数学仿真模拟卷五)

1、数学仿真模拟卷（五）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 U = R，集合 M = x| 3<x<1, N = x|x| v 1，则阴影部分表示的集合是（）坤氏1XA 1，1 B （ 3，1C. （ X， 3） U （1+比） D. （ 3， 1）D 由 U = R，N = x|x| v 1，可得Nl= x< 1 或 x>1，又 M = x| 3<x<1，所以 MQ ?UN= 3<x< 1 故选 D.2已知复数=1 bi，其中a，b R

2、，是虚数单位，则=（）A 1 + 2i B . 1C. 5D.D 由=1 bi，得 2 ai = i = b + i， a=， b = 2，则 a + bi = 1 + 2i，. = = =，故选 D.3 .已知（2 mx）的展开式中的常数项为8，则实数m =（）A2B2C 3D3A 展开式的通项为 Tr + 1 = C13十(-)r = C(4)rx-r,当(2-mx)取2时，常数项为2X C=2,当(2 mx)取一mx 时，常数项为一 mX CX (1 = 3m , 由题知2 + 3m = 8，贝U m = 2.故选A.4 .已知函数 f (x) = loga(|x 2| a)(a>

3、0，且 1)，贝U f 在(3,+比)上是单调函数”是“ 0<a< 1”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件C f (x) = loga(|x 2| a)(a>0，且 a 1), 由 a>0 得 x<2 a 或 x>2+ a，即f (x)的定义域为x或x>2 + a, (a>0，且a 1),令t= a，其在( *,2 a)单调递减，(2 + a,+比)单调递 增，f (x)在(3, +* )上是单调函数，其充要条件为即0<a<1.故选C.5 已知定义在R上的函数f (x)的周期为4，当x ,

4、2)时，f (x) = x 4，贝U f + f =()A. B. log32C. D + log32A 定义在R上的函数f (x)的周期为4，(Iog354) = f (Iog354 -4) = f ,当x -, 2)时，f (x) = ()x -x-4,-Iog36 -, 2), Iog3 -, 2), f+ f=-(Iog36) 4 +- Iog3 4=+I 8=6 + Iog3(6 x )8=.故选 A.6如图，在 ABC中,点O是BC的中点，过点 O的直线分 别交直线AB , AC于不同的两点M , N，若=m, = n,贝U m + n =()y=2-TA. 1B.B. 2C. 3

5、C 连接AO ,由O为BC中点可得，l=(+) = + ,V MO、N 三点共线， + = 1, mn = 2.故选C.7 一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如 图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为()OXi=X2XA. 1 B. C . D. 2B 正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一 半，且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B &抛物线y2 = 2px(p >0)的焦点为F，准线为I，A，B

6、是抛物 线上的两个动点，且满足/ AFB=，设线段AB的中点M在I上 的投影为N，则的最大值是()A. B . C . D .B 设A，B在直线I上的投影分别是A1，B1，则=,=，又 M是AB中点，所以=(+ )，则=，在厶 ABF2 = 2 + 2- 2cos = 2 + 2 + = (+ )2-> ( +2-()2 = (+ )2，所以W，即W，所 以w,故选B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5分，有 选错的得0分，部分选对的得3分）9 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互 联网行业从业者年龄分布饼

7、状图、90后从事互联网行业岗位分 布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 - 1989年之间A 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人 数的三成以上B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比80后多ABC 选项A，因为互联网行业从业人员中，“ 9后”占比为 56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为 39.6%和 17%，则“ 9后"从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%X （39.6% + 17%）31.7%.

8、 “ 8前”和“后”中必然也有从事 技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项 A正 确；选项B,因为互联网行业从业人员中，“后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为 39.6%，则“ 90后”从事技术岗 位的人数占总人数的56%X 39.6%22.2%. “8前”和“后”中必 然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过 20%，故选项B 正确；选项 C，“ 90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%X 17% 9.5%, 大于“ 8（前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项 D，“ 90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%X 39.6%22.2%,“ 8后”的总人数所

