中考数学系列专题39尺规作图

1、专题39尺规作图聚焦考点温习理解1 尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2 .根本作图 作一条线段等于线段，以及线段的和、差； 作一个角等于角，以及角的和、差；(3) 作角的平分线；(4) 作线段的垂直平分线；(5) 过一点作直线的垂线.3 .利用根本作图作三角形(1) 三边作三角形；(2) 两边及其夹角作三角形；(3) 两角及其夹边作三角形；(4) 底边及底边上的高作等腰三角形；(5) 一直角边和斜边作直角三角形.4 .与圆有关的尺规作图(1) 过不在同一直线上的三点作圆 (即三角形的外接圆)；(2) 作三角形的内切圆；(3) 作圆的内接正方形和正六边形.5 .有关中心对称或轴对称

2、的作图以及设计图案是中考的常见类型6 .作图的一般步骤尺规作图的根本步骤：(1) ：写出的线段和角，画出图形；(2) 求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3) 作法：应用“五种根本作图，表达时不需重述根本作图的过程，但图中必须保存根本作图的痕迹；(4) 证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5) 讨论：研究是不是在任何的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；6结论：对所作图形下结论.名师点睛典例分类考点典例一、画三角形【例1】鞍山如图，线段a及/ 0,只用直尺和圆规，

3、求作 ABC使BC= a, / B=Z 0, / C= 2/ B.在指定作图区域作图，保存作图痕迹，不写作法【答案】作图见解析【解析】试题分析：先作一个角尊于已规角，gPZM3X-Z0,在边3X±截取BC-a,以射线CB対一边，C为顶点 作上PCBPZ6 CP交皿1干点仏 AABCm为所求.试题解析：如鬲所示：考点：作图一复杂作图.【点睛】1作三角形包括：三角形的两边及其夹角，求作三角形；三角形的两角及其夹边， 求作三角形；三角形的三边，求作三角形；2求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所 求的图形.【举一反三】：线段a、c和Z3如

4、图，利用直尺和圆规作 ABC,使BC=a AB=C / ABCB.不写作法，保 留作图痕迹.【答案】作图见解析【解析】试题分析：先作再在ZMBX的两边上分别截取EC-菁AB7连接赧艮呵.试题鮮折：考点：作图一根本作图.考点典例二、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例2】2021 怀化两个城镇A, B与两条公路 ME MF位置如下图，其中 ME是东西方向的公路.现电信部门需在 C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A, B的距离必须相等，到两条公路ME MF【答案】作图见解析【解析】试题分析：到城値扎目距离相等的点在线段AB的垂直平分线上到两条公路距离相等的点在两条公路所夹甬的角平分

5、线上，分昂H乍出垂直平分线与甬平分线它fl的交点即为所求作的点匚试题睥析：如團:考点：作图一应用与设计作图.【点睛】此题借助实际场景，考查了几何根本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应 用.【举一反三】2021河北第10题如图，钝角 ABC依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧O1 ;步骤2 :以B为圆心，BA为半径画弧02，将弧于点D;步骤3 :连接AD交BC延长线于点H以下表达正确的选项是第10题图A. BH垂直分分线段 ADB. AC平分/ BADC. Saabc=BC° ahd. ab=ad【答案】A.【解析】试题分析：由作法可得

6、 BH为线段AD的垂直平分线，故答案选 A.考点：线段垂直平分线的性质 考点典例三、通过画图确定圆心【例3】如图，在 ABC中，先作/ BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC边上的一点 0为圆心，过A, D两点作O 0用尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑,。就是的圆心，作出叽【点睛】此题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆.【举一反三】2021湖北襄阳第7题如图，在口 ABCDK AB>AD按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于 AD的长为半1径画弧，分别交 AB AD于点E, F,再分别以点 E, F为圆心，大于 一

7、EF的长为半径画弧，两弧交于点G2作射线AG交CD于点H,那么以下结论中不能由条件推理得出的是A. AG平分/ DAB B. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH【答案】D.【解析】试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分/ DAB A正确；/ DAHkZ BAH又AB/ DC所以/ BAH=Z ADH 所以，/ DAH=Z ADH 所以，AD- DH 又 AD- BC,所以，DH= BC, B、C 正确，故答案选 D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质课时作业能力提升1. (2021浙江台州第7题)如图，数轴上点 代B分别对应1, 2，过点B作PQL AB以点B为圆心，AB 长

8、为半径画弧，交PQ于点C,以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点 M那么点M对应的数是( )p-H*h一讨E 1 Io ir m 3"wA. .3B. .5C. . 6D. . 7【答案】B.【解析】试题分析：如團所示：连接肚，由题意可得：OB=2? BC=r贝ig&U,故占脑对应的数是：-75.应选皮PCHk1.1 1O12考点：勾股定理；实数与数轴.2. 2021辽宁营口第8题如图，在 ABC中，/ ACE=90° 分别以点 A和点C为圆心，以相同的长大1于丄AC为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD以下结论2A.

