数字信号处理教程课后答案+王世一

1、io讨论一个输入、输出关系rth数紀分力曾雜閒辛备w. com 心)=y(n -1)+ x(n) + x(/z _ 1)(b)求该系统的单位収样响应用（a）中所得结果及卷积和，求对输入x（n） = ejun的响应求系统的频率响应求系统对输入%（/?）=f n n cos n + 124的响应解:11 i1 +a ) H (Z ) = = - 1 + *1 i1-亍Z2 zyr_ 2因为是因果系统,/(,;)= Z-LX(Z)=b)yW) = x(n)hn) = e* (一5(/】)+ 右-)(n+1)1P严+JG)1£ ?根据C)H (e1+ 2_丄_ 2其中）为幅频特性，表示系统对

2、某一频率的幅度响应，0（血）为相频特性，表示系统对某一频率的相位延d) H(/)=5/4 + cosft?5/4-costt>(ew) = arctan()-arctan()COS69+ 1/2COSCO- 1/2题中co-,则 H(严)二 1(p(a) = 2arctan27171所以 y(n)二 cos(y/? + + 2 arctan 2)(b),v(/0 = * § (畀 +1) + 6(打)+ * 6(川 一 1)(c) x(/z) = anu(n) 0<a<l(d) x(n) = u(n + 3) - u(n- 4) 解:X(/)= £ x(n

3、)ejanZl一8a) ej3a b) COS69+1c)11 - aeia13令化(/)表示连续时间线性非时变滤波器的冲激响应，你(町表示离散时间线性作时变滤波器的单位取样相应。己知t > 05a>0t <0(a)试求模拟滤波器的频率响应，并会出其振幅特性略图(b)若hd(n) = cha(nT),试求数字滤波器的频率响应，并求能使数字滤波器的频率响应在勿=0处为1的c值。画出巧(严)的幅频特性略图。解:00a) H乙佝=eale-jQldt = e-(a+jQ),dt = oLa+JQZ 屮2卫2 +G?)c严,n>00 < 0|弘(丿。)|=b) hd(n)

4、 = cha(nT) =COCOH肿)=X你("如=工甘“陀沟Jn=-oon=0(1<1- 2eaT cos69+ e2aT09<11vva;lcl1klcom7石02468frtqyerKY幅度特性C)可见要想使仏()为1，则有c = 14- eaT20. 下列差分方程表示一线性非时变因果系统y(n) = y(n -1)+ y(n 一 2) + x(n 一 1)(a) 求这个系统的系统函数H(z)= 宅。価出(z)的零、极点分布图，并指出其收敛域。y(z)(b) 求这个系统的单位取样响应。(O读者会发现它是一个不稳定系统，求满足上述差分方程的一个稳定(但非因果)系统的单

5、位取样响应。 解：a) K(z)= z“Y(z)+ z_2K(z) + zLX(z)H(z) =Y(z)二二 zx(z) l-z_l-z-2 (z-aj(z-a2)则零点为z = 0,极点为Z = a1 = (l/2)l + >/5 = 1.62 z = O2 = (1/2)1- >/5 = -0.62 因为是因果系统，所以收敛域为忖1.62,如图所示")丹=("-“2)h(n) = Z-1H(z) =由TH(z)的收敛域不包括单位関，所以这是个不稳定系统c)若耍使系统稳定，则其收敛域应包括单位圆，则选H 的收敛域为0.62 << 1.62 则课病k

6、hdaw. comh(n) = Z-H =-(cl"u(-h -1)- «?"()al-«2对应丁一个非因果序列 z-ax23. 见课本&$上面儿行描述，可得G），少）（1）,（c）（2）1一扌考虑一个因果线性非时变系统，它具有下列系统函数课病khdaw. com式中a是实数。（a）假如0VdVl,陌出零、极点图，并用斜线I面出收敛域。（b）在z平面内，用通过儿何法证明这个系统是一个全通系统。 解：°)H二Z-CI零点z = ax极点z = Q，收敛域为z> ab）见右图，根据余弦定理，有PZ =- 2dcoso+1QZ = yj