9、占比为41%，条件中 未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项 D 错误 故选 ABC10 下列说法正确的是 （）A “ c = 5”是（2点1）到直线3x + 4y + c = 0的距离为3”的充要条件B直线xsin a-y+ 1 = 0的倾斜角的取值范围为UC. 直线y = 2x + 5与直线2x + y + 1 = 0平行，且与圆x2 + y2= 5 相切D. 离心率为的双曲线的渐近线方程为y =±xBC 选项A，由点（2，1）到直线3x + 4y + c= 0的距离为3，可得= 3，解得 c= 5 或 25，“ c = 5”是(2点1)到直线3x + 4y + c =

10、0的距离为3”的充分不 必要条件，故选项 A 错误；选项 B，直线 xsin a-y + 1 = 0 的斜率 k= sin a 1, 1, 设直线的倾斜角为0,则Ow tanO <1或K tanO <0,0 , U , n )，故选确；选项C,直线y= 2x + 5可化为2x + y 5 = 0, 其与直线 2xy1 = 0 平行，圆x2 + y2 = 5的圆心0(0, 0)到直线2x + y 5 = 0的距离为： d=，则直线 2xy 5= 0 与圆 x2y2= 5 相切，故选项 C 正确； 选项D，离心率为=，则=,若焦点在 x 轴,则双曲线的渐近线方程为 y=±x,

11、 若焦点在 y 轴,则双曲线的渐近线方程为 y=±x, 故选项 D 错误故选 BC11 已知a,昵两个不重合的平面，m, n是两条不重合的直 线,则下列命题正确的是 ()A .若 ml n, mla, n B, OULp B .若 mla, n/ a,min C.若 a/p, m?a, m/PD若m/ n, a/p,则与a所成的角和n与p所成的角相等BCD 选项 A，若 ml n, mla,贝 h? a或 n /a,又n /B,并不能得到a丄这一结论，故选项A错误；选项B，若mla，n /a，则由线面垂直的性质定理和线面平行 的性质定理可得mln,故选项B正确；选项C,若a B, m

12、?a,则有面面平行的性质定理可知m/B, 故选项 C 正确；选项D，若m/ n,a/B,则由线面角的定义和等角定理知，m 与a所成的角和n与B所成的角相等，故选项D正确.故选 BCD12 .已知函数f (x) = e|x|sin x，则下列结论正确的是()A. f (x)是周期为2 n的奇函数B. f (x)在上为增函数C. f (x)在(一10n, 10n )内有!1个极值点D. f (x) >a在上恒成立的充要条件是 awlBD vf)的定义域为 R, f ( x) = esin( -x) =- f (x), (x)是奇函数，但是 f (x + 2 n ) =esin(x + 2 n

13、 ) =esin x 工 fx), (x)不是周期为2 n的函数，故选项A错误；当 x (,)时，f (x) = e xsin x ,f ' (x) e x(cos x sin x)>0 , f (x)单调递增，当 x (0 ,)时, f (x) = exsin x,f ' (x) ex(sin x + cos x)>0 , f (x)单调递增，且f (x)在(，)连续，故f (x)在单调递增，故选项 B 正确；当 x 时，f (x) = exsin x , f (x) ex(sin x + cos x),令 f ' (x) 0=得, x= + k n (k

14、 =, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9， 10)，当 x 时(x) = e xsin x , f (x) e-x(cos x sin x),令 f ' (x) 0得，x=+ k n (k = , 2, 3, 4, 5,6 7 8 9 10)因此,f (x)在(一10n , 10n )内恋0个极值点,故选项 C错 误；当 x= 0 时,f (x) 0>0=ax ,贝U a R当 x 时,f (x) > ax?a < ,设 g(x)=-g' (x)=,令 h(x) xs in x + xcos x sin x , x ,h' (x)sii=x

15、+ x(cos x sin x)>0 , h(x)单调递增, h(x)>h(0)( g' (x)>0g(x)在单调递增,因为=1,所以=1,即g(x) > 1,二a罠故答案D正确.三、填空题 (本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分)13 .已知 a,p sin = ， sin =，贝U cos =，/a，3,.a + B,/. cos =又 B ,sin =,/. cos = = ./. cos =cos = cos( a + B )cos + sin( a + B )sin14 .一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今 想用长方形瓷砖铺满