9、 AD=CDB.Z A=Z DCEC.Z AD匡/DCBD.Z A=2/ DCB【答案】D.【解析】试题分桁：:DE AC的垂直平分线T4DG £吒。故上正蹴 化葩"眈么WDCE,故方正嘛二厶址二厶K二乙g,故C正确应选D.考点：作图一根本作图；线段垂直平分线的性质.3. 2021黑龙江绥化第 5题把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小 孔，那么展开后图形是 ®D.【答案】C.【解析】试题分析：为正方形纸片两次沿对角线对折成為一直角三甬形在直角三甬形中间的位置上剪三甬形 那么直甬顶点处完好，即原正方形中间无頼，且三甬形关于对角线对称，三角形的

10、肋边平行于正方形的边.? 结合点位置可得答案为应选C.考点：剪纸问题；操作型.4. 用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出/A O' B'=/ AOB的依据是A. SASB. SSS C. ASA D. AAS【答案】B.【解析】 试题分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定 运用SSS答案可得.试题解析：作图的步骤： 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA OB于点C D; 任意作一点O，作射线O' A',以O'为圆心，OC长为半径画弧，交OA'于点C' 以C'为圆心，CD长为半

11、径画弧，交前弧于点 D ; 过点D'作射线O B'.所以/ A' O' B'就是与/ AOB相等的角；作图完毕.在厶 OCD O' C' D',OC OCO D ODCD CD OCDG O C D' SSS ,/ A O' B' =Z AOB显然运用的判定方法是 SSS应选：B.答案：作图一根本作图；全等三角形的判定与性质.5 2021湖北宜昌第12题任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如下图.假设连接EH HF、FGGE那么以下结论中，不一定正确的选项是A.A EGH为等腰三角形B . EGF为

12、等边三角形C.四边形EGFH为菱形D . EHF为等腰三角形【答案】B.【解析】试西分析：很据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF,由此可得选项A正确选项E错误，选顶殴正确，选项R正确.故答案选乩考点：线段垂直平分线的性质.6. 如图，BC与CD重合，/ ABC=Z CDE= 90°, ABCA CDE并且 CDE可由厶ABC逆时针旋转而得到. 请你利用尺规作出旋转中心O保存作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑，并直接写出旋转角度【答案】90【解析】 试西幷析：分别作出扛，CE的垂直平分线进而得出其交点6进而得出答案.试题解析：如圉所示：旋转角度是恥° -考点

13、：作图-旋转变换.7. 如图，在 ABC中，按以下步骤作图：1 分别以B，C为圆心，以大于丄BC的长为半径作弧，两弧相交于M N两点；2 作直线 MN交AB于点D,连接CD,假设CD=AC / B=25°,那么/ ACB的度数为【答案】105°.【解析】试题分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可.试题解析：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线， CD=BD/ B=25°,/ DCB=/ B=25°,/ ADC=50 ,/ CD=AC/ A=Z ADC=50 ,/ ACD=80 ,/ ACB玄

14、 ACD+Z BCD=80 +25° =105考点：作图一根本作图；线段垂直平分线的性质.18. 如图，在 Rt ABC中，/ B=90°,分别以 A C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M N,2连结MN与AC BC分别交于点 D E,连结AE,那么：(1 )Z ADE=;(2) AEEC ;(填“=“>或 “V)(3) 当 AB=3 AC=5时， ABE的周长=【答案】(1) 90°( 2) =;( 3) 7.【解析】试题井析： 由作團可知，冊是线段龊的垂直平分练 故可得出結论根据缰殳垂直平分线的性质即可得出结论孑(3)先抿据勾股定理求出恥的长进

