分类与分步逐字案

1、分类与分步一、教学目标1.掌握分类与分步在实际问题中的应用；2.掌握运用乘法原理计算组建自然数的情况。二、教学重点1.分类与分步结合的应用思想；2.乘法原理组建自然数求数的个数。三、教学难点1.分类与分步的应用题的解决思想；四、导入同学们大家好，我是你们的数学刘老师，首先欢迎大家来到我 的课堂。在上课之前，我先带大家复习一下，我们上次课堂所讲的加 法原理与乘法原理。 同学们还记得加法原理说的是什么吗？ 分类完 成，将每一类加起来很好，那么乘法原理呢？分步完成，缺一不 可板书同学答复得很正确啊，看来上一堂课老师的辛苦没有白 费。大家再大概看一下视频复习稳固一下。 播放乘法原理小视频和 分类与分步

2、小视频那么这一节课，我们再接再厉，在此根底上再上新高！今天就来学习一下加乘原理在实际问题中的应用问题。五、新授现在有这么一个情况，小明放学回家要么经过书店回家，要么经 过水果店回家。在这里呢，从学校到书店呐又有 3 条小路，书店到家 里呢又有 2 条小路。那么根据分布原理，经过书店回家是不是就有 3*2=6种。然后，如果要经过水果店回家呢，先从学校到水果店有 2 条小路，水果店到家有 4 条小路，那么要回家根据分步原理就有 2*4=8种 。那么，老师讲到这里，小明要回家总共会有多少种方 式呢？是不是很明显直接分类就好了， 6+8=14种。在这里，有同 学能总结一下老师在解决这样一个稍微复杂一点

3、的问题时运用到了 哪些知识吗？分类与分步对，面对这类问题之时，我们单纯的只 用分类方法或者分步已经不再实用了， 那么是不是尝试两种方法结合， 先分类再分步板书 ，那么问题是不是就解决了呢。好，接下来， 我们再通过一个小视频对这一问题做一个总结。 播放分类与分步的 视频好，接下来，我们磨刀不如砍柴工，看一下具体例子中，它又 是如何展现的呢？先看例 1：同学们自己先读一下题目。再这个问题 中，题目中问呀，要从甲到丙，而且要求不能重复所走的路线，也就 是说不能从甲到乙了再回到甲再经丁到丙， 这样重复了甲乙的路线也 就是不符合题意的。 只能从甲到乙到丙或者是从甲到丁再到丙， 这样， 其实是不是就是把这

4、个问题分成了这两种情况了呢， 也就是我们做好 了第一步，分类。到这里我相信大家对这个题目根本上理解大半了， 要想做出具体结果，那也是分分钟的事了。那么接下来，是不是只要 求出这两类的具体种数，再相加就行了呀！分类分类，加法原理，同 学们要时刻谨记这一点。 那么我们就来求具体每一类的种数。 从甲到 乙到丙，先到乙再到丙， 这是什么？这是分两步完成的对吧？那么对 于分步， 用什么？乘法也就是 3*3=9种；再算甲到丁再到丙， 也同样是分两步，直接告诉老师，是多少？ 2*4=8种。很对！ 那么到这，总的直接相加就是 9+8=17种。作答。注意例子详细 的板书：例 1，解：第一步 分类 ；第二步 分布

5、；第三步 相加 答：。 好，老师刚刚带着大家对例 1进行了详细的分析， 后面的练 1根本上 相同，老师给大家 1 分钟时间，直接告诉老师答案。注意先分类、后 分步3*3+2=11种 。练习题以提问的方式， 提一个问就板书一下 。例 1 其实比拟简单，我希望大家能有勇攀顶峰的热情， 学无止境。 那么接下来，我们再看一个稍微复杂一点点的题目，大家放心啊，只 是一点点，不要害怕。我们一起来看看又是何方神圣。例 2，大家自 己先读一下题目。 题目中要求的是点菜方式的种类， 欸？大家往回看， 题目中是不是已经说了有两种点菜方式呀！ 那不就是 2 吗？还要我们 求什么求， 出题人真是淘气。 那么聪明的你们

6、是不是也这么觉得呢？ 大家这里再看啊。 它这里虽然是两种方案， 但是每一种方案里是不是 另藏了玄机呀，你看，凉菜有 3种，热菜 4种，主食 5种，也就是每 一类不只是一种方案。所以，同学们在这里就不能直接答 2 啦！它的 两种方式分别是说凉菜主食各一道或者是热菜一道， 那么在这里， 是 不是只有这两种点法呀！也就是只有两类。根据我们之前说的，那么 分类已经分好了，接下来做什么？分步求每一类的种数要完成第 一类，先选凉菜再选主食，也就是分两步，那么很简单，直接用乘法 原理，也就是 3*4=12种；第二类呢，只选热菜，只有一步，直接 是多少？ 4。那么同学们，我们已经把两大类的具体方案数都算出 来

