第23讲　与圆有关的计算（可编辑word）

1、.第23讲与圆有关的计算A组根底题组一、选择题1.2019广东广州如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,假设圆锥的底面圆半径是5,那么圆锥的母线长为A.5B.25C.35D.52.2019浙江衢州如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,BC=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,那么sinABC的值为A.34B.35C.45D.533.2019临沂如图,AB是O的直径,BT是O的切线,假设ATB=45°,AB=2,那么阴影部分的面积是A.2B.32-14C.1D.12+144.2019甘肃兰州如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,那么图中阴影部分的面积为A.

2、+1B.+2C.-1D.-25.2019四川绵阳蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,假设用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,那么需要毛毡的面积是A.30+529 m2B.40 m2C.30+521 m2D.55 m26.2019东营如下图,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,如今有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱外表爬到对角C处捕食,那么它爬行的最短间隔 是A.31+B.32C.34+22D.31+27.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A'的位置,那么图中阴影部分的面积为A.B.2C.3D.4二、填空

3、题8.一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿程度翻滚如下图,那么B点从开场到完毕所经过的道路长为. 9.2019湖南永州如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具接缝忽略不计,那么做这个玩具所需纸板的面积是cm2结果保存. 10.2019甘肃兰州如图,ABC的外接圆圆O的半径为3,ACB=55°,那么劣弧AB的长是.结果保存 11.2019烟台如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.OA=6,取OA的中点C,过点C作CDOA交AB于点D,点F是AB上一点.假设将扇形BOD沿OD翻折,点

4、B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下,那么剪下的纸片形状同阴影图形面积之和为. 三、解答题12.2019湖南衡阳如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.1求证:EF是O的切线;2假设AC=4,CE=2,求BD的长.结果保存B组提升题组一、选择题1.假设圆锥的轴截面为等边三角形,那么称此圆锥为正圆锥,那么正圆锥的侧面展开图的圆心角是A.90°B.120°C.150°D.180°2.2019山西如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,A

5、C长为半径画弧交AB、AD的延长线于点E、F,那么图中阴影部分的面积为A.4-4B.4-8C.8-4D.8-8二、填空题3.2019广东如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于E,连接BD,那么阴影部分的面积为.结果保存 4.2019盘锦如图,O的半径OA=3,OA的垂直平分线交O于B,C两点,连接OB,OC,用小扇形OBC围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为. 5.2019德州某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如下图.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切E为上切点,与左右两边相交F,G为其中两个交点,图中阴影

6、部分为不透光区域,其余部分为透光区域.圆的半径为1 m,根据设计要求,假设EOF=45°,那么此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为. 6.2019江苏无锡如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2EF与AB在圆O1和O2的同侧,那么由AE,EF,FB,AB所围成图形图中阴影部分的面积等于. 三、解答题7.,圆锥底面半径为10 cm,高为1015 cm.1