7、a2 一 2。" cos69+1 = 1/ayja2 - 2ecosey+1所以P7H（eJ6,）=l/aQZ即频率响应的幅度为常数，所以是一个全通系统第三章 离散傅里叶变换（DFT）2.；（川）表示一周期为N的周期性序列，而艮（灯表示它的离散傅立叶级数的系数，也是周期为N的周期性序列.试 根据X（/?）确定陀伙）离散傅立叶级数的系数.解:据题意，有 课后答案网khdaw. coinN_l 艮（灯=工1（训F71=0而呢（灯的离散傅里叶级数的系数呢（门为AM/i-l呢（=工呢呼=丫工1（krN"0N-lAM/j«0R0N,w = lNO,其他kJN7因为工=kQ所

8、以见（广）=Nx（-r+ IN） = Nx（-r）5.站7）表示一具有周期为N的周期性序列，具有周期为2N的周期性序列.令咯伙）表示当】（n）看成是具有周 期为N的周期性序列离散傅立叶级数的系数.而於2伙）表示当】（）看成是具有周期为2N的周期性序刃离散傅 立叶级数的系数.当然贴伙）为具有周期为N的周期性序列,见为具有周期为2N的周期性序列.试用 艮（灯确定乩伙）解:按照题意，有N艮1伙71=02N_N_2N_咙2伙）二X舄=工】5）吒"+工1（）比铲2/?=0/i=0n=NN-lN-l址2（灯二工；©）叱常边 + Y （ + N）W»"+N"

9、2n=0n =0N-l= （1 +严）（曲"/i=0（1+*”）（£、7.求下列序列的DFT（a） 1,1,-1,-1（b）2咕<（k5>0,所以址2伙）二（c） x（n） = cn 0 <n <N-1www. khdaw. com(d) 罟www. khdaw. comN_1X 伙尸DFTxS)=x(/7)wFn=0a) 0,22j,0,2+2j b)0,4,0,0N-lc) X (k )=DFTx(/?)= 2 cnn=0N7 W©X 伙)=cnWn+1) k = 0,1N_ n=0N-l(1-W$)X 伙尸c(W-1)W腭二-cNn-

10、1X伙戶化7, R =N l2N-l id) X伙尸工(咐-臥)呼H-0 Gi AM2jZo-2兀2j 1-叫1-叱www. khdaw. comwww. khdaw. comX(0) =2龙Sill Nwww. khdaw. com2 - 2cos8. 计算下列有限长序列的离散傅甲.叶变换(假设长度为N)a) x(n) = <5(n)b) x(n) = 5(/7-n0) 0<n0 < Nc) x(n) = an 0< n< N -I解：°)X 伙)=1 b)X(k)=WN7 NC) X伙)=Ya，WN= - ,R = °，l，N-lh-0-a

11、WN10.计算下图两个有限长序列的6点圆周卷积-熾课后答案网www. khdaw. com16x(n)5朴W3 2-.1-446x2（m）的圆周移位12-101235 6 7 - - m 否 e e ( T o T :3 4 5 6 7w±zxxl(n)与x2(n)的6点慣I周卷枳5 6 12 3 4-熾课后答案网www. khdaw. com1-熾课后答案网www. khdaw. com111有限长序列的离散傅世叶变换对应序列在单位圆的z变换的取样。例如一个10点序列的离散傅里叶变换对应 丁单位圆上10个等间隔点的X的取样。我们希與找到如下一个取样X（Z） 05护芦略），证明如何修

12、改W） 以获得一个序列耳（川致使它的离散傅里叶变换对应丁所希望的X的取样。解：X“WL乞心旧加皿加叮71=09=工心）0.5 忖问l°W帶”=0可见，当坷）=双小0.5一"*如3时，其离散富立叶变换相当丁如图所示的x的采样.13列长为8的一个有限长序列具有8点离散傅电叶变换X（灯o列长为16点的一个新序列为课后答寃腿悚hdaw. coino”为奇数请选择对于应T y（/）的16点的离散傅里叶变换。解按照题意，得当a为奇数时y）为零，有154丫伙)=»何昭/=工X-)<n=0二),2 /7= !>(/)咋 Og 15/=07而 X(灯二 Yx(/)wf，

