第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质

1、.21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质知识要点根底练知识点1二次函数y=ax2的图象1.二次函数y=6x2的图象是CA.线段B.直线C.抛物线D.射线2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,它的对称轴为y轴,它的顶点坐标为0,0. 3.画出二次函数y=-x2的图象.解:如下图:知识点2二次函数y=ax2的性质4.抛物线y=-5x2不具有的性质是CA.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.顶点在原点5.点A-2,y1和点B-4,y2都在二次函数y=-x2的图象上,那么y1>y2.填“>或“=或“< 6.点A2

2、,-4在函数y=ax2的图象上,那么点A在该图象上关于对称轴对称的点的坐标是-2,-4. 综合才能提升练7.抛物线y=13x2,y=-3x2,y=-x2,y=2x2的图象开口最大的是AA.y=13x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x28.正方形面积S m2与边长t m之间的函数关系可用以下图中的哪个来表示B9.假设ab<0,那么函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能是B10.点-12,y1,-2,y2,3,y3都在抛物线y=ax2a>0上,那么AA.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2

3、<y3<y111.玉林中考抛物线y=12x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:都是开口向上;都以点0,0为顶点;都以y轴为对称轴;都关于x轴对称.其中正确的个数是BA.1个B.2个C.3个D.4个12.二次函数y=k+1x2的图象如下图,那么k的取值范围为k>-1. 13.如下图,在同一坐标系中,作出以下函数的图象:y=4x2;y=12x2;y=x2.那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是.填序号 14.宜宾中考如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,ADx轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物

4、线将正方形分割成几部分.那么图中阴影部分的面积是2. 15.抛物线y=ax2经过点A3,-18.1求抛物线的表达式.2当x为何值时,y随x的增大而减小?3当x为何值时,y有最大小值,是多少?解:1由可得-18=a×32,解得a=-2,抛物线的表达式为y=-2x2.2当x>0时,y随x的增大而减小.3当x=0时,它有最大值0.16.1在同一平面直角坐标系中,画出函数y=13x2,y=-13x2,y=3x2,y=-3x2的图象;2观察图象,并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴;3说出各图象中的最高点或最低点的坐标.解:1如图.2顶点都是0,0;对称轴都是y轴或直线x=0;y=3x2,y=13x2,开口向上,y=-3x2,y=-13x2,开口向下.3y=13x2和y=3x2有最低点,且坐标为0,0;y=-13x2和y=-3x2有最高点,且坐标为0,0.拓展探究打破练17.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A,B两点,A点的横坐标是3,求A,B两点的坐标及抛物线的表达式.解:直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A,B两点且A点的横坐标是3,点A的纵坐标y=2×3+3=9.点A的坐标为3,9.将点A的坐标代入y=