第1课时建立二次函数模型解决实际问题

1、.30.4第1课时建立二次函数模型解决实际问题知识点利用二次函数模型解决抛物线形问题1把一个小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度hm与时间ts满足表达式：h15t5t2.当h10 m时，小球的运动时间为A1 s B2 s C1 s或2 s D无法确定2某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图3041，以程度地面上出水处与水落地处所在直线为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x的一部分，那么水喷出的最大高度和最远间隔 分别是A4米，4米 B3米，4米 C4米，2米 D2米，4米图3041图30423教材例1变式小敏在某次投篮中，球的运动道路是抛物

2、线yx23.5的一部分如图3042假设球命中篮圈中心，那么她与篮底的间隔 l是A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m4设计师以函数y2x24x8的图像为灵感设计的杯子如图3043所示假设AB4，DE3，那么杯子的高CE为A17 B11 C8 D7图3043 图30445.图3044是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以O为原点，程度直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线yx80216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴假设OA10米，那么桥面离水面的高度AC为A16 米 B. 米 C16 米 D. 米6某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大

3、棚，尺寸如图3045.假设菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m.图30457图3046是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10 m时，桥洞与水面的最大间隔 是5 m.图3046图30471经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案如图3047，图中坐标系中的单位长度均为1 m，你选择的方案是_填方案一，方案二，或方案三，那么点B的坐标是_，求出你所选方案中的抛物线的表达式；2因为上游水库泄洪，水面宽度变为6 m，求水面上涨的高度8. 如图3048，一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCD的三边组成，门的最大高度是4.9米，AB10米

4、，BC2.4米假设有一个高为4米，宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间内，假如不考虑其他因素，使设备运进车间时能刚好进去，那么应使设备的右侧分开门边图3048A1.8米 B1.9米 C2.0米 D2.1米9. 某公园草坪的防护栏由100段形状一样的抛物线形构件组成，为了结实起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱防护栏的最高点距底部0.5 m如图3049，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为图3049A50 m B100 m C160 m D200 m10平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图30410所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m

5、，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手的程度间隔 为1 m，2.5 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶学生丙的身高是1.5 m，那么学生丁的身高为_m.图30410112019·青岛如图30411，需在一面墙上绘制几个一样的抛物线形图案按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bxa0表示抛物线上B，C两点到地面的间隔 均为 m，到墙边OA的间隔 分别为 m， m.1求该拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的间隔 ；2假设该墙的长度为10 m，那么最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案？图30411122019·衢州如图30412，某游乐园

6、有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处到达最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处集合如图所示，以程度方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系1求水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式；2维修设备期间，王师傅在喷水池内，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？3经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装饰物高度不变处集合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度图304

7、12【详解详析】1C解析 根据题意，把h10代入表达式，得15t5t2100，即t23t20，解得t1或t2，小球运动的时间为1 s或2 s应选C.2A3B解析 把y3.05代入yx23.5中，解得x±1.5舍去负值，所以l2.51.54m4B解析 y2x24x82x126，抛物线顶点D的坐标为1，6AB4，点B的横坐标为3，把x3代入y2x24x8，得到y14，CD1468，CECDDE8311.5B63解析 设抛物线的表达式为yax2b，由图知点0，2.4，3，0在抛物线上，解得抛物线的表达式为yx22.4.菜农的身高为1.8 m，即y1.8，那么1.8x22.4，解得x1，x2

8、.故他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是3 m.7解：1答案不唯一，如：选择方案二，B10，0由题意知，抛物线的顶点坐标为5，5，且经过点O0，0，B10，0，设抛物线的表达式为yax525，把点0，0代入，得0a0525，即a，抛物线的表达式为yx525.2解法不唯一抛物线yx525的对称轴是直线x5，当水面宽度为6 m时，水面左端对应的横坐标是532.把x2代入yx525，得y3.2.即水面上涨的高度是3.2 m.8C解析 如图，以AB为x轴，AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系那么点A的坐标为5，0，点D的坐标为5，2.4，点C的坐标为5，2.4，点E的坐标为0，4.9设抛物线的表达式

9、为yax24.9，把点D的坐标代入表达式，解得a，所以yx24.9.把y4代入yx24.9，解得x±3.即设备的右侧分开门边532米，此设备运进车间时才能刚好进去应选C.9C解析 建立如下图的坐标系，那么B0，0.5，C1，0设抛物线的表达式为yax2c，将点B，C的坐标代入，得 a，c，抛物线的表达式为yx2.当x0.2时，y0.48，B2C2B3C30.48，当x0.6时，y0.32，B1C1B4C40.32，B1C1B2C2B3C3B4C42×0.480.321.6m，所需不锈钢支柱的总长度为1.6×100160m应选C.101.625解析 设抛物线的表达式

10、为yax2bxc.因为抛物线过点1，1，3，1，0，1.5，所以解得所以yx2x1.5.当x1.5时，y1.625.即丁的身高是1.625 m.11解：1根据题意，得B，C，把B，C两点的坐标代入yax2bx，得解得拋物线的函数表达式为yx22x，图案最高点到地面的间隔 为1m2令y0，即x22x0，解得x10，x22.10÷25，最多可以连续绘制5个这样的拋物线形图案12解：1设水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为yax325a0，将8，0代入yax325，得25a50，解得a.水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为yx3250x82当y1.8时，有x3251.8，解得x11不合题意，舍去，