13、0</:<7/=07所以丫伙）=丫双/）叱化05k <151=0JX 伙)， 0<k<l x伙-8), 8<Jl<15故答案选c14.给定一个4点序列x（n）1）试绘出x（n）与心）的线性卷积略图2）试绘出x（n）与x（n）的4点圆周卷积略图3）试绘出心）与心）的10点圆周卷积略图4）若x（）同x（）的某个N点圆周卷积同线性卷积相同，试问N的最小值足多少? 解1）线性卷积x（ii）与x（n）的线性卷积心）与讪册四点因为客机<»023）由于L>7,所以圆周卷积等同于线性卷积，为4）厶 n N + N l = 7 即可第四章1按照如下

14、系统函数，画出给系统的两种形式的实现方案：何接型I和II。H （.） = 3 + 3.6L + °.6： 、1 + 0.1 Z-1 - 0.2 z*2直接型I其差分方程为y(n) = -0.1 y(n -1) + 3x(/?) + 3.6x( 一 1) + 0.6x( 一 2)侃接型IIyd)二 - = 3 + 3.6z_1 + 0.6z"2 Wy(n) = 3d?(n) + 3.6d?(n -1) + 0.6ty(n 一 2)HU)一12 X(z) 1 + 0.1厂-0女-2a)(n) = x(n) 一 0. la)(n -1)4- Q.2a)(n 一 2)2.给出题1的

15、级联与并联实现方案。级联H二仏0二占右 仏并联1 + 24 乙 t2 + 1.5L11-11-04 严八 1+0.5Z'13用一阶节和二阶节级联形式实现下而所给的系统函数。课扁綸家网凯血艳1昭com(z + 0.5)U2-0.9z + 0.81)4恥Eg伽=益 给出3题系统的并联实现方案。1+1.4142136T +尹1一09尹+0.81尹C+Dz+Ez'21一09严+0.81尹A + P-"1)HQ) = HZ + Hg 弘3+0 J匚 殆=A = C = 1 B =-0.6933965 D= 1.921865 £=-2.87669779. 已知FIR线性

16、系统的系统函数，価出下列每种形式的流程图1)级联型2)电接型3)线性相位型4)频率取样型 将H展开得到 H=1-Z'l-Z2-Z'5 + Z'4484第五章数字滤波器21. 设计一个数字低通滤波器,通带内幅度特性在低T =0.2613频率上不低T0.75JB ,阻带内在3二0.4018 n频率上衰减至少为20dB。按照上述指标用脉冲响应不变变换法将模拟滤波器映射成相应的 数字滤波器，试确定最低阶巴特渥斯模拟滤波器的系统函数的极点。并指出如何得到数字滤波器的系统函数。解：假设T=l,若通带在血=0处归一化为1,即|/7(eyo)| = l,有201og10|/7J

17、6;26l3<)|>-0.75201ogl0 |H (eyO4Ol8<)|<-20巴特渥斯滤波器的形式为将上式以dB表示，有20 log10 Ha (JQ)| = -10 logl0将给定抬标代入，得课后讎瞬怜唯瓠.cornz2NTO log®<-20,0.4018%)14I 2求得 N = 8 2=0.9472则模拟滤波器的系统函数为0 6478144 8551s41.7859c:4 1 8 5641?420 6760416.6547?49 48623*43.50583*40 6478?转换得，数字滤波器的系统函数为0 00040 004220 021

18、140 0240z“0 0066二°40 000七“J ° 13 为2 3二75 70,2八5 9116二* 0570 二亠1 S657宀0 5571二"0 093 二 °40.007222. 将21题应用双线性变换法做. 解:采用双线性变换法，则有2Q二ytan 取T=l,故我们要求201ogl0 /.,(; tan>-0.75201og100.4018/r2-)<-201巴特渥斯滤波器的形式为则上面两式变为-lOlogw lOlogw2tan0.1306Y52 tan 0.2009 Y 5>-0.75<-20解得N二6.03525，指标