16、地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即地面的方法有种.11(1)先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类:则5 个 ：=1 ,2个心=3.y=/W左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3 个 :=1,:2!综上，一共有 1 + 4 + 3 + 1 + 2 = 11（种）.故答案为11.15 已知等差数列an的公差为2，首项为a1，前n项和为Sn，则满足条件Sn a1< 33-a的最大正整数n的值为7 由题意得 Sn = na1 + n(n 1),所以 Sn al w 33-a，即 a + (n 1)a1 + n2 n 33w 0,由题意知此不等式有解，得关于 al的

17、二次方程的根的判别式 A=(n 1)2 -4(n2 - n 33) > 0, 即 3n2 2n 133w 0,n 7)(3n + 19) w 0,贝Mwnw 7,故 的 最大值为 7.16 过点M( m, 0)(m工0)的直线与直线3x + y 3 = 0垂 直，直线I与双曲线C : = 1(a>0, b>0)的两条渐近线分别交 于点A, B，若点P(m , 0)满足|PA| =|PB|，则双曲线C的渐 近线方程为 离心率为 (本题第一空 2 分，第二空 3 分)y=±x 过点M( m, 0)(m工0)的直线与直线3x + y 3 =0 垂直，直线I的方程为x 3y

18、 + m = 0,双曲线=1(a>0 , b>0)的两条渐近线方程为y =± x, 将两个方程联立，可得 A(，)，B(，)， AB的中点坐标为N(,),点P(m , 0)满足=,点P(m, 0)在线段AB的中垂线上,即PN! AB,. = 3 , a=2b贝= e =四、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 )17 .(本小题满分10分)在A5 = B3，一=， B5= 35这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为 d(d>0) ，等差数列的公差为 2d. 设 An，Bn 分别是数列，的前 n

19、 项和，且 b1 =3， A2=3， .(1)求数列，的通项公式；设cn = 2an + ,求数列的前n项和Sn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解 若选：T数列，都是等差数列，且A2 = 3, A5 = B3 ,解得，an=a1 + (n 1)d = n, bn=b1 +(n1)2d=2n+1， 综上， an=n， bn=2n+1.(2)由(1)得： cn=2n+= 2n+， Sn=(2 + 22 + + 2n) + () + () + + ()=+=2n+1.若选：(1) 数列，都是等差数列，且A2 = 3，一=,解得，an=a1 + (n 1)d = n, bn=b1(n

20、1)2d=2n1. 综上， an=n， bn=2n1.同选.若选：数列，都是等差数列，且A2 = 3, B5 = 35.,解得，an=a1 + (n 1)d = n， bn=b1(n1)2d=2n1. 综上， an=n1， bn=2n1.同选.18 .(本小题满分12分)在厶ABC中，内角A，B，C的对边分 别为 a， b，c，且 8cos2 2cos 2A = 3.(1) 求 A；若a = 2，且 ABC面积的最大值为，求 ABC周长的取值范 围解(1) v 8cos2 cos 2A = 3，4(1 Hcos(B + C) 2cos 2A = 3，整理得 4cos2A 4cos A 3= 0

21、，解得cos A =或cos A =(舍去).又 A (0 , n ),i A=.(2) 由题意知 SAABC= bcsinA = bc<,bc < 4,又 b2 + c2 a2 = 2bccosA , a = 2,b2 4c2 = 4+ bc,(b Hs)2 = 4 + 3bcw 16,又 b+c>2,- 2<b+ cw 4,- 4<a+b + cw 6, ABC周长的取值范围是(4, 6.19 .(本小题满分12分)在四边形 ABCP中，AB = BC = ,/P =,PA = PC = 2;如图，将 PAC沿 AC边折起，连接PB , 使PB = PA，求证

22、：(1) 平面ABCL平面PAC ;(2) 若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角FPCA的大小.证明(1)在仲AC 中，PA = PC = 2, Z P=, PA为正三角形，且AC = 2,在厶 ABC中, AB = BC =, AB为等腰直角三角形，且 AB丄BC.取AC的中点O,连接OB , OP, OBL AC OPL ACOB=1, OP = , PB = PA = 2, PB2=OB2 + OP2 , OPL OBOPH AC=O, AC , OP?平面 PAC , OBL平面PAC ,/ OB?平面 ABC ,平面ABCL平面 PAC .Oxyz ,(2

