函数的单调性课后练习题

1、函数的单调性课后练习题1. 以下函数中，在(一8, 0)上为减函数的是()A.0 2C. y = x D. y=x 答案：D2. 如果函数f(x)在a,b上是增函数，对于任意的xi、X2 a,b(xiX2)，以下结论中不正确的选项是()A.xi -fx2 >0Xi X2B. (xi X2)f(xi) f(X2)>0C. f (a)<f (xi)<f (X2)< f ( b)D.Xi X2Xi fX2>0解析：由增函数的定义易知 A B、D正确，应选C.答案：C2a3. 假设区间(0,+)是函数y= (a i)x+ i与y=-的递减区间，那么 a的取值围是X(

2、 )A. a>0 B . a>iC. 0< aw i D . 0<a<ia i<0,解析：由二次函数与反比例函数的性质可得a>0, 0<a<i.答案：D4. 假设二次函数 y = 3x2 + 2( a i)x+ b在区间(一a, i)上为减函数，那么()A. a= 2 B . a= 2C. aw 2 D . a?2i ai a2解析：函数的对称轴 x = 厂，由题意得厂>1时，函数y = 3x + 2(a i)x+ b在区33间(一g, i)上为减函数，故得 aw 2.答案：C5. 函数f (x)在区间a, b上具有单调性，且f(a)

3、 f ( b)<0 ,那么方程f (x) = 0在区间 a, b上()A.至少有一个实根B .至多有一个实根C.没有实根 D 有唯一的实根解析：T f(x)是单调函数，且图象是连续不断的，又f(a)f(b)<0，那么f(x)的图象必与x轴相交，因此f(x)在a, b上必存在一点xo,使f(x。)= 0成立，故答案 D正确.答案：D3解析:4'答案:f(a2 a+1) w f 46. 函数f (x)在区间0 ,+)上为减函数，那么f (a21 2332 / a a+ 1 = a+ 4?4'又 f (x)在0 ,+m)上为减函数，二f (a a +-a+ 1)与f 4的

4、大小关系是7. (2021 潍坊模拟)函数y = 2x2- m灶3,当x 2,2时，是增函数，那么m的取值围是解析：函数y= 2x2 mx+ 3是开口向上的抛物线，要使x 2,2时为增函数，只要m对称轴x = W 2，即nW 8.2X2答案：m 8&函数y=|3x 5|的递减区间是5 3x 5, x> 3, 解析：y = |3 x 5| =5 3x+ 5, x<3*5OO，3 .作出y =|3x 5|的图象，如下列图，函数的单调减区间为答案：ox+ 19判断函数f (x)=在(一g, 0)上的单调性，并用定义证明.x 1x + 1 x1 + 22解：f(x) = x1= x

5、1 = 1+ x,X+ 1函数f(x)= 吕在(8, 0)上是单调减函数.X I证明：设Xi, X2是区间(一8, 0)上任意两个值，且 X1<X2，那么 f(X2) f (Xi) = 1 + 牛一1 + L =(全国卷)设f(x) , g(x)都是单调函数，以下四个命题，正确的选项是 () 假设f (X)单调递增，g(x)单调递增，那么f (X) g(x)单调递增；假设f (X)单调递 增，g( x)单调递减，那么f (x) g( x)单调递增；假设f (x)单调递减，g( x)单调递增，那 么f (X) g(x)单调递减；假设f (X)单调递减，g(x)单调递减，那么f (X) g(

6、x)单调递减A.B.C.D.答案：C2a (高考)假设f (x) = x + 2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数，那么a的取Z. I I值围是()A. ( 1,0) U (0,1) X3)> f (5)，从而不对；y = X的单调区间为(一汽 0)和(0，+m)，而不是(一g, 0) U (0 , z.+ g)，从而不对.答案：B12. (2007 )函数f(x)为R上的减函数，那么满足 f - <f(1)的实数x的取值围是X( )A. ( 1,1)B. (0,1)C. ( 1,0) U (0,1)D. ( g, 1) U (1 ,+g)_X2 1X1 1X1 1X2 1/

7、 X1<X2<0,.X1 X2<0, X1 1<0, X2 1<0,2 X1 X2<0.X1 1X2 1/. f (X2) f ( X1)<0，即 f(X2)<f(X1).x+ 1函数f (X)= 在(8, 0)上是单调减函数.X 110. f(X)是定义在1,1上的增函数，且f(x 2)>f(1 X)，求X的取值围.1 w x 2W 1,解：由题意知解得1W x w 2.1W1 xw 1, f(x)在1,1上是增函数，且 f (x 2)>f (1 x),3-x 2>1 x，x>2.1w X w 2,3由 3得二 <

8、xw 2.x>2,23故满足条件的x的取值围是2<xw 2.品位高考B. ( 1,0) U (0,1C. (0,1)D. (0,12 2 2 解析：f(x) = x + 2ax= (x a) + a,当 awl 时，f(x)在1,2上是减函数；g(x) a=u，当a>0时，g( x)在1,2上是减函数，那么 a的取值围是0<aw 1.答案：D备课资源1. 以下说法中正确的有() 假设X1, X2 I，当X1<X2时，f(x"<f(X2)，那么y=f (x)在I上是增函数； 函数y = x1 1解析：依题意得 一 >1 ,.|x|<1，且

9、x丰0,X 1<x<1且XM0,因此答案 C正确.答案：C在R上不是单调函数；1 函数y在定义域是增函数；x1 、 y= -的单调区间是(一8, 0) U (0，+m)XA. 0个B . 1个C. 2个D . 3个解析：函数的单调性定义是指定义在I上任意两个值X1, X2,强调的是任意性，从而不对；y= x2在(g, 0上是减函数，在0 ,+)上是增函数，从而 y= x2在整个定义域上1不具有单调性，故正确.y= -在整个定义域不是单调递增函数，如3<5,而f(X2x + 1,x >1 ,3函数f(x)=那么f(x)的递减区间是 5- x,x<1 ,答案：(s, 1)4. 函数f(x)是定义在(0,+s)上的减函数，且 f(x)<f(2x 3)，求x的取值围.x>2x- 33解：由题意知x>0? 2<x<3.2x 3>05. f(x) = x3 + x, x R,判断f(x)的单调性并证明.解：任取 xi, X2 R,且 xi<X2,3322那么 f ( Xi) f (x2)