考点24、直线、平面平行与垂直的判定及其性质

1、高考题库，最好资料温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点24】直线、平面平行与垂直的判定及其性质2009年考题1.（2009福建高考）设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是（ ）A.m/且n/ B. m/l1 且n/lC. m/且n/ D. m/且n /l【解析】选B.若，则可得.若则不一定存在.2.（2009广东高考）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

2、 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 【解析】选D.错, 正确, 错, 正确.故选D.3.（2009浙江高考）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【解析】选C.对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. (2009山东高考)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C

3、.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 5.（2009四川高考）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45°【解析】选D.AD与PB在平面的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，也不成立；BCAD平面PAD, 直线也不成立。在中，PAAD2AB，PDA45°. D正确.6.（2009江苏高考）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则

4、平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F17.（2009山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w

5、.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.【解析】（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以CDA1F1为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面

6、ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.8.（2009天津高考）如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值【解析】（）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（）因为，所以由（）知，,故()由可知

7、，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。9.（2009海南宁夏高考）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。【解析】方法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得.()设正方

8、形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使。由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。OE于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量，且 设 w 则 而 即当时， w.w.w.k.s.

9、5.u.c.o.m 而不在平面内，故10.（2009福建高考）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求三棱锥的侧面积。【解析】（I）在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积.2008年考题1、（2008海南宁夏高考）已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC【解析】选D.容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内

10、，故它可以与平面相交，故不一定垂直.2、（2008辽宁高考）在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线( )A.不存在 B.有且只有两条 AA1BCDB1C1D1EF C.有且只有三条 D.有无数条【解析】选D.在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N, 当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图.3、（2008江苏高考）在四面体ABCD中，CB=CD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）直线；（II）。【解析】（I）E，F分别为AB，BD的中点。（II）又，所以面4、（2

11、008山东高考）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积ABCMPD【解析】（）在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故2007年考题1.（2007广东高考）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则【解析】选D.逐一判除,易得答案D.2.（2007北京高考）平

12、面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线【解析】选平面平面的一个充分条件是存在两条异面直线.3.（2007江苏高考）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）A B C D【解析】选C.用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断正确，中m,n可以平行或异面,中n可以在内.4.（2007天津高考） 设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是( )A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则【解析】选D.对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D.P2

13、15.（2007浙江高考）若是两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面【解析】选B.设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。6.( 2007安徽高考)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“

14、lm且ln”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】选A。设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m/n时，推不出“l”， “l”是“lm且ln”的充分不必要条件.A1D1B17.（2007湖南高考）如图1，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A B. C. D. 【解析】选D.连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以；又ACBD，所以，。由EF，ACA1C1得EFA1C18.

15、（2007福建高考）已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.，n B.，mnC.m，mnnD.nm,nm【解析】选D. A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在内，不正确，选D.9.（2007重庆高考）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分【解析】选C.可用三线表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。10.（2007辽宁高考）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【解析】选

16、C.由有关性质排除A、B、D.BCDA11（2007山东高考）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由【解析】（1）证明：在直四棱柱中，BCDA连结，四边形是正方形又，平面， 平面，BCDAMEN平面，且，平面，又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面掌握科学方法，提高学习成绩 不论做什么事情都应该讲究方法，科学的方法能够加速问题解决的速度，学生学习更是如此。我们在教学过程经常会遇到这样的现象，有的学生尽管学习也很认真刻苦，花了大量的时间，但学习效率不高，

17、成绩并不是很理想。究其原因也许很多，学习的方法不当应是关键的因素之一。科学的学习方法，往往能取得事半功倍的效果。基于这个认识，我在教学过程中很注重学习方法研究，也经常有意识地对学生进行学习方法指导，不少学生取得了良好的效果。现把其定名为“十六字学习法”。公布的目的有二：一是希望得到行家的指教，以便进一步完善；二是希望对想上进的求知学子有所帮助。具体内容是：一预习：“学、做、练、标”（1）学：学书本上的内容和例题，要看清和看全，甚至连书本上的注解也要看，尤其是文科后面的注释一定要看，对于知识要点要多看几遍，多想想为什么，最好能弄清楚来龙去脉，对于书上的黑体字、定理、定律和公式要动手抄写，力求能先