23、)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则A(0 , - 1, 0), B(1 , 0, 0), C(0 , 1 , 0), P(0 , 0,),=(1, 1, 0) ,= (0, 1,),=(0, - 1 , ), = (0 , - 2, 0),设=m(0<m<1).贝U= + = (m, m 2, 0),设平面PFC的一个法向量为n = (x, y, z).贝U 令y=,解得,n =,v AP与平面PFC所成角的正弦值为，整理得 3m2+4m-4=0,解得m =或m = - 2(舍去),i n=(2, 1).又为平面 PAC 的一个法向量，i cos n，=，in ，=

24、，二面角 FPCA 的大小为 .20. (本小题满分 12 分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状 况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙 两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月 (30 天)的快递件 数记录结果中随机抽取 10 天的数据，整理如下：甲公司员工 A：410 ，390，330，360，320，400，330， 340，370，350乙公司员工 B：360 ，420，370，360，420，340，440， 370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公 司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内 (含 350 件 )的

25、 部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元 (1)根据题中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快件个数 的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中 随机抽取1天，他所得的劳务费记为E(单位：元)，求E的分 布列和数学期望；(3) 根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费解 ( 1 )由题意知甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数为(410 + 390 + 330 + 360 + 320 + 400 + 330 + 340 + 370 + 350)= 360.众数为 330.(2)设乙公司员工B 1天的投

26、递件数为随机变量 X，贝V当 X = 340 时，E= 340 X 0.62=4 , P( E=04)=,当 X = 360 时，E= 350 X 0.6(360 - 350) X 0.9 =19，P( E = 219)=，当 X = 370 时，E=350 X 0.6(370 -350) X 0.9 =28 ,P( E =228)=,当 X = 420 时，E=350 X 0.6(420 -350) X 0.9 =73 ,P( E =273)=,当 X = 440 时，E=350 X 0.6(440 -350) X 0.9 =91 ,P( E =291)=,的分布列为E20421922827

27、3291P E( E ) = 204X + 219X + 228X + 273X + 2242.7元).(3) 由(1)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为360X 30X 0.65 =020(元)；由(2)估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为242.7 X 30勻 281(元).21 .(本小题满分12分)已知椭圆C: += 1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1, F2，直线I: y= kx + m与椭圆C相交于P, Q 两点；当直线I经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时， F1PQ的周长为4，且I与椭圆C的另一个交点的横坐标为.(1) 求椭圆C的方程；(2) 点MPOQ

28、内一点，O为坐标原点，满足+ + = 0，若点M恰好在圆O: x2 + y2 =上，求实数m的取值范围.解由题意知4a = 4,直线AF2的方程为y= (x - c),直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为， 解得 c= 1 或 c= 2(舍去)， b2=,椭圆C的方程为+ y2 = 1.(2)设 P， Q，v + + =0.点MPOQ的重心， M点M 在圆 0: x2 + y2 =上， 2+2= 4(*)，由，得 x2+ 4kmx + 2m2 - 2= 0， x1 +x2 =-， x1x2 =，代入方程 (*)，得(x1+ x2)2+ (y1 + y2)2=(-)2+k(-)+ 2m2=4

29、， 即-+ 4m2=4 得 m2=，由 >0得 1 + 2k2>m2 , 1 乜k2> ,解得k半0.i m2= 1 + = 1 + >1,/. m>1 或 m< 1.22 .(本小题满分12分)已知函数f (x) = , a R.若函数y = f (x)在x = x0处取得极值1，证明：2 <a<3 ;若f (x) <x恒成立，求实数a的取值范围.解(1)由题知，f ' (x)=,函数y = f (x)在x=x0，处取得极值1,f =，且 f = 1,i+a= ln x0+ ax0= e，i a =e ，令 r(x) = ex (

30、x>0)，贝U r' (x)e=+ >0,i r(x) 为增函数，t 0<ln2<x0<ln 3 ,i r(ln2 )<a<r(ln 3)，即 2 <a<3 成立.不等式f (x) < x 恒成立，即不等式xex In x ax恒成立，即 a< ex恒成立，令 g(x) = ex ，贝U g (x) e= + = ,令 h(x) = x2ex + In x，贝U h (x) e= +,t x>0，二 h(x)>0 , h(x)在，+* )上单调递增，且h(1) = e>0 , h = In 2<0

