2016年高考全国卷-理科数学1卷

1、绝密启用前试题类型：A2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷总分值150分。考试用时120分钟。祝考试顺利本卷须知：1、答题前，先将自己的、号填写在试题卷和答题卡上，并将号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型 A后的方框涂黑。2、 选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、 填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指

2、定的位置用2B铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷一、选择题：此题共 12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求的。1设集合 A xx2 4x 30，B x2x 30，那么 A B3333A( 3, -) B( 3, ) C(1-) D(一,3)22222设(1 i)x 1 yi，其中x,y是实数，那么 x yiA1 B2 C3D23等差数列an前9项的和为27 ， a108，那么耳。A 100 B 99 C 98 D 974某公司的班车在 7:30，8:

3、00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，那么他等车时间不超过10分钟的概率是1123A丄B1C- D332345方程y3m2 n1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么n的取值围是A( 1,3) B( 1, .3)C(0,3)D(0,、. 3)6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆与每个圆中 两条相互垂直的半径假设该几何体的体积是詈，那么它的外表积是8A ac bc b abc baccalogb c blog a c Dloga c logb c9执行右面的程序框图，如果输入的x 0, y 1, n那么输出x, y的值满足

4、Ay 2xBy 3xCy 4xDy 5x始输入x, y, n36否是结束n 1x x , y ny10以抛物线 C的顶点为圆心的圆交C于A, B两点，交C的准线于D,E两点,AB 42, DE 2J5，那么C的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D8平面ABCD11平面 过正方体 ABCD A, BQQ,的顶点A , /平面CBQ,m , 平面ABB,A n,那么m,n所成角的正弦值为A通B匚C邑D12 23312 丨函数 f (x) sin( x)(0,R，x7为f(x)的零点，x匸为5yf (x)图像的对称轴，且 f (x)在(一，)单调，那么的最大值为18 36A11 B9C 7D 5第

5、II卷本卷包括必考题和选考题两局部。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3小题，每题5分。13设向量 a (m,1)，b (1,2)，且 |a b|2 |a|2 |b|2，那么 m 14(2x . x)5的展开式中，x3的系数是.用数字填写答案15设等比数列an满足a a3 10, a2 a4 5，那么a1a2 an的最大值为.16丨某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品 B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3

6、kg, 用3个工时.生产一件产品 A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业 现有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超过600个工时的条件下，生产产品 A、产品B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17本小题总分值12分ABC 的角 代 B, C 的对边分别为 a,b,c , 2cosC(acosB b cos A) c .I求 C ；n假设 c .7 ,3虫ABC的面积为，求ABC的周长.18本小题总分值12分B如图，在以 A, B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF 2FD, AFD 90，且二面

7、角D AF E与二面角C BE F都是60 .I证明：平面 ABEF 平面EFDC ;n求二面角E BC A的余弦值.19本小题总分值12分某公司方案购置 2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购 进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年共需更换的易损零件数，n表示购置2台机器的同时购置的易损

8、零件数.I求X的分布列；n假设要求 P(X n) 0.5，确定n的最小值；川以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19与n 20之中选其一,应选用哪个？20本小题总分值12分设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A，直线丨过点B(1,0)且与x轴不重合，丨交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E .I证明EA EB为定值，并写出点 E的轨迹方程;n设点E的轨迹为曲线 G，直线I交G于M ,N两点，过B且与I垂直的直线与圆 A交于P,Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值围.21本小题总分值12分函数f(x) (x 2)ex a(x 1)2有两个零点.I求a的取值围；设 捲山2是f (x)的两个零点，证明： X2 2 .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分. 22本小题总分值10分选修4 1:几何证明选讲如图， OAB是等腰三角形，AOB 1201OA为半径作圆.2n点C, D在O O上，且代B,C,D四点共圆，证明： AB/CD I证明：直线 AB与O O相切；I说明G是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程;n直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan 02,假设曲线G与C2的公共点都在C3上，求a 24本小题总分值10分选修4 5:不等式选讲23本小题总分值10分选修4 4:坐标系与参数方程在直