7、了，总的方案是不是很好求了， 直接相加就是。也就是 12+4=16 种。 作答。相同的题，练 2，到这里老师相信同学们看着这类题目也不会 再头疼了，赶紧来试试。 5*15+100=175种，作答。好，同学们，讲到这里，老师也口渴了，大家夏天天气热是不是 也很容易口渴呀！那么大家都最爱喝什么饮料来解渴呢？.好，这里呢，刚好有可乐、雪碧、芬达三种饮料，那么爱喝它们的你们， 如果让你给老师选出两种不同种类的饮料， 你们会有多少种选法呢？ 好，看看这里，对于这样的题目，我们以前是不是也算过呀。直接用 枚举法就可以了，很简单可雪组合、可芬组合、雪芬组合直接就是 3 种选法呀！那如果说老师一夜暴富，多买了

8、几瓶饮料哈，有了 3 瓶可 乐、2 瓶雪碧、4 瓶芬达，但是老师的饮料有一个奇特功能，那就是 每一瓶饮料都不一样， 他们跟你们每一位同学一样在老师眼里都是与 众不同的！ 那如果老师再要选出两种不同种类的饮料， 注意这里还是 要求种类不同， 也就是还是上面的三种组合方式， 那么又有多少种选 法呢？按照以前的思路， 是不是同样可以用枚举法来做呀！ 但是这里 呢，老师今天就不这么做了， 老师要运用一下刚刚学的分类与分步的 新知识来求解。大家思考一下，这样又该怎么做呢？ 3*2+3*4+2*4=26 种大家比照一下枚举法与加乘原理，是不是发现后者更快、更 便捷呀，那同学们在以后的学习过程中就要学会思维

9、的灵活变通， 看 看还能不能用更简单快速的方法来求解， 往往你能想到这一点的时候， 你就从思维上在超越其他小伙伴啦。好，同学们，马上看一下例 3 验 证一下这一法宝。10*5+10*5+5*5=125 ,那么通过例 3 同学们如果 用枚举法，是不是想死的心都有了。这么大的数简直枚举到天亮啊！ 这就显示了加乘原理的方便性与实用性啊。 所以从这里大家也可以发 现啊，有的时候真不是因为你笨，而是方法没选对。你就死在沙滩上 了。那么为了不死在沙滩上，同学们自己赶紧趁火打劫看看练 3 吧。 4*3+4*2+3*2=26 种。作答。好了，以上都是我们利用加乘原理来解决一些计数问题。 那么接 下来，我们看看

10、它的另外一方面的运用， 也就是在组建自然数方面的 应用。首先我想问一下大家，数字有哪些呢？ 0，1，2，.，9 都是数 字，也就是说数字只有几个 10；那么数呢，无数个为什么？数 是由以上十个数字组成的，他们可以组成无数多个数 ；自然数呢那么 包括：一位数 09；两位数 1099；三位数 100999；四位数 10009999.好，大家对数暂时就复习到这，接下来我们来玩一 个抢答游戏。大家都非常棒啊！答得准确率还是挺高的。接下来我们 通过具体例子再来感受一下我们加乘原理的恩惠。看一下例 4：多位 数，那么是不是可分为一位数、两位数、三位数以及四位数啊！第二 布，一位数有 4 种可能情况；两位数

11、有 4*3=12 种情况；三位数有4*3*2=24 种情况；四位数有 4*3*2=24 种情况。那么所有情况只需要 把以上四种情况加起来就是了， 也就是 4+12+24+24=64种。再看一下 同类型，换汤不换药的练 4：3+3*2+3*2*1=15 种。再接再厉，看一 下传说中的选做题又是什么来路：要求是偶数，其中只有 0 是偶数， 也就是所组建的数末尾就为 0 啦！那么，除了这一点是不是就跟前 面的例 4练4 一个模样，因此选做题这道神秘面纱也被我们揭开了。 1+4*1+4*3+4*3*2+4*3*2*1=65 个。六、板书组建自然数：按照位数分类数字与自然数左边中间右边一、加乘原理复习PPT例题讲解1.加法原理 -分类 -一类即可完成小视频：乘法原理运算2.乘法原理 -分步 -缺一不可小视频：分类与分步二、加乘原理应用：先分类后分布小视频：先分类、后分步1.分类例1 练12.分步计算每一类例2 练23.相加得总方法数挑饮料 1、 2三、数字与自然数例 3 练3抢答 例 4 练4选做题七、总结通过这一