2 4q 3 0,解得 q 3 或 q 1,由于a1 (q 1)2.因此q 1不合题意，应舍去，故公比q 3,首项a11.所以,数列的前n项和Sn3n 1222 . 2021年高考卷文设各项均为正数的数列2an的前n项和为Sn,满足4Sn an 1 4n 1,n N ,且a2,a5

15、,a14构成等比数列.(1)证明：a2. 4a1 5 ;求数列an的通项公式；壬阳如一曲疋東攵敷r小假设11112d叨久1丄U疋怒II,a©?a2a3anan 12.【答案】(1)当 n 1 时，4qa；5, a?4 a5, -an0 a2,4a1 5当n2 时，4Sn 1 a； 4n11, 4an4Sn4Sn21an 1a2 424an 4 an 2an 0 an 1 an 2 当n 2时，a.是公差d 2的等差数列2 2P,a5,a4 构成等比数列，a5 a2 知，a? 8a? a? 24 ,解得 a? 3,2的等差数列.由 可知，4a a； 5=4, a11a2 ai 3 1

16、2an 是首项 a1 1,公差 d数列an的通项公式为an2n1.anan2n 1 2n 1丄aa22n 12n 1112112.212021年高考文设数列an满足a2, a2a4f(x)(anan 1an 2)X ian 1 cosx-an 2 sin x(I )求数列an的通项公式；(n)假设bn2( an丄),求数列bn2 an的前n项和Sn【答案】解:由a2 a2 a48f(x)(anan 1an 2)x ian 1 cosx-an 2 sin xf ( x)an -'an 1jan 2 - an 1sin x-an2 cosxf'(2)an-an 1an 2 - an

17、 10所以,2an 1an<an 2an是等差数万是等差数列 .而a-i2 a34 d1 an2 (n-1)1 n 123.8,且对任意n N*,函数满足)024. bn2( an12n1) n21(n 1 2n1)1 1(1- 一)二 n( n 2(' 2n)1 1 21-2 n2021年高考课标n卷文等差数列2( n3)3nan1)1-/1-21n12n的公差不为零,a 1=25,且a1,a 11,a 13成等比数列.(I)求an的通项公式；(n)求 aia4a?a3n 2【答案】(【、设冋的公整为d由龍意，g 码*- WSii T 晨j(2 +又令20所以d“ f書去人&q

18、uot;2故w. = -2*1 + 27.11O 令.*由CI)知辺打+ 哉是曹项为石公蛙为TS的等杲凱列一从而=孑("口十$毋 - 3wJ + 28u(25.2021年高考卷文丨正项数列an满足an2 (2n 1)an 2n 0.(1) 求数列a n的通项公式an；1(2) 令bn,求数列b n的前n项和Tn.(n 1)an2【答案】 解：(1)由 an (2n 1)an 2n 0得(an-2n)(a n+1) =0由于a n是正项数列，那么an 2n.(2)由(1)知 an2n,故 bn111/11、()(n1)an(n1)(2n)2 n (n1)1111n)丄(1)n n 12

19、 n 1 2n 226. 2021年高考卷文设S表示数列an的前n项和.(I)假设an为等差数列，推导S的计算公式；n(n )假设印1,q0,且对所有正整数n,有s .判断an是否为等比数列1 q【答案】 解：(I)设公差为d,那么ana (n 1)d27.SnaiSnan2Snaiana2an in(aian iana2ai2Sn (ai an) (a2 a. i)(an iai )(anai )an)Snn(aian)n(aid).Sn0,由题知qanani.5n i所以，数列an是首项aii,公比q20i3年高考数学试题文科 总分值8分.函数f(x)假设ai假设aii的等比数列.此题共有3个小题.第i小题总分值2 |x |.无穷数列an满足 an i f (an),n N * .0,求 a2, a3, a4；0,且d, a2, as成等比数列，求ai的值；3分，第2小题总分值5分,第3小题(3)是否存在ai,使得ai,a2, a3,an成等差数列？假设存在，求出所有这样的ai;假设不存在，说明理由【答案】22解(1)幻=2為=0,牛=2* = 2-( 1-