31、 , 二h(x)有唯一零点X1,且<x1<1 ,当 x 时? h(x)<0 , g(x)<0 g(x)单调递减；当 x 时,h(x)>0 , g(x)>0 g(x)单调递增. g(x)min =,aW e,由 h=0 整理得 x1e=，t <x1<1 ，In x1>0 ，令 k(x) = xex(x>0)，则方程 x1e =等价于 k = k,而k' (x) (=+ 1)ex在(0 ,+* )上恒大于零， k(x)在，+比)上单调递增，t k=k， x1 =In x1 ， e=， g=ex1 = 1 ， aW 1 ，实数a的取

32、值范围为(一比，1.数学仿真模拟卷（五）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U = R，集合M = x| 3<x<1 , N = x|x|< 1，则阴影部分表示的集合是（）A. 1, 1 B . ( 3, 1C . (", 3) U (1+QD . ( 3, 1)D 由 U = R, N = x|x|< 1，可得x< 1 或 x>1,又 M = x| 3<x<1,所以 MG ?UN= 3<x< 1.故选 D .2.

33、已知复数二1 bi，其中a, b R, i是虚数单位，则二()A. 1 + 2i B . 1C . 5D .D 由=1 bi，得 2 ai = i= b + i， a=1, b= 2,则 a + bi = 1 + 2i，二=，故选 D.3 .已知(2 mx)的展开式中的常数项为8，则实数m =()A. 2 B . 2 C . 3 D . 3A 展开式的通项为 Tr+ 1 = C 13( )r= C- ( )rx r,当(2 mx)取2时，常数项为2X C=2,当(2 mx)取一mx 时，常数项为一 mX CX (1)1 = 3m ,由题知2 + 3m = 8，贝U m = 2.故选A.4. 已

34、知函数 f (x) = loga(|x 2| a)(a>0，且 a 1)，贝U f 在(3, + )上是单调函数”是“ 0<a<1” 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件C f (x) = loga(|x -2|-a)(a>0，且 a 1),由一a>0 得 x<2 a 或 x>2 + a,即f (x)的定义域为x或x>2 + a, (a>0，且a 1),令t = a，其在(x,2 a)单调递减，(2 + a,+ )单调递增，f (x)在(3，+* )上是单调函数，其充要条件为即0<

35、a<1.故选C.5. 已知定义在R上的函数f (x)的周期为4，当x ，2)时，f (x) = x 4，则f + f =()A.B. log32C . D . + log32A 定义在R上的函数f (x)的周期为4，(log354) = f (log354 4) = f，当x ，2)时，f (x)= ()x x 4，log36 2)，log3 2)，f f=(log36) 4 + log3 4=+I 8=6 + log3(6 x )8-=.故选 A.6. 如图，在 ABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，= n，贝U m + n =()A.

36、 1B.B. 2C. 3C 连接AO，由O为BC中点可得，故选C.（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度B 正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一半,7. 个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一 半.若将该正方体绕下底面且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B .8 .抛物线y2 = 2px（p >0）的焦点为F，准线为I， A，B是抛物线上的两个动点，且满足/AFB=，设线段AB的中点M在I上的投影为N，则的最大值是（）A. B . C

37、 . D .B 设A，B在直线I上的投影分别是A1，B1，则=,=，又M是AB中点，所以=（+），则 =，在 ABfF2= 2+ 2-2cos = 2 + 2 + = （+ ）2-> （唸（）2 = （+ ）2，所以W,即W,所以 W,故选B .二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状 图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 1989

38、年之间出生，80前指1979年及以前 出生.A 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B .互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C .互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比80前多D .互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比80后多ABC 选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%，则“ 9后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%X （39.6% + 17%戶31.7%. “8前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占 比一定超过三成，故选项 A正确；选项B,因为互联网

39、行业从业人员中，“后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，贝厂'9后”从事技术岗位的人数占总人数的56%X 39.6% 22.2%. “8前”和“后”中必 然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；选项C,“9后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%X 17洽9.5%，大于“ 8前”的总人数 所占比3%，故选项C正确；选项D，“ 9后”从事技术岗位的人数占总人数的56%X 39.6% 22.2%,“ 8后”的总人数所占比 为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选ABC .10 .下列说法正确的是（）A.“ c

