第1章 1.2 第2课时 利用排列数公式解应用题学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进展实验，那么不同的种植方法有_种【解析】A4×3×224种【答案】242用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有_个【解析】分2步完成：个位必为奇数，有A种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A种选法由分步计数原理，得共有A×A36个无重复数字的三位奇数【答案】3636人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为_种【解析】间接法甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A×A；不考虑任何限

2、制，6人的全排列有A，所以符合题意的排法种数为：AA×A576.【答案】5764从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数fxax2bxc中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个【解析】假设得到二次函数，那么a0，a有A种选择，故二次函数有AA3×3×218个【答案】185从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，假设这3人中至少有1名女生，那么选派方案共有_种. 【导学号：29440008】【解析】没有女生的选法有A种，一共有A种选法，那么至少有1名女生的选派方案共有AA186种【答案】1866某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单

3、，开演前又增加了两个新节目，假如将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法共有_种【解析】分两种情况：第一种，增加的两个新节目相连；第二种，增加的两个新节目不相连，不同插法的种数为AAA42种【答案】427假设把英语单词“good的字母顺序写错了，那么可能出现的错误共有_种【解析】“o，o为重复元素，故共有12种排列顺序，所以出现错误的共有12111种【答案】118用1,2,3,4,5,6组成六位数没有重复数字，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是_【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进展排列，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排

4、法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法由分步计数原理得，共有A2AA40种不同的排法【答案】40二、解答题9喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进展会谈，通过会谈他们握手言和，准备一起照合影像排成一排1要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？2要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】1把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A144种排法2第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空包括两端，有A种排法，共有A·A480种排法10有红、蓝、

5、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不一样且所标数字互不相邻的取法种数【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不一样有4A4×3×2×124种，所以这3个颜色互不一样且所标数字互不相邻的取法种数有4×2496种才能提升1把5件不同产品摆成一排，假设产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法有_种【解析】设其他不同的产品分别为D，E，先把产品A与产品B捆绑有A种，再与产品D，E全排有A种，最后把产品C插空有A种，所以共有AA

6、A36种不同摆法【答案】362六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有_种【解析】当甲在最左端时，有A120种排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA4×2496种排法，共计12096216种排法【答案】2163安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有_种用数字作答【解析】法一：直接法先安排甲、乙两人在后5天值班，有A20种排法，其余5天再进展排列，有A120种排法，所以共有20×1202 400种安排方法法二：间接法不考虑甲、乙

7、两人的特殊情况，其安排方法有A7×6×5×4×3×2×15 040种方法，其中不符合要求的有AAAAAA2 640种方法，所以共有5 0402 6402 400种方法【答案】2 4004有4名男生、5名女生，全体排成一行，以下情形各有多少种不同的排法？1甲不在中间也不在两端；2甲、乙两人必须排在两端；3女生互不相邻【解】1法一：元素分析法先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6·A241 920种排法法二：位置分析法中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有A·A336×720241 920种排法法三：等时机法.9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的时机都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A×24