变角空间桁架计算模型、受扭承载力的计算方法；掌握弯剪

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理学习目标学习目标掌握矩形截面受扭构件的破坏形态、变角空掌握矩形截面受扭构件的破坏形态、变角空 间桁架计算模型、受扭承载力的计算方法；间桁架计算模型、受扭承载力的计算方法；掌握弯剪扭构件的配筋计算方法；掌握弯剪扭构件的配筋计算方法；熟悉受扭构件的构造要求。熟悉受扭构件的构造要求。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 教学提示教学提示应对基于变角度空间桁架计算模型建立纯扭应对基于变角度空间桁架计算模型建立纯扭 构件承载力计算公式的原理予以重点阐述。构件承载力计算公式的原理予以重点阐述。 对剪扭相关性应予以重点讲述。对剪扭相关性应予以重点讲述。对弯剪扭构件承载力

2、计算时，混凝土以及钢对弯剪扭构件承载力计算时，混凝土以及钢 筋提供抗力的相关性应予以重点讲述。筋提供抗力的相关性应予以重点讲述。 本章的难点是变角度空间桁架模型。本章的难点是变角度空间桁架模型。 第八章 受扭构件平衡扭转平衡扭转和和协调扭转协调扭转截面上有截面上有扭矩扭矩作用，且扭矩值作用，且扭矩值不可忽略不可忽略的构件。的构件。纯扭纯扭剪扭剪扭 土土木工程中木工程中少见少见； 弯扭弯扭弯剪扭：弯剪扭：土木工程中土木工程中常见常见 。第八章 受扭构件扭矩扭矩由荷载由荷载直接引起，其值可直接引起，其值可由平衡条件由平衡条件直接求出。直接求出。mt（边梁的（边梁的抗扭刚度抗扭刚度大时，大时，mt

3、就大）就大）第八章 受扭构件在超静定结构，其扭矩值在超静定结构，其扭矩值需变形协调条件需变形协调条件才能确定。才能确定。第八章 受扭构件第八章 受扭构件bcorbhcorhAcorS第八章 受扭构件受力性能受力性能大体符合大体符合弹性弹性扭转理论；扭转理论； 钢筋应力钢筋应力很低；很低； T-j j 关系关系呈线性；呈线性；最大剪应力最大剪应力t tmax发生在发生在截面长边截面长边中点；中点； t t maxT(kN.m)j j(rad/mm)第八章 受扭构件部分部分混凝土混凝土退出工作，退出工作，钢筋应力钢筋应力明显增大；明显增大；扭转刚度扭转刚度明显降低；明显降低；混凝土混凝土受压受压，

4、受扭纵筋和箍筋，受扭纵筋和箍筋受拉受拉；裂缝裂缝呈呈螺旋状螺旋状，构件，构件长边长边上有一条裂缝发上有一条裂缝发 展成为展成为临界裂缝临界裂缝；T=0Tu前侧前侧面面底面底面后侧后侧面面顶面顶面第八章 受扭构件 与临界裂缝相交的与临界裂缝相交的箍筋和纵筋箍筋和纵筋屈服，屈服， 另一个长边上的另一个长边上的混凝土混凝土受压破坏，受压破坏， 构件构件达到达到极限扭矩。极限扭矩。箍筋和纵筋箍筋和纵筋先先屈服，混凝土屈服，混凝土后后压坏。压坏。 与与适筋梁适筋梁类似，类似，延性延性破坏。破坏。混凝土混凝土压坏压坏，钢筋，钢筋一种一种屈服、屈服、另一种另一种未屈服。未屈服。钢筋钢筋未未屈服，混凝土屈服，

