中考数学系列专题07一元一次不等式组

1、专题07 元一次不等式组聚焦考点温习理解一、不等式的概念1 、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式根本性质1 、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。lUIIAAHHHAAjnANKKIKAAAjKIHr_nAAHmSA&AAMKIKAMXAHnAMAIMjnBHaIJSIAAJWhAAAAnBKA

2、AAAMAMIIAAHHnhAAAAKJKMAMIVMMW&AWXKAJHjaXAHKAMAAJHABHBnMAniAKMABAAAmaV=7：亠2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。三、一元次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1WWWVVWWWfarfWWWWWUWWWlBnFWTWWWWWWIWWWUWWWWWW

3、WWWMWMWMWMWWMWWMWWWWWWWWWWWWWa四、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组 中各个不等式的解集2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考点典例一、不等式的性质【例1】2021江苏常州第6题假设xy,那么以下不等式中不一定成立的是A.

4、x+1 y+1B. 2x 2yC.- 址D. x2 y22 2【答案】D.【解析】试题分析：A.在不等式两边者助吐I-不等耳的方向不变.故芒正彌3 -在不等式工 两边都乘上Y不等邑的方向不娈*刼弓正确；C. 在不等式筈?两边鄒除臥h不等寻的方向不变，故C正确；D. 当Ml,严-2时，工 ，但十1逆推即可得到一元一次不等式：x 1 x 1 0 答案不唯一考点典例二、解一元一次不等式4x 1【例2】解不等式： 竺x 1，并把解集在数轴上表示 出来.3【答案】x 4.【解析】试题分析：先去分环再移项/台并同與鬲把解集在数轴上表示出来即可.试题解析：去外母亀 社-h移项合并同类项得；x4.在数轴上表示

5、如囲考点：1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集.【点睛】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【举一反三】1. 2021湖南怀化第6题不等式3 x- 1 5- x的非负 整数解有 A. 1个B . 2个C . 3个D. 4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x- 3 5 - x, 4x w 8, x 1 .36【答案】x 3.【解析】试题分析：根据解不等式的根本方法解出即可试题解析：Xf 1 口36解：xf 6 x 32xf 6 x 33xf 9x f 3考点：一元一次不等式的解法 考点典例三、一元一次不等式组【例3】2021山东威海第19题解不等式组，并把解集表

6、示在数轴上.f2x+53 (k+2)4【答案】-1 xv 5 ,图见解析.【解析】试題弁析】対别求出两不等式的解集，找岀解集的公共局部确定不等式组的解集，表示在掩虹即可. 试题解析：解：由1；4由得：x,?向右画；v,w向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“?，“W 要用实心圆点表示；要用空心圆点表示【举一反三】1.2021四川达州第4题不等式组I;的解集在数轴上表示正确的选项是A.B.1_ I-3 -2 -J & I i iC.1-3-2-1 01【答案】A.【解析】试题分析：由得

7、点3$由4 -參所儿不等花冃的解集为-占3.不等式组的鮮集在数轴上表示如FI *、l-人 厂一L二 j故答秦选A+“! 0 J J J考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.2.2021山东滨州第8题对于不等式组4-i3 x-1A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是- 3,- 2,- 15D. 此不等式组的解集是-5 VXW22【答案】B.【解析】试题分析：分别解两个不等式得到xw 4和x- 2.5，即可确定不等式组的解集为-2.5 V x 1 - n% - a0,贝9( 1+m% (1 - n%)- 10,整理得：100 n+mnfS 100

8、m100m故nw100 m应选：B.【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于本钱价，可得：a (1+m% (1 - n% - a0,通过解不等式，进而得出n的取值.此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.【举一反三】1. ( 2021内蒙古巴彦淖尔第18题)我市为全面推进“十个全覆盖工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队方案购置甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元.(1) 假设购置两种树苗的总金额为 70000元，求需购置甲、乙两种树苗各多少棵？(2 )假设购置甲种树苗的金额不少于购置乙种树苗的金额，

9、至少应购置甲种树苗多少棵？【答案】(1)购置甲种树苗500棵，购置乙种树苗100棵；(2) 400.【解析】试题分析：(1)设购置甲种树苗工棵，购置乙种树苗丁棵，列出方1呈即可解决.(2) 诰应购冥甲种树苗。裸，贝购浜乙种树苗 血-耐 棵列出不等式即可解决问题.、,.r+ v =600试題解析： 设购置甲种树苗工棵，购置乙种树苗丁棵，由题意得2解得:100.+200 V = 70000%- *Jjc = 500tj = 100 答；购置甲种树苗500棵购置乙种树苗血棵j(2)设应购置甲种树苗口楸 那么购置乙种樹苗100-棵由題竜，得；100200 (600-a),睥得：400.答：至少应购置甲

10、币阚苗4；山棵.考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题.2. ( 2021山东济宁第19题)某地2021年为做好“精准扶贫，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2021年的根底上增加投入资金1600万元.(1 )从2021年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？500万元用于优先搬迁租房奖励，规定2 在2021年异地安置的具体实施中，该地方案投入资金不低于 前1000户含第1000户每户每天奖励 8元，1000户以后每户每天补助 5元，按租房400天计算，试求 今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】150%

