函数的思维特征

1、2021年高三数学复习策略指导第一局部：函数一函数的思维特征函数是贯穿高中数学的一条主线 ，是主干知识，也是历年数学高考中的考查重点 .复习 函数的目标是什么呢？怎样就可以认为函数的复习到位了呢？其实目标只有一个，就是通过函数的复习，学生是否真正理解了函数概念的本质， 是否真正掌握了函数的思维方法， 是否 能够用函数的思维方法去思考函数问题 .复习要点：1.关注函数的自变量，是函数思维的主要特征之一2. 在关注函数自变量的同时，要关注函数的因变量的变化状态3. 要熟练掌握函数的描述性语言与抽象的数学语言之间的转化二树立研究函数性质的意识，掌握研究函数常用的方法研究函数性质时，要掌握以下的思维和

2、方法： 首先看看自变量是如何变化的，再看看它们对应的函数值之间有什么关系，用语言及图形把这个关系说清楚，并能用符号语言表 示出来，或能够读懂符号语言也就是说：对于函数性质的讨论， 我们要学会用函数的思维去思考、解决函数性质的有关问题我们研究函数，就是要了解函数在自变量的变化下，函 数值的相应变化!复习要点：1 结合函数的图象研究函数的性质2.禾U用函数的解析式研究函数的性质三函数的学科观点与函数思想函数的复习要突出函数的学科观点，让我们能够始终感受到两个相互依赖的变量，其中一个变量的变化引起另外一个变量的变化要理解函数问题中的自变量确实定及如何影响函数的因变量的变化的， 让明确函数的性质都是由

3、函数的自变量的变化引起的，也可以说函数的性质都是针对函数的自变量的 如果我们看到方程或不等式，就要去解方程或不等式，而不能用变量的思维去认识、 用函数的观点去看待方程或不等式的话，我们的思维水平就难以得到真正的提高.因此，我们在教学中要能够通过知识这一载体，传达给学生学科的观点、学科的思想.要让学生能够通过我们的教学，对数学问题的理解更加深刻，解决问题的方法更加符合数学的逻辑.复习要点：1.将方程、不等式问题转化为函数问题2.将有关两个变量的数学问题转化为函数问题附：函数的核心知识方法结构图函款的性贡主于点、宣践矿称二次函益第二局部平面解析几何一解析几何的思维特征平面解析几何是中学数学中独具特

4、色的一门学科它的根本思想简单说就是用代数方法解决几何问题解析几何课总复习的根本任务就是深刻领会“平面解析几何的根本 思想，把握“平面解析几何的本质平面解析几何研究的是几何问题，要得到的也是几何的结论但它使用的方法却不是几何问题中常用的演绎推理的思维方法，而是用代数的知识和方法去解决复习讲座要点：如何有效地提高解析几 何的学习或复习效率呢？最为关键的一点 是，要真正地理解解析几何这门学科的思维 特点，而不能把解析几何的所有问题都归结 为“计算 看似是在用代数的方法解决几何 问题，实际上在具体的操作中常常无法进行 下去在将几何对象进行代数化的过程中， 一个重要的步骤是要能够从几何对象相关的 图象，

5、几何对象的方程以及有关的代数上的数值、 有几何特征挖掘的非常的充分， 其代数化才可 个好的根底坐标等等，得到几何对象的几何特征只总顺利地完成，从而给后续的代数运算打下一二解析几何的研究方法平面解析几何的根本思想可以用下面的框图表 示为：可以看出：平面解析几何研究的是几何问题，要得到的也是几何的结论但它使用的方法却不是几何问题中 常用的演绎推理的思维方法，而是用代数的知识和方法去 解决为此，采取了如下的三步：第一步：就是要把几何对象如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等代数化，也就是在 平面直角坐标系中建立它们的方程当然，这是最根本的代数化，随着学习的深入，我们还要将各种不同情况下的几何元素的几何特

