余角与补角-吴忠三中张富强

1、4.3 角4余角与补角1教学任务分析教学目标知识技能1. 掌握互为余角，互为补角的概念。2. 会正确表示一个角的余角和补角。3. 熟练地求出一个角的余角或补角。数学思考1. 通过学习余角和补角的表示方法，使学生 建立初步的符号感。2. 通过学习观察、操作、经历和体验图形的 变化过程，培养实际操作能力，开展空间 观点。解决问题通过对余角、补角性质的研究，体会它们在解 决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中1的一些现象。情感态度1. 培养学生主动探索，敢于实践、善于发现 的科学精神与合作交流的精神。2. 体验数学知识的发生、开展过程，敢于面 对数学活动中的困难，建立学好数学的自 信心重点余角、补

2、角的性质，方位角的判别与其应用难点余角、补角性质的应用教学流程安排活动流程图活动容和目的活动1观察幻灯片，显示白球击打红球入袋 的情况由击打台球的游戏出发，抽象出数学模型， 初步猜测几个角之间的关系。通过观察、动手画图与剪裁，发现角之间的活动2观察生活中的角，探索两角的关系相互关系，得出余角与补角的概念与其表示 方法。活动3掌握余角与补角的性质通过小组交流讨论，得出余角与补角的性质， 并能归纳概括。活动4练习练习设计梯度，面向全体学生，稳固课堂知 识，提高学生应用的能力。活动5小结活动6布置作业回忆本节容，提咼学生的总结概括能力。反思总结教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题台球是人

3、们生活中喜闻乐 见的一种娱乐活动，电视上也 经常播放国际上的这类比赛。 要想打好台球就需要掌握一些 技巧，这些技巧与角有着密切 的关系。教师简单介绍台球的相关知识， 引起学生的兴趣，进而利用多媒体， 给学生呈现台球桌，提出问题。学生观察，同桌之间讨论交流， 得出打入红球的方法。在活动1中教师应重点关注：(1) 在阐述冋题时，学生的语言是否 规；(2) 学生在活动和交流中的参与意识 与发表个人见解的勇气；(3) 学生是否有独特的思路从现实生活中 发现并提出简单的 数学问题，吸引学 生的注意力，同时 为得出关于角的基 本领实提供背景与 生活素材。为学生提供参 与数学活动的时间 和空间，调动学生 的

4、主观能动性，激 发好奇心和求知 欲，鼓励学生细心 观察，大胆探索。图1图1为一个长方形的台球桌 面，如何用白球把红球打入袋 中呢？两人一组，先在练习本上画出图 来，然后讨论角之间有什么关系，最 后学生得出结论，12 180 ,34 90。教师注意观察各组活动的情况，并 给予适当的说明和指导，突出射线的 任意性，鼓励学生大胆的发表自己的 意见和观点。通过观察抽象 出两角之间的关 系，让学生带着问 题讨论，在师生互 动，合作交流的过 程中，学生思维得 到自然开展，在不 自觉的学习中掌握 了余角与补角的概 念。(2 )用剪刀把 2和 4剪 下，拿到其他位置，可以进行 平移或旋转，讨论1与 2 ,3与

5、 4有怎样的关系？学生在独立思考的根底上，以四人 小组为单位通过观察，各抒己见，讨 论两角之间的关系，小组代表进行发 言。教师板演图形，为概念的得出作准 备，并在此根底上给出余角和补角的 表示方法。通过对余角、 补角位置的进一步 探讨，使学生了解 到余角和补角中两 角的关系与这两个 角所处的位置没有 必然的关系，进而 由教师板书余角和 补角的概念，在学 生自主探究的过程 后，学生对这一概 念理解更加深入。问题与情境师生行为设计意图活动3问题如图 4, CD EF,12 ,答复以下问题：(1) 哪些角互余，哪些角互 补？(2) ADC与 BDC有什 么关系？为什么？(3) ADF与 BDE有什么