5、混凝土先先压坏。压坏。 与与超筋梁超筋梁类似，类似，脆性脆性破坏。破坏。一旦一旦开裂开裂，构件，构件立即立即破坏。破坏。 与与少筋梁少筋梁类似，类似，脆性脆性破坏。破坏。箍筋和纵筋的配置箍筋和纵筋的配置”均合适均合适时时：箍筋和纵筋的配置箍筋和纵筋的配置”相差过大相差过大时时： 箍筋和纵筋的配置箍筋和纵筋的配置”均过多均过多时时： 箍筋和纵筋的配置箍筋和纵筋的配置”均过少均过少时时： 第八章 受扭构件应避免应避免应避免应避免宜避免宜避免假定假定混凝土混凝土为理想为理想弹塑性弹塑性材料，材料，开裂时，截面上开裂时，截面上各点应力各点应力均达到均达到 ft第八章 受扭构件 hft45oftftft

6、b塑性塑性剪应力剪应力分布分布crttTfW)3(62bhbWtWt截面受扭截面受扭塑性塑性抵抗矩抵抗矩式中式中第八章 受扭构件假定假定混凝土混凝土为理想为理想弹性弹性材料，材料，开裂时，截面开裂时，截面长边中点长边中点的最大剪应力达到的最大剪应力达到 ft45o45o135ot t max弹性弹性剪应力剪应力分布分布hbtfcrT2313. 0208. 0101bh时，时，第八章 受扭构件ttcrWfT7 . 0ttdcrWfT7 . 0第八章 受扭构件 （1）混凝土混凝土只承受只承受压力；压力；（2）纵筋与箍筋纵筋与箍筋只承受只承受拉力；拉力；（3）忽略忽略中心部分混凝土中心部分混凝土的抗

7、扭作用。的抗扭作用。ssbcorhcor 第八章 受扭构件FFFFHhHbHhHbChChCbCbVhVhVbVb纵筋纵筋 受拉受拉弦杆弦杆；箍筋箍筋 受拉受拉腹杆腹杆；斜裂缝间砼斜裂缝间砼 受压受压腹杆腹杆。ssbcorhcor 第八章 受扭构件FFFFHhHbHhHbChChCbCbVhVhVbVbVhVhVbVbFFFFHhHbHhHbVhVhVbVba） Tu=Vhbcor+ Vbhcorssbcorhcor q=qtctg 第八章 受扭构件b） Tu用用q表示表示 Tu=2qAcorc） 令令sAfquAfqstyvtcorstlyl1d） 从前壁取单元体从前壁取单元体 ctg2 =

8、 ql / qt= ql=qctg qt=qtg sAfqstyv1第八章 受扭构件e） 将将q代入代入Tu=2qAcor得得corstyvuAsAfT12a）由由ctg2 = 可见，斜压杆角度可见，斜压杆角度 随随 而变化，而变化， 故称故称变角空间桁架变角空间桁架模型。模型。b）试验表明，斜压杆角度试验表明，斜压杆角度 在在30 60之间。之间。c） 推导推导Tu时，假定时，假定纵筋与箍筋纵筋与箍筋都已屈服。都已屈服。d）变角空间桁架模型变角空间桁架模型推导结果的意义推导结果的意义在于确定了在于确定了 钢筋抗扭项的参数。钢筋抗扭项的参数。corstyvttuAsAfWfT1第八章 受扭构件

9、0.350.7corttstyvAWsfAf1ttWfT1.02.02.01.00corttstyvttuAWsfAfWfT12 . 135. 0由试验得由试验得: =0.35 =1.2推推得得第八章 受扭构件10.351.2yvstttcorf ATfWAscorstyvstlyuAfsAf17 . 16 . 0corvsvsvttddAsAfWfT102 . 135. 0corsvsvvstsduAfsAf17 . 16 . 0第八章 受扭构件bcorhcortwbhhwtwtwhh10.351.2yvsthttcorf ATfWAshhwbt5 . 20 . 1第八章 受扭构件bcorh

10、cort1bhwt2t2hacorvsvsvttdadAsAfWfT102 . 135. 0min2144btht0 . 1第八章 受扭构件划分划分截面截面；分配分配扭矩扭矩；按分配到的按分配到的扭矩扭矩进行进行 受扭承载力受扭承载力计算计算。bbfhfhfhwhbfTWWTttffTWWTttffTWWTttwwdttffdTWWTdttffdTWWTdttwwdTWWTtftftwtWWWW)3(62bhbWtw)(22bbhWfftf)(22bbhWfftfbfb+6hf 及及bf b+6hf，且，且hw/b6。bbfhfhfhwhbf第八章 受扭构件第八章 受扭构件V第八章 受扭构件M