40、 = 5”是（2点1）到直线3x + 4y + c = 0的距离为3”的充要条件B .直线xsin a-y+ 1 = 0的倾斜角的取值范围为UC .直线y =-2x + 5与直线2x + y + 1 = 0平行，且与圆x2 + y2 = 5相切D .离心率为的双曲线的渐近线方程为 y=±xBC 选项A，由点（2，1）到直线3x + 4y + c = 0的距离为3，可得=3，解得c= 5或一 25，“c = 5”是（2点1）到直线3x + 4y + c= 0的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项 B,直线 xsin a-y+ 1 = 0 的斜率 k = sin a 1，设直线

41、的倾斜角为B，贝U0< tan 9 <1或一K tanB <0，0 , U ，冗)，故选项；选项C,直线y = 2x + 5可化为2x + y 5 = 0,其与直线2x + y + 1 = 0平行，圆x2 + y2 = 5的圆心0(0 , 0)到直线2x + y 5= 0的距离为：d，则直线2x + y 5= 0与圆x2 + y2 = 5相切，故选项C正确；选项D，离心率为=，则=，若焦点在 x 轴，则双曲线的渐近线方程为 y=±x，若焦点在 y 轴，则双曲线的渐近线方程为 y=±x，故选项 D 错误故选 BC11.已知a,淀两个不重合的平面，m, n是两

42、条不重合的直线，则下列命题正确的是 ()A .若 ml n, mla, n a必BB .若 mla, n /a, rULnC .若 aB, m?a, m/BD .若m/ n,a/B,则与a所成的角和n与B所成的角相等BCD 选项 A，若 ml n, mla,贝h? a 或 n /a,又n/B,并不能得到alB 一结论，故选项A错误；选项B,若m±a, n/a,则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得ml n,故选项B 正确；选项C,若a/B, m?a，则有面面平行的性质定理可知nB，故选项C正确；选项D，若mil n,a/B，则由线面角的定义和等角定理知，m与a所成的角和n与B

43、所成的角 相等,故选项 D 正确.故选 BCD. 12 .已知函数f (x) = e|x|sin x，则下列结论正确的是()A. f (x)是周期为2 n的奇函数B . f (x)在上为增函数C . f (x)在(10n, 10n )内龛1个极值点D. f (x) > a在上恒成立的充要条件是 a<1BD v(x)的定义域为 R, f ( x) = esin( x) = f (x),fx)是奇函数，但是 f (x + 2 n ) =esin(x + 2 n )毛sin x 工 fx), (x)不是周期为2n的函数，故选项A错误；当 x ( ,0)时，f (x) = e xsin x

44、 ,f ' (x) e x(cos x sin x)>0 , f (x)单调递增，当 x (0 ,)时，f (x) = exsin x，f ' (x) e(sin x + cos x)>0，f (x)单调递增，且f (x)在(，)连续，故f (x)在单调递增，故选项 B 正确；当 x 时，f (x) = exsin x，f ' (x) ex(sin x + cos x)，令 f ' (x)04得，x = + k n (k 12，3，4，5，6，7，8，9，10)，当 x 时，f (x) = e xsin x，f' (x)e x(cos x s

45、in x)，令 f ' (x)0M得，x = + k n (k = ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10)，因此，f (x)在(一10n，10n )内有0个极值点，故选项C错误；当 x = 0 时，f (x) = 0> 0=ax，则 a R,当 x 时，f (x) > ax?a <,设 g(x) 4， g' (x) 4，令 h(x) 4xsin x+ xcos x sin x， x， h' (x)si4x + x(cos x sin x)>0 , h(x)单调递增， h(x)>h(0)40， g' (x)>

46、0g(x)在单调递增，因为=1，所以=1，即g(x) > 1, a< 1，故答案)正确.三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分)13 .已知 a,psin = ，sin =,贝U cos =.va,p, a + p,又 B ,sin =, cos =cos 弋os = cos( a + B )cos + sin( a + B )sin=x+x=t14 一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即°”亠 房间地面的方法有中.加11(1)先贴如图这块瓷砖,然后再贴剩下的部分，按如下分

47、类:1个=3.尸他左侧两列如图贴砖,然后贴剩下的部分：3 个：二 1,综上，一共有 1 + 4 + 3 + 1 + 2 = 11（种）.故答案为11.15 .已知等差数列an的公差为2，首项为a1，前n项和为Sn ,则满足条件Sn a1< 33a的最大正整数n的值为.7 由题意得 Sn = na1 + n(n 1)，所以 Sn a1 w 33_a，即 a + (n 1)a1 + n2 n 33w 0，由 题意知此不等式有解，得关于 a1的二次方程的根的判别式 1)2 4(n2 n 33) >0,即3n2 2n 133< 0, (n 7)(3n + 19) w 0,则1wnw