6、关系？为什么？图4学生小组交流或动手测 量，推理问题的正确答案，由 小组派中心发言人谈小组讨 论的结果并说明理由，其他小 组成员纠正补充。教师对学生的结论进行总 结、概括，进一步明确他们之 间的关系。活动中教师应重点关注：(1 )学生是否能够清晰地 用数学语言表达自己的观点。(2 )学生不易发现1与ADF和 2与BDE之间的关系，教师应注意引 导。鼓励学生独立思考并完成 思考题，当学生感到有困难 时，采取小组讨论交流的形 式，培养学生自主探索意识， 合作学习精神；给学生充足活 动空间，让学生动手动脑，鼓 励学生尝试从不同角度寻求 解决问题的有效方法，并通过 对解决问题方法的反思，获得 解决问题

7、的经验。有小组用量 角器进行测量，老师也应当给 于鼓励，使得课堂气氛活泼， 同学们兴趣浓厚。活动2问题(1)画一个平角，取名为AOB ；再画一个直角，取名 为 CO'D ；然后分别从角的 顶点O和O '任意引一条射线 OE 和O'F ， AOE记为 1，BOE记为 2， COF记为3，DO F记为4，观察角之间有 什么关系。活动4问题(1) 30。的补角是，55。的余角是。(2) 判断： 假设 123 18C ,那么1、 2、 3互为补角。 一个角为，那么这 个角的余角表示为900 -。 假设900，那么曰亠仝命 疋余角。(3) 如图，货轮 0在航行过 程中，发现灯塔

8、A在它南偏 东600的方向上，同时，在它 北偏东45°、南偏西100、西 北(即北偏西45 0)方向上分 别发现了客轮B、货轮C和海 岛Do仿照表示灯塔方位的方 法，画出表示B、C和D方向 的射线。学生思考独立答复，(1) (2)两题学生可以采用抢答 答复，如有其他意见，可以举 手提问，教师进行订正，并让 说出正确的解题思路，加以指 导，同时展示学生的成果。先让学生阐述各种解决 方法的思维过程，尝试解决问 题，然后师生共同从复杂的情 境中别离并抽象出数学模型， 教师以灯塔的方位寻找为例， 指导学生如何寻找方位，从而 引出方位角的概念。问题(1) (2)旨在强调 定义中“互为的含义，指

9、出 互为是指两个角之间的关系， 并且与位置无关，并让学生熟 练补角和余角的不冋表示方 法。通过对此例的分析解答，使 学生了解、体会方位角的意 义，能正确描述一个物体的具 体方位，并且掌握正确的描述 方位的方法，让学生了解方位 角的描述有一定的规矩，遵循上北下南，左西右东的原 贝农问题与情境师生行为设计意图活动5问题你对本节容有哪些认识？教师事先准备表格，容分 别包含余角与补角的概念、表 示方法以与相关的性质。学生把老师出示的表格自 行填写完整，并举例说明每一 条容，其他学生来判断是否正 确。说对了的同学所在小组的 同伴就可以再补充它的应用 等等。可以以小组为单位，看 看哪组答得最多，说的最准。

10、活动中注意不同层次学生 对本节知识的认识程度。这种形式的小结，可以激 发学生的主动参与意识，调动 学生的学习兴趣，为每一位学 生创造在数学学习活动中获 得成功的体验时机，并为程度 不冋的学生提供充分展示自 己的时机，尊重学生的个体差 异，满足多样化的学习需要。 从而使小结活动不流于形式 而具有实效性，为学生提供更 好的空间梳理自己在本节课 中的收获。活动6作业：教科书习题4.3第8、9题。学生独立完成。教师批改，总结。本次活动中教师应重点关 注：(1)不同层次学生对知识的 理解程度，有针对性地给予分与时了解学生学习效果， 调整教学安排。通过课后独立思考，自我 评价学习效果；学会反思，发 现问题；并试着通过阅读材析。(2)学生在练习中反映出的 问题，有针对性地讲解。料、查找资料或与冋学交流解 决问题。评价与反思本节容是七年级上册数学第四章的第三节，主要介绍互为余角、互为补角、方位角的概 念。本节课从台球引入调动了学生的学习兴趣，学生学习起来有新奇感。这节课涉与不仅仅 是依据书本，还添加了几项容，这样做的目的在于创设更多情境，培养学生的探究能力，提高学生的学习技能，同时也给问题设置了一定的阶梯，让学生更易于掌握知识，通过动眼、 动脑、动手、动口进行学习。成功之处不是一开始