11、； 2今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】试題分析：1设年平均増长率为阳根將畑014年投入资金给X门十増长率-2021年投入资金列出 方毘鯉方程即可；设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖甌棍疥前1000户茯得的奖励总H+1OOO 户仪后获得的奖励总和刁旳0万列不等式求解即可.试題解析三CD设该地投入异地安呂资金的年平均塔长率为跖根据题SL得；1280 1-hx 1230+1000解得:H=0. 5或泸- 25 舍?答：从2021年到2021年；该地投人异地安置资金的年平均増长率为50阴2设今年该地有营户享受到优先|迁租房奖甌 根摒题意得；1QWX3X4Q0+ i- 100Q

12、 X 5 X4QQ 5WOOOO ,解得：a5=190O,答；今年该地至少有1600户享受到优先搬迁租房奖励考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用20.2021湖北襄阳第21题总分值7分课时作业能力提升选择题2m- 151. 2021湖南长沙第5题)不等式组3 - XQ的解集在数轴上表示为【答案】c.)【解析】试题分析：解不等式 2x - 15得x3,解不等式8-4xV 0得x2，所以不等式组的解集为 x3,在数轴上表示为0 12 3，故答案选C.考点：解一元一次不等式组a2. 2021山东枣庄第10题点P a+1,2 +i关于原点的对称点在第四象限，贝ya的取值范围在数轴上表示正确的

13、选项是【答案】C.【解析】4a ,试題分析:点He, 2 2关于原点的对称点在第四象限可得点P在第二象限，所以.旳42十1亠丄一6f *打十解得a 2 (2X+2)- 6,去括号得：3X+34X+4-6,移项得：3x - 4x4 - 6- 3,合并同类项得：-x- 5,系数化为1得：xV5,故不等式的正整数解有 1、2、3、4这4个，应选D. 考点：一元一次不等式的整数解.二.填空题6. (2021湖北鄂州第12题)不等式组2x 3 3X 2的解集是2(x 2) 3x 6【答案】-1 V XW 2.【解析】试题分析：解不等式 2x-3 V 3x-2，得：x - 1;解不等式2(x-2) 3x-

14、6，得：x 2,所以不等式组的解集 为-1V x 2.考点：解一元一次不等式组.7. 对于任意实数 m n,定义一种运运算n=mn- m- n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3探5=3X 5- 3- 5+3=10.请根据上述定义解决问题：假设av 2探xv乙且解集中有两个整数解，那么a的取值范围是.【答案】4 a 5.【解析】试題分析；根拯国篇得；2給b-一对*汁1出V?,即1Y6解集中有两个整数解d期$围为4 4叮故答亲为;4 ? -1，解不等式得，x 3，那么不等式组的最大整数解2X18 x为-1v x0【答案】 2.【解析】解3x+60得解4 2x0得二不等式童且的解为一2

15、玉xd,整数解対一二-L 0： 1二不等式组的所有整数解的和是7考点：一元一次不等式组的整数解.1io.不等式组 2x 13的最大整数解为()x 2(x 3)0A.8B.6C.5D.4【答案】B.【解析】 试题分析：先求出不等式组的解集再判断1解得-8 x6，所以最大整数解为 5.-x 132x 2(x 3)0应选C.考点：解不等式组、不等式组的解集和解三、解答题2x 13x 211. 解不等式：1，并把解集表示在数轴上.34【答案】x 2.【解析】试题分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.试题解析：去分母得，4 (2x - 1) 3 ( 3x+2)- 12,去括号

16、得，8x- 49 x+6- 12，移项得，8x- 9x 6 -12+4，合并同类项得，x 2，把x的系数化为1得，x 2 在数轴上表示为：3沪 考点：1 解一元一次不等式；2 在数轴上表示不等式的解集.3x 3 2x 7 10. (2021年福建龙岩第19题)解不等式组：2x 4，并把解集在数轴上表示出来.3 x3【答案】无解.【解析】试题分析，茁鳩不等式的性质求的两个不等式的解集，再畑门公共局部即可求解.试题解析：解不等式得筑輕不等式得盜o；Z 0 , b 0，那么巳 0;假设 a 0 , b0;bbaa(2)假设 a 0 , b 0，那么- 0 ;假设 a 0，那么巳 0亠 a 0那么 或

17、bb0 b0(2 )假设 a 0的解集。x 1a0a2或x -1.b0【解析】试题分析：由v0 bbx+1中S-2与k+1同号，也井两种悄况解不等式绡即可.试题解析：(1)；a0(毎空1井)(刃根据1的规律可Mb；r-20；r-205*101LL所以Ra或x52x2V9 解得:711v xv.22考点：解一兀次不等式组14 ( 2021广西河池第24题)某校需购置一批课桌椅供学生使用，A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套.(1) 该校购置了 A, B型课桌椅共250套，付款53000元，求A, B型课桌椅各买了多少套？(2 )因学生人数增加，该校需再购置100套A, B型课桌椅，现只

18、有资金 22000元，最多能购置 A型课桌椅多少套？【答案】(1)购置A型桌椅100套，B型桌椅150套；(2) 66.【解析】试题分析：(1)设购置A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“ A, B型课桌椅共250套、“ A型课桌椅230 元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，列出方程组并解答(2) 设能购置A型课桌椅a套，那么根据“最多能购置 A型课桌椅多少套列出不等式并解答即可.试题解析：(1)设购置A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得:x y 250230x 200y 53000,解得:x 100y 150答：购置A型桌椅100套，B型桌椅150套；(2)设能购置 A型课桌椅a套，依题意得：230a+200 (100 - a) 22000，解得a 、万案三，中型图书角20个，小型图书角10 个.(2 )方案一费用最