平面几何中的向量方法

1、平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法向量法解决平面几何的步骤：向量法解决平面几何的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题化为向量问题 （2）通过向量的运算，研究几何元素之间）通过向量的运算，研究几何元素之间的关系的关系 （3）把运算结果翻译成几何关系）把运算结果翻译成几何关系？条邻边长度之间关系吗条邻边长度之间关系吗边形的对角线长度与两边形的对角线长度与两，你能发现平行四，你能发现平行四ADADABABDBDB，ADADABABACAC如下图，如下图，的集合模型

2、.的集合模型.是表示向量加法与减法是表示向量加法与减法例1：平行四边形AC例1：平行四边形ACACDBab的的关关系系吗吗？之之间间发发现现A AR R、R RT T、T TC C交交于于R R、T T两两点点，你你能能与与A AC C、F F，B BE E、B BF F分分别别A AD D、D DC C边边的的中中点点E EA AB BC CD D的的一一个个顶顶点点至至例例2 2：连连接接平平行行四四边边形形AEDCBFRT例例3、如图、如图ABCD是正方形是正方形M是是BC的中点，的中点，将正方形折起，使点将正方形折起，使点A与与M重合，设折痕为重合，设折痕为EF，若正方形面积为，若正方

3、形面积为64，求，求AEM的面积的面积ABCDMNEF分析：如图建立坐标系，设分析：如图建立坐标系，设E(e,0)M(4,2),N是是AM的中点，故的中点，故N(2,1) ) 2 , 4 (AMAEANEN=(2,1)-(e,0)=(2-e,1)0) 1 ,2() 2 , 4(eENAM解解得：得：e=2.5故故AEM的面积为的面积为5ABCO1、如图所示，已知、如图所示，已知 O，AB为直径，为直径，C为为 O上上任意一点。求证任意一点。求证ACB=90练习：练习：2、已知：如图、已知：如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高求证：求证：AD、BE、CF交于交于一点一点FABCDEABCD

4、EH之之间间的的夹夹角角的的关关系系. .的的大大小小与与两两绳绳分分析析绳绳子子受受到到的的拉拉力力F F能能否否用用向向量量的的知知识识, ,你你物物体体受受到到的的重重力力为为G G, ,为为F F, ,如如果果绳绳子子的的最最大大的的拉拉力力如如图图, ,根根绳绳子子挂挂一一个个物物体体, ,我我们们有有时时要要用用同同样样的的两两在在日日常常生生活活中中, ,1 1的的大大小小怎怎样样变变化化? ?| |F F| |1 1. .当当增增大大时时1 1最最小小值值是是多多少少? ?最最小小, ,| |F F| |2 2. .当当为为何何值值时时, ,1 1| |? ?G G| | |F

5、 F| |3 3. .当当为为何何值值时时, ,1 1断断? ?在在什什么么范范围围绳绳子子不不会会5 58 88 8N N, ,| |G G| |5 58 88 8N N, ,| |F F| |4 4. .G1F1F2cos2|:|1GF 解.|. 11也增大增大时当F2|,| ,0. 2110GFF这时最小当. | ,120. 310GF 时当.1200 . 40绳子不会断 如图，一条河的两岸平行，河宽如图，一条河的两岸平行，河宽d=500m，一船从一船从A出发航行到河的正对岸出发航行到河的正对岸B处，船速处，船速|v1|=10km/h，水速水速|v2|=4km/h，那么那么v1,v2的夹

6、角的夹角多大时，船才能垂直到多大时，船才能垂直到达达B处？船行驶多少时间？处？船行驶多少时间？v2ABCDv2v1v 解：要使船垂直到达B处，必须使v1,v2的合速度v垂直河岸，如图，hkmv/2 . 9410|224 . 0104sin1 ABv0124 ABv021114,的夹角vvmin3 . 3602 . 95 . 0t船行驶时间 如图，一条河的两岸平行，河宽如图，一条河的两岸平行，河宽d=500m，一船从一船从A出发航行到河的对岸出发航行到河的对岸C处，处，BC=500m，船速为船速为|v1|=10km/h，水速为水速为|v2|=4km/h，那么那么v1,v2的夹角的夹角多多大时，船才能到达大时，船才能到达C处？船行驶多少时间？处？船行驶多少时间？v2ABCDv2v1v0135 如图，一条河的两岸平行，河宽如图，一条河的两岸平行，河宽d=500m，一船从一船从A出发航行到河的对岸出发航行到河的对岸D处，处，BD=500m，船速为船速为|v1|=10km/h，