11、TT使纵筋使纵筋拉应力拉应力增大，从而导致增大，从而导致受弯承载力受弯承载力降低。降低。在一个侧面上在一个侧面上方向一致方向一致，导致承载力导致承载力小于小于剪力和扭矩剪力和扭矩单独作用时单独作用时的承载力。的承载力。T由由第八章 受扭构件底部纵筋底部纵筋先先屈服，屈服，顶部混凝土顶部混凝土后后压碎而破坏。压碎而破坏。M较大，较大，V 、T均较小时，均较小时，底部纵筋底部纵筋不是很多。不是很多。M 、V 、T间的比例关系间的比例关系和和配筋情况配筋情况主要有主要有三种三种。决定，决定，第八章 受扭构件顶部纵筋顶部纵筋先先屈服，屈服，底部混凝土底部混凝土后后压碎而破坏。压碎而破坏。T较大较大,

12、,M 、V 弯矩和剪力均较小弯矩和剪力均较小, ,且顶部纵筋且顶部纵筋小于小于底部纵筋。底部纵筋。第八章 受扭构件裂缝裂缝先先从一个长边中点开始出现，从一个长边中点开始出现，然后然后向顶面和底面延伸，向顶面和底面延伸，最后最后另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。M较小，较小，V、T较大，较大，且且T和和V引起的引起的剪应力方向一致的侧面剪应力方向一致的侧面配筋较少时。配筋较少时。第八章 受扭构件V、T第八章 受扭构件corstyvtttAsAfWfT12 .135.0005 .17 .0hsAfbhfVsvyvtt00175.15.1hsAfbhfVsvyvtt第八

13、章 受扭构件ottTbhVW5 . 015 . 1ottTbhVW12 . 015 . 10 . 15 . 0t第八章 受扭构件corvsvsvttdtdAsAfWfT102 .135.0svsvkcutdffPbhV,032106 .0220210odtdtbhTWV5 . 015 . 10 . 15 . 0t第八章 受扭构件V、T第八章 受扭构件corstyvttthAsAfWfT12 .135.0005 .17 .0hsAfbhfVsvyvtt00175.15.1hsAfbhfVsvyvtt第八章 受扭构件othtTbhWV5 . 015 . 1othtTbhWV12 . 015 . 1

14、0 . 15 . 0t第八章 受扭构件corvsvsvttdtadAsAfWfT102 .135.0svsvkcutdffPbhV,032106 .0220210odtadtbhTWV5 . 015 . 10 . 15 . 0t第八章 受扭构件V、T（a） 全由腹板承担；全由腹板承担；（b） 按按截面受扭塑性抵抗矩截面受扭塑性抵抗矩分配给分配给腹板腹板和和上、下翼缘上、下翼缘；（a）腹板腹板在在作用下按作用下按剪扭构件剪扭构件计算；计算；（b）上、下翼缘上、下翼缘分别在分别在作用下按作用下按纯扭构件纯扭构件计算；计算；第八章 受扭构件当当V 0.35ft bh0或或V 0.875ft bh0

15、/( +1)时，时， 可仅按可仅按受弯正截面受弯正截面和和纯扭纯扭计算；计算；当当T 0.175ft Wt或或T 0.175 h ft Wt时，时， 可仅按可仅按受弯正截面受弯正截面和和受剪斜截面受剪斜截面计算；计算；第八章 受扭构件在在M作用下，作用下， 按按受弯正截面受弯正截面计算计算受弯纵向钢筋受弯纵向钢筋As；在在V、T作用下，作用下， 按按剪扭构件受扭承载力剪扭构件受扭承载力计算计算受扭纵向钢筋受扭纵向钢筋Astl ；在在V、T作用下，作用下， 按按剪扭构件受扭承载力剪扭构件受扭承载力计算计算受扭箍筋受扭箍筋Ast1 ；在在V、T作用下，作用下， 按按剪扭构件受剪承载力剪扭构件受剪承

