中考数学题型集训(8)——与三角形有关的计算和证明

1、杭州温州宁波绍兴嘉 兴、 舟山湖州台州金 华、 丽水衢州2021年第19题第18题第23题第22题第19题第22题8分8分10分12分6分12分2021年第19题第18题第23题第22题8分8分12分12分1.温州二模如图，在四边形ABCD中,D II BC,/ A = 90°过点C作CE丄BD交BD于点E,且CE=AB.1求证：/ABDECB;假设AB = AD，求/ ADC的度数.解：(1) v AD II BC ,/ ADB =Z DBC，且/ A=Z BEC = 90° AB = CE ,ABDECB(AAS);(2) vAB = AD , Z BAD = 90&#

2、176;ADB =Z ABD=45° vA ABDECB ,Z DBC = Z ADB = 45°BC = BD ,/ BDC = 67.5；ADC = 112.52. 2021福建/ABC和点A；如图.以点A'为一个顶点作 B；，使 AAf B； oCAABC ；且AA B'的面积等于AABC面积的4倍；要求：尺规作图；不写作法；保存作图痕迹 2设 D，E，F 分别是 /ABC 三边 AB，BC，AC 的中点，D', E； F'分别是你所作的 B'三边A' B； Bf C'C A勺中点，求证：ADEFsA Df Ef

3、 F'.解：1作线段 A C= 2AC,A 养2ABC= 2BC；得AA Bf即可所求.证明：T A C= 2AC , A B= 2AB , B' 2BC, ABC sA b',-逬 B' C= (AB )2 = 4;SmbcAB(2)证明：t D? E ? F分别是ABC三边AB ? BC ,1 1 1AC 的中点， DE = 2BC,DF = 2 AC ? EF = 2 AB , DEFABC ,同理：AD E # A Bf C由(1)可知：MBCA BfDEFD E F'.(1) 在AC上作一点D,使AD = BD(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不

4、必写作法和证明，最后用黑色 墨水笔加黑 )；(2) 求证： BCD 是等腰三角形.1(2)证明：t AB = AC ,/ABC =Z C = 2 (180 -36° =72°° t DA = DB ,/ABD =Z A = 36°° / BDC = Z A + Z ABD = 36° + 36° = 72°BDC =Z C,a BCD是等腰三角形.4. (2021 安徽)如图，RtABC 中，Z ACB = 90° AC = BC ? P 为MBC 内部一点，且Z APB = Z BPC = 135 &#

5、176; .(1) 求证：APABspbc；(2) 求证：PA= 2PC;假设点P到三角形的边AB , BC, CA的距离分 别为 h, h2, h3，求证 h2 = h2 h解： I/ ACB = 90° AB = BC, / ABC = 45° =Z PBA + / PBC，又/ APB = 135°PAB + / PBA = 45 ° PBC = / PAB ,又APB = / BPC =135° PABs PBC ;PA PB AB 亠(2) PABPBC ,A PB = PC = BC，在 RtMBC 中? AB = AC，二 BC =V2，二 PB =© PC, PA = 2 PB，二 PA= 2PC;(3) 如图，过点P作PD丄BC , PE丄AC交BC , AC 于点 D , E，二 PF= hi, PD = h2, PE = h3,/ CPB + /APB = 135° + 135° = 270° ° / APC = 90°, / EAP + /ACP = 90° ° 又T/ ACB =/ACP + / PCD = 90°,/./ EAP = / PCD , RtMEP s RtMDP ,.PE APh3-