6、征进行代数化；第二步：就是在代数化的根底上，进行代数运算； 第三步，从代数的结论中分析出几何的特征，得出几何的结论在教学中，我们要让学生经历用代数的方法解决几何问题的过程，理解解析几何这门学科的研究问题的一般方法 复习讲座要点：在解决平面解析几何问题时代数化的方式的选择是非常重要的，选择不当，就会带来计算量的增大，甚至影响到问题的最终解决而选择合理的代数化的方法那么需要对所面临的问题的比拟深刻的认识和理解，其途径更多的来自于对几何对象的几何特征的分析与运用三解析几何的学科观点在平面解析几何的复习中，“曲线与方程的观点要贯穿始终能够深刻地体会到用代 数的方法研究几何问题的思维过程是这样的：在几何

7、上，动点运动形成轨迹这个轨迹是什x,y所满足的方程么样的呢？这就需要将动点放在直角坐标系这样的背景下，我们去研究动点运动的规律的代 数形式是如何的，即与动点运动所形成的轨迹等价的关于动点坐标fx, y=0 并通过研究这个方程fx, y=0，我们来判断出动点x,y运动的几何的规律这就是解析几何的思考问题和解决问题的过程复习讲座要点：曲线与方程这一学科观点的运用通过几个具体的解析几何的问题的解决过程进一步体会附：平面解析几何的核心知识方法结构图：第三局部：数列一数列的思维特征与研究方法数列是高中数学的主干知识，核心知识在历届高考试卷中都占有十分重要的位置复习好数列的关键在于理解数列概念的本质，学会

8、数列的思维方法，掌握研究数列的方法复习讲座要点：1 用函数的观点认识数列、解决数列问题2 在数列的复习中，要了解数列问题的思维特征.思维特征要关注数列的属性：思维特征 要关注数列的项数： 关注数列的项数， 相当于关注函数的自变量，其重要性也就不言而喻了3 数列的根本问题的研究方法；方法研究数列的通项an.方法研究数列的项与项的关系问题数列的核心知识方法结构图第四局部：立体几何的思维特征与方法复习讲座要点：一、立体几何思维的核心：点、线、面位置关系确实定1. 点的位置确实定 垂足确实定；2. 直线的位置确实定；3. 确定平面；4. 在动态中确定点、线、面的位置关系与数量关系二、立体几何思维的载体

9、是对空间几何体几何特征的认识和理解三、提升立体几何思维能力的途径之一是提升文字、符号与图形语言的转化能力立体几何的核心知识方法结构图：拄体球体外表积和体积的计算空间几何体的结构特征-!线、面平存或垂直知识线线、践面、面面的夹角立体几何演绎毎理|合悄圣理|空间向量思维附：数学核心知识与思维特征的结构图数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各局部知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建 数学知识的框架结构.知识的整体性是切实掌握数学知识的重要标志，以检验学生是否形成 一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，有效地灵活地解决

10、问题建立知识结构图的目的，就是要使教师自己对所进行教学内容的逻辑结构有个清晰的认识，如果能够结合自己对本章节内容的理解画出自己心目中的知识结构图就更好了.相反,如果合上书本就什么也想不起来，画不出来，说明教师自身对知识的理解、对教学目标的把握还远远没有到位！同时，我们还要能够引导学生从高中数学知识的整体高度去认识我们所 学的知识，用联系的观点、统一的观点去认识其它章节的知识，从而利于学生更深入地理解和看待我们所教学的数学知识 .察边相日的角I-正戦定理-I解科三角形轴上轴I1角的槪制弧度忙三坤函薮的匱明性任意爲的三爲函裁宦义J三角匪皱性质Ly=linx,y - CQ9 叫 V- tini的團泵与性贡正弦余藍 正切苛单茹恒尊变拱同名1互余11Fw 竜：tm-±atin")c + cttj x ：= 1rig=伽苹2jr-a->2k-r a2EEKX巒号盘式和.岸角萤式|-|稱肋均岔式|同鬲二坤更频 关系盛单位向平面向量根本定豎零向量I相绎向同共战向平行向方向槪念平丽向量定理应用H向的数积1奈两両砥族腐-用向量方法薛决简車问题| ±i Q Jifi=O一 a 丄& » KjKj 州 Fj = 0实數与向量的积平面问堂的性几