18、背诵和默写，英语中的单词和短语尤其要如此。（2）做：做书本上的例题，要把自己的解题过程和书本上的例题对照一下，看看差异在什么地方，要找出差距。语文和英语自己结实关键的词语和整个句子更好，自己的解释和自己造的句子要和书本上的规范句子对照，看看有没有错误，如果有，看错误的原因是什么，自己容易弄错的地方，也许就是上课要重点解决的问题。 （3）练：书本上的简单题目在预习时应该完成，独立完成后要检查对错，发现自己在什么地方还没有弄懂。也可以找一套有标准答案的课外资料来练习，做好的作业也要对照答案检查，看看正误，及时了解自己预习中存在的问题。预习时做的题目选题目要典型，不要过多。本阶段的重点是通过联系来发

19、现自己预习中存在的问题，如果自己看书能解决的，应该自己再看书解决，否则要做记录，留请教老师和同学，帮助自己解决。本次做错的题目做为一级错题，打一个“”，可以在资料和课本上标注，等待上课时候解决，彻底解决了，就不用上“总结提高本”，也可以解除标出的星号。（4）标：在课本上标出学习的知识要点，和自己没有弄懂的难点，以及自己不够清楚的疑问点，以便上课时候重点突破。不同类型的最好用不同颜色的笔标出，要引起自己的重视。二上课：“看、听、记、想”（1）看：看书本和老师在黑板上板书的重点内容，弄清出那些是自己以前没有弄懂的和不清楚的内容，如果是课本上的可以在上面标出，如果是老师补充的就应该认真记录，如果需要

20、背诵的内容一定要准确无误。（2）听：认真听老师的讲解，教师的讲解是自己学习无法替代的，对于同学的发言也要认真地听，这其中也有别人的长处和智慧的火花。认真听取老师的讲解和同学的发言，及时筛选对自己的有用的信息，必要的要做记录。（3）记：课堂笔记是学习的基础，也是将来复习的最好资料，这里有老师的汗水，也有自己的智慧，自己不理解的和老师反复强调的重点内容一定要认真记录，尤其是教师补充的课外内容更不能放过。只要自己还没有掌握的，课本上也没有现成内容的就应该记录。自己熟悉的，课本上有现成内容的就不要记录，重做深刻了理解和灵活运用。（4）想：到下课的时候，一定要想一想，老师今天讲课的重点内容是什么，自己还

21、有没有不懂的地方，如果有就应该及时请教老师和同学，把自己要学习的内容全部搞懂，不留任何遗憾。身边的同学是最好的老师，取长不短，是学习的科学方法。三课后：“练、测、补、结”（1）练：认真完成老师布置的作业，教师提供的作业应该是最好的资料，自己购买的资料如果和课本、老师布置的作业、以及做过的资料有重复的，最好不做，免得浪费时间。做过的题目一定要对照标准答案，找出错误的原因，自己不能顺利正确的完成的题目才是自己巩固练习的重点，自己很容易正确完成的题目看看就可以了，重复的也可以不看。重点攻克的应该是自己历次做错的题目，这些才反复学习的重点。此次做错的题目可以做为第二 级错题，打上两个“”，在请教老师和同学后，如果能弄懂了，可以不上总结提高本，但资料上的星号要保留，留以后复习时候，看看有没有忘记。（2）测：选择适合自己水平的同步测试试卷，在学习完相应的内容后，自己找时间限时完成，要尽量少用时间，提高自己的答卷速度，一般以规定的时间一半为好。完成后要对照标准答案进行认真的自我的批改，找出失误的原因，采取响应的解决办法，需要看书的还要认真看书，需要死记的内容就应该准确的记忆，理解不透的要深刻理解，题目太难的做不出来的，可以在标准答案的提示下，反复做做，直到彻底弄懂为止，试卷出现的任何失误，都应该搞清楚来龙去脉。次此做错的题目应该是第三级别，应打上三个“”，应该上“总结提高本