中考数学系列专题35二次根式

1、专题35二次根式聚焦考点温习理解1、二次根式式子jaa 0叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。2 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次

2、根式。4、二次根式的性质(1) C、a)2 a(a 0)(2) 拝 a a(a °)a(a 0)(3) ab . a ? . b(a 0, b 0)(4)0,b0)5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。名师点睛典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】2021浙江宁波第4题使二次根式 x 1有意义的X的取值范围是C. x 1D. x 1A. x 1 B.【答案】D.【解析】 试题分析：使二次根式 a有意义的条件是被开方数 a > 0,所以使二次根式 X 1有意义的条件是x-1 > 0,

3、即x> 1,故答案选D.考点：二次根式有意义的条件【点睛】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.【举一反三】1金华在式子11 ,门,.x 3 中,x可以取2和3的是【】x 2x 3A.1B .1C .x 2D .、x 3x 2x 3【答案】C.【解析】试題分析：根据二次根式械幵方数必须是非负.数和井式分母不为0的条件，在式子;丄， x-2 x-3vrn 肩可中，当亍?时，丄和眉刁无意义当扭t时，亠无竜义、所儿在式子亠, x - 2X >x - 2.丘二！ 五R中，可以取2和3的是应选C.考点：二次根式和分式有意义的条件考点典例二、二次根式的运算【例2】济宁如果ab>

4、 0, a+bv 0,那么下面各式：其中正确的选项是A. B .C .D .【答案】B.【解析】试题分析：由心'EG先求出心 b<0,再进行根号內的运算.试題解析:'- ab>0, a-b<Oj二3<0# tr<0 J|二#,被幵方数应事也山不能俶襪幵方数八故错误九 总gz 故正确儿® yfab J = b 故正确.故迭：B.答案：二次根式的乘除法.【点睛】二次根式化简依据:. ab0,b 0),a 0,b0，此题是考查二次根式的乘除法，解答此题的关键是明确av 0, b v 0.【举一反三】2021黑龙江哈尔滨第13题计算2 118的结

5、果是幵2【答案】2 2【解析】试题分析：2, 11821 23. 22 22 2考点：二次根式化简考点典例三、二次根式混合运算【例3】荆门计算：.24,4 ,12°【答案】2 .【解析】试题分析：普心津一圧 然后合并艮阿,根擔二次根式的乘规和霍指数鼻的意义得到式二24x1试題解析：惊式=Jz4x亍4xx 1W.考点：二次根式的混合运算二次根式，再进行二次根式的乘除运2.3【点睛】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简算，然后合并同类二次根式.【举一反三】2021辽宁营口第5题化简27 ,3 、12的结果为A. 0B. 2C. 2、, 3D.【答案】D.【解析】试题分析：

6、 J27 .3 ,12 =3,3 、,3 2. 3 = 2,3，应选 D.考点：二次根式的加减法.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】德州假设丫=丄上-2，那么x+y y=21【答案】丄.4【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0,列式求出x，再求出y,然后代入代数式进行计算即可得解.试题解析：由题意得，x- 4>0且4-x>0,解得x>4且x<4,/ x=4,y=-2 ,1 x+y y= 4-2 -2=.考点：二次根式有意义的条件【点睛】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.【举一反三】福州假设m-12+ ,n 2 =0，那么m+n的值是A. -1B .

7、 0 C . 1D. 2【答案】A【解折】试题分析：根据非负数的性鬲可求出叫口的厲慈后将代数式化简再代值计算.试题解析：m4二-后庁=匚in-1=0； n-2=0/.m=U n=-2j- C-2 =-1应选！ A考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.考点典例五、估算大小【例5】河北a, b是两个连续整数，假设 av , 7 v b，那么a, b分别是A. 2, 3 B . 3, 2C. 3, 4 D. 6, 8【答案】A【解析】试题分析：根据-.4 v ： 7 v .9，可得答案.试题解析：根据题意，可知.4 v7 v ,9 ,可得 a=2, b=3.应选：A.考点：估算无理数