16、载力计算计算受受剪剪箍筋箍筋Asv ；+=AsAstlAst1Asv第八章 受扭构件 1.01.0VCVc0Tc0TC0无腹筋梁无腹筋梁1.01.0VV0T0T0有腹有腹筋梁筋梁000175. 17 . 0bhfbhfVttcttcoWfT35. 0第八章 受扭构件a）基本假定基本假定混凝土部分相关混凝土部分相关并假定并假定有腹筋构件有腹筋构件混凝土部分混凝土部分 的相关性与的相关性与无腹筋构件无腹筋构件相同；相同；钢筋部分不相关钢筋部分不相关即即腹筋的贡献腹筋的贡献采用采用简单叠加方法。简单叠加方法。第八章 受扭构件1.01.0VcVc0Tc0Tc0无腹筋梁无腹筋梁b）受扭承载力降低系数受扭

17、承载力降低系数 t t相关曲线的简化相关曲线的简化 t t1.5-1.5- t t0.5 t t的计算的计算005 . 1ccccVVtTTt coccoctVTTV15 . 1第八章 受扭构件1.01.0VcVc0Tc0Tc0无腹筋梁无腹筋梁1.51.5 t t1.5-1.5- t t0.50.5ottottTbhVWTbhVW) 12 . 015 . 15 . 015 . 1构件集中荷载下的独立剪扭一般剪扭构件用用V、T代替代替Vc、Tc 并代入并代入Vc0、Tc0的表达式的表达式 t t的计算公式的计算公式 t t的取值范围的取值范围0.50.5t t 1.01.0第八

18、章 受扭构件odtdtbhTWV5 . 015 . 1第八章 受扭构件当当T （0.175ft+0.035N/A）Wt时，时， 可仅按可仅按偏压和斜截面受剪偏压和斜截面受剪计算；计算；在在N、 M作用下，作用下， 按按偏压正截面偏压正截面计算计算纵向钢筋纵向钢筋As、 As ；在在V、T作用下，作用下， 按按剪扭构件受扭承载力剪扭构件受扭承载力计算计算受扭箍筋受扭箍筋Ast1 ；corstyvtttttAsAfWANWfT12 .1)/07.0(35.0第八章 受扭构件在在V、T作用下，作用下， 按按剪扭构件受剪承载力剪扭构件受剪承载力计算计算受受剪剪箍筋箍筋Asv ；0007.05 .117

19、5.15 .1hsAfNbhfVsvyvtttAstlAst1AsvAsAs+=在在V、T作用下，作用下， 按按剪扭构件受扭承载力剪扭构件受扭承载力计算计算受扭纵向钢筋受扭纵向钢筋Astl ；为防止为防止少筋少筋破坏破坏第八章 受扭构件第八章 受扭构件 6 . 0ytstltlffVbTbhA扭最小扭最小弯最小弯最小 ) 12(08. 0sdcdtstltlffbhA2,2VbTVbT取时第八章 受扭构件 200，bb 200沿截面周边沿截面周边均匀对称均匀对称布置，布置，截面截面四角四角必须布置受扭纵筋必须布置受扭纵筋建工建工： 200mm和截面短边长度和截面短边长度道桥道桥： 300mm间距间距锚固和搭接应锚固和搭接应符合受拉钢筋的要求。符合受拉钢筋的要求。 300b 300建工建工道桥道桥第八章 受扭构件 28. 01yvtsvsvffbsnA c 055. 0) 12(1cffbsnAsvcdtsvsvh800，d 8； h 800，d 6 d 8；第八章 受扭构件135o 10d与与受弯构件受弯构件相同；相同；做成做成封闭型封闭型； 沿截面周边布置；沿截面周边布置； 箍筋末端应弯折箍筋末端应弯折135； 弯折后的弯折后的直线长度直线长度应应 10倍箍筋直径倍箍筋直径避免避免