二面角教学设计

1、?二面角?教学设计数学组商华生一教材分析二面角是立体几何中最重要的章节。二面角中的内容综合了线面垂 直，三垂线定理及 及异面直线所成角等较多的知识点。是高考的热点和难点。二教学对象学生在前面已经复习了许多相关的知识点，并掌握了立体几何解题怕根本方 法，将立体几何问题通过连线转化为平面几何中解三角形及平行四边形的问题。为解决 较复杂的图形问题打下了根底。三教学媒体投影仪四教具立几模型五教学目标1通过对二面角问题解决，培养学生想象及观察能力2通过“一题多解形式培养学生多向思维及寻求最优解的能力六重点，难点利用多种方法作出二面角的平面角七教学方法启发分析，讲练结合八教学过程一 复习公式1 S =S

2、COST2EF2=m2+n2+d2-2mncos由学生说明公式中各字母含义，尤其是角0 ，复习二面角定义，及二面角平面角的作法由学生阅读复习资料强调二面角平面角直观图画法规那么，根据立体几何教学特点，第一步直观图的画法直接影响解题的全局，教师给予指导并严格要求A CAADB一如图1为沿着山坡上一条小路上山的问题，引导学生分析各种角的画法线线角为/ BAC= 0 1 线面角 / BAO= 0 2 面面角 / BCO= 0 3二指导学生对三种角的作图过程进行严密的表达培养逻辑谁能力，并推导出公式，正弓弦公式.Sin 0 1 =Sin 0 oSin 0 2同理指导学生对图象2进行分析论证图2为夹在二

3、面角内的一条线段AB 三指导学生练习二面角的多种作法(1) 定义法在棱上任取一点分别在二面角的两个面内作棱的垂线练习：三条射线 OA，OB，OC,/ AOB= / BOC= / AOC=60 C求二面角BOA C的大小启发学生，如左图求 EDF中/ EDF(以下空白作图)(2) 三垂线定理的应用例 四面体ABCD棱长BD=2其余均为 2，求二面角 A BC C的大小。方法1。易作出二面角 A BC C的平面角 AOC并易证AOC=90 从而有AO丄平面BCD由三垂线定理作出二面角 A BD C的的射影用公式泌作出平面角而平面角 AEO并在RgAOE中求值. 方法2。提醒学生注意 BOC为 直接

4、求出值比拟方法1与方法2指出方法2的优越性，并给出以下练习练习：三棱锥一个侧面与底面的面积之比为2 3求三棱锥侧面与底面所成二面角度数分析：三棱锥各侧面与底面所成二面角相等且底面为侧面的射影，同(3)作一个与棱垂直的平面样可用公式()练习 异面直线 a,b成60且a丄a , b丄B求：二面角 a I 3的大小 说明:此题答案易猜出，但臬完整而严谨的表达是一个难点，采取由学生作答并由其他学生挑毛病的方式有利于留(四)解二面角问题的常用技巧(1)利用等腰三角形的中线与高重合的性B下深刻印象例:求正四面体相邻两个面所成的二面角(略)(2)利用异面直线两点间的距离公式求二面角 BSA C只需取SA中点D并连BD.CD例 三棱锥 A BCD 中/ BAC=90 /DAB=45 / DAC=3 AC=4 AB=3 求二面角 B AC C 的余 弦分析 在ACD中分别可求出高BE。 CF。相当于距离公式中的m,2 2 2 2n又易求出 即为所求d=EF=AE-AF 及 BC 利用公