48、7, 故0 的最大值为 7.16. 过点M( m, 0)(m工0)的直线 与直线3x + y 3 = 0垂直，直线I与双曲线C:二1(a>0 , b>0)的两条渐近线分别交于点 A, B，若点P(m , 0)满足|PA| = |PB|，则双曲线C的渐 近线方程为，离心率为.(本题第一空2分，第二空3分)y=±x 过点M( m, 0)(m工0)的直线 与直线3x + y 3 = 0垂直，直线I的方程为x 3y + m = 0,双曲线一=1(a>0 , b>0)的两条渐近线方程为y=± x,将两个方程联立，可得A(, ), B(,), AB的中点坐标为N

49、(,),点P(m, 0)满足二，点P(m , 0)在线段AB的中垂线上，即PN! AB,则=,e= = = ,二渐近线方程为y=± x，离心率为四、解答题 (本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本小题满分10分)在A5= B3，=，B5=35这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中,并解答已知等差数列的公差为d(d>0)，等差数列的公差为2d.设An，Bn分别是数列，的前n项和, 且 bl = 3，A2 = 3，.(1) 求数列，的通项公式；设cn = 2an +，求数列的前n项和Sn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计

50、分解 若选：(1) v数列，都是等差数列，且A2 = 3，A5 = B3，,解得，an=a1 + (n 1)d = n，bn = bl + (n 1)2d = 2n + 1，综上，an = n，bn = 2n + 1.(2) 由(1)得：cn = 2n + = 2n +， Sn=2 + 22 + + 2n) + ()+ () + + ()=+=2n + 1 .若选：(1) v数列，都是等差数列，且A2 = 3，=,解得，二 an=a1 + (n 1)d = n,bn = b1 + (n 1)2d = 2n + 1.综上，an = n, bn = 2n + 1.同选.若选：数列，都是等差数列，且

51、A2 = 3, B5 = 35.,解得,an=a1 + (n 1)d = n,bn = bl + (n 1)2d = 2n + 1.综上，an = n1 , bn = 2n + 1.同选.18. (本小题满分12分)在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且8cos2 2cos 2A = 3.(1)求 A；若a = 2，且 ABC®积的最大值为，求 AB(周长的取值范围.解(1) v 8cos2 cos 2A = 3,4(1 -cos(B + C) 2cos 2A = 3,整理得 4cos2A + 4cos A 3 = 0,解得cos A =或cos A =(舍去

52、).又 A (0 ,n ),A=.由题意知 SAABC= bcsinA = bc<,i bc<4,又 b2 + c2 a2 = 2bccosA , a = 2,i b24c2 = 4 + bc,(b )2 = 4 + 3bcw 16,又 b - c>2 ，i 2<b+ cw 4，i 4<a+b + cw 6， AB周长的取值范围是(4, 6.19. (本小题满分12分)在四边形ABCP中,AB = BC = , / P= , PA = PC = 2;如图,将 PAC沿 AC边折起,连接PB ,使PB = PA ,求证：平面ABC!平面PAC ;FPCA的大小.若F

53、为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角 证明(1)在厶 PAC中, PA = PC = 2，/ P=, PA为正三角形，且 AC = 2,在厶 ABC中, AB = BC =, AB为等腰直角三角形，且 AB丄BC.取AC的中点0,连接OB , OP , OBL AC, OPL AC, 0B=1, OP = , PB = PA = 2, PB2=OB2 + OP2 , OPL OB OPH AC=O , AC , OP?平面 PAC , OBL平面PAC ,/ OB?平面 ABC ,平面ABC!平面PAC .以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz ,贝UA(0 , - 1, 0) , B(1, 0 , 0) , C(0 , 1, 0) , P(0 , 0 ,),二(1,1 , 0),二(0 , 1,),二(0 , - 1,),二(0 , - 2 , 0),设=m(0<m<1).贝U = + = (m , m 2, 0),设平面PFC的一个法向量为n = (x, y, z).则令y =，解得,n=,T