8、的大小.【举一反三】吉林假设av . 13 v b,且a, b为连续正整数，那么 b2-a 2=【答案】7.【解折】试题分析：因为3：<13<4 m 3<a/B<4,求得気b的数值，进一步求得问題的答案即可.试题睥折：-3;<13<4.3<43<4,即 a=3 b=4j.；Y-a-7.考点：估算无理数的大小.课时作业能力提升1. 2021年福建龙岩第3题与.、5是同类二次根式的是A. . 10 B . J5 C . , 20 D . 25【答案】C.【解析】试题分析：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.10、-.15都是最

9、简二次根式，被开方数与,.5的被开方数不一样，因此 A、B错误，.20 Z 5与 ,5的被开方数一样，因此 C正确，.25 5与5的被开方数不一样，因此 D错误.应选C.考点：同类二次根式2. 2021四川南充第2题以下计算正确的选项是A.“122j3B.tFC.Jx3xxD.xV22【答案】A【解析】试题分析：A.122 .3，正确；C.x3x-x ,故此选项错误;D. x2 |x，故此选项错误；应选A.考点：二次根式的性质与化简.3. 2021湖南岳阳第3题函数 沪' 中自变量x的取值范围是A. x>0 B . x>4 C . x V 4 D . x>4【答案】D

10、.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出X-4> 0,解得x >4.故答案选D.考点：二次根式有意义的条件.4. 内江按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为、2，那么最后输出的结果是A. 14B . 16 C . 8+5 ,2 D . 14+ 2【答案】C.解试題分析：将口的值代入计算框虱尹昨卩可得到结果.试题解析：当 = 血时 ,n n-1= 忑"-I =2-忑当 口=2血时,n= 2-2 > 3-Jj > =6-52-2=8-5 J2 >15；那么输出结果为y忑应选；c.考点：实数的运算.6. .2021广西桂林第6题计算3，- 2 &#

11、39;的结果是A .' B .2 ' C .D .6【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法那么可得原式=3 - 2 -：=-1故答案选A.考点：二次根式的加减法.7 2021广东广州第12题代数式.9- X有意义时，实数 X的取值范围是.【答案】XW 9.【解析】试题分析：使二次根式；9- X有意义，必须满足 9-x > 0，即x< 9.考点：二次根式有意义的条件8. 2021重庆A卷第14题计算：4 20=.【答案】3.【解析】试题分析：-,4 2°=2+仁3.故答案为：3.9. 2021福建南平第12题计算：2 ,72=.【答案】28.

12、【解析】试题分析：原式=22 .72=28 .故答案为：28.考点：二次根式的乘除法.10. 2021湖南湘西州第12题计算 3 - 2的结果精确到0.01是可用科学计算器计算或笔算A. 0.30 B . 0.31 C . 0.32 D . 0.33【答案】C.【解析】试題分析；用计算器计算可得*5隔 jyp；L.414所以JJ-7S2- 1.414=0. 319. 32.故答案选C考点：计算器的运用.11. 2021黑龙江哈尔滨第13题计算2 118的结果是A'2【答案】2 2 .【解析】_i _试题分析：2182.23 22 22 2考点：二次根式化简12. 2021内蒙古呼伦贝尔

13、市、兴安盟第9题假设1< x V 2，那么卜3-12的值为A. 2x - 4B.- 2 C. 4 -2xD. 2【答案】D.【解析】试题井析：已«x-l>0；根据箔对值，二欠根式的性质可得煤式-l|=3-K-hc- 1=2.应选 D.考点：二次根式的性质与化简.13. 2021江苏常州第9题化简：,8. 2 =.【答案】2 .【解析】试题分析：原式=22, 2 =2 故答案为：、2 .考点：二次根式的加减法.14. 2021山东东营第19题1计算：佥厂1 +冗一3.14 0 - 2si n60 ° ,12+ |1 3： 3| ；2先化简，再求值：a+ 1 4a5 + 丄一J ，其中a = 2+ 3 .a Ia a a【答案】1原式=2021; 2原式=a2 2a.当a= 2+_ 3时，原式=3+ 2 3.【解析】试题分析：1根据绝对值的概念、零指数幕、负整数指数幕的法那么，以及特殊三角函数值计算即可. 根据分式的运算顺序先化简再求