15、而可得出结论.趨解析：T由作囹可线段曲的垂直平分线，(2) T顺是线段配的垂直平分线，.'.AE-EC.(3) /!£ RtAABC 中、AB二3, M二®=4f.AABE 的周长=AB+BG=3+4 = 7>考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用.9. ( 2021四川达州第 20题)如图，在?ABCD中， AD> AB.1 实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB连接EF;要求：尺规作图，保存 作图痕迹，不写作法2猜测并证明：猜测四边形 ABEF的形状，并给予证明.【答案】1详见解析；2四边形ABEF是菱形，理由详见解

16、析.【解析】试题分析：1宙甬平分纸的作法容易得出结果在AD上輙近连接EF画出图形即可j 2由平 行四边形的性族和甬平分纸得出总厶E乩证出砥AB,由得：JJABr得出斫眄即可得出结 论 四边形ABEF是菱物 理由如下:T四边刑ABCD是平行四边形，.'.Zdae=Zaeb,.'.Zbae=Zdae,二 Zeae=Zaeb,.BE=AB由 <1得：EAB,/.BE=AF又 TEE "AT,-四边形通只是平行四边形丿/ AF=AB四边形ABEF是菱形.考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定10. 2021广东广州第21题如图7,禾U用尺规，在 ABC勺边A

17、C上方做/ EAG=/ ACB在射线AE上截取AD= BC,连接CD并证明：CD/ AB尺规作图要求保存作图痕迹，不写作法【解析】试題分析=根据“竽圆礼 竽弧所对的同卜角相寧'作團即可；再根摇“内错角相搴 两直尹可判 罡两直线平行，然后根据组对边平行且扌瞎的四边形罡平行四边形阳完成平行四边形的判定，最后利 用平行四边形的性质进行平行的证明试题解析：证明i如图NC4E,叫规为所做因为 ZCAE = ZACB所认呵隅因为AD = BC所以四边形应D为平行四边形考点：尺规作图；平行四边形的判定及性质11. 2021湖南怀化第19题如图，在 Rt ABC中，/ BAC=901先作/ ACB的平

18、分线交AB边于点P,再以点P为圆心，PA长为半径作O P;要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法2请你判断1 中BC与O P的位置关系，并证明你的结论.【答案】1详见解析；2 BC与O P相切，理由见解析.【解析】试题分析； 根据题目要求作岀图彩卩可，如下图孑相切#理由为过P作PD丄皿 交BC于点P,束闻甬平分线定理得到PgPA,而刖为圆P的半毎 即可得BC与0F相切 试题解析； 如圏所示，F为所求的圆,ec与Of相切理由为；过F作FD丄交眈于点F*丁併为ZACE的平分线&PA1AC, PD丄CB,.PD=PAj丁臥为=的半轻.二0C与®F相切，考点：直线与圆的位置关系；尺规

19、作图12. 2021广西河池第21题如图，AE/ BF, AC平分/ BAE交BF于 C.1 尺规作图：过点 B作AC的垂线，交 AC于0,交AE于D,保存作图痕迹，不写作法2 在1的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明.【答案】(1)作图见解解析；(2) AB=AD=BC试題分析：(1)利用根本作画作观丄M即可； 先利用平行线的性质得40Z眈9再根將甬平分线的定冥和等量代换得到ZBCA=ZBACt那么BABC,然后根据等腰三角形的判定方法由BDlAOf JO平分Z5Q得到卫脈所U砂成试题解析：(1)如图*0为所作；&CF(2) AB=AD=BC.证明如下：WEilSr, /.ZfO

20、ZiCi, '：AC 平分/.ZJOZC, :.Z.B=ZBAC :rSD 丄JC, AO平分Z加D亠叮ND；出=盘上兀考点：作图一根本作图；作图题.13. (2021贵州贵阳第23题)(10分)如图，O 0是厶ABC的外接圆，AB是O O的直径，AB= 8.(1 )利用尺规，作/ CAB的平分线，交O 0于点D (保存作图痕迹，不写作法)(2 )在(1)的条件下，连接 CD 0D假设AOCD求/ B的度数；(3) 在(2)的条件下，0D交BC于点E.求出由线段 ED BE Bd所围成区域的面积.(其中Bd表示劣【答案】(1)作图见解析；(2) 30 ° ; (3) 823 .3【解析】试题分析：(1)作AP平分/ CAB交O 0于D;(2) 由等月疋角形性质得到ZClLtZ-JDC，又由厶DU3 得SiJZC4D=ZB再根据角平分线定义得到qgmms.由于直徑所对圆周角为 妙,得到厶ics二孙,从而得到 山的度数(3) 光得到是30°角的直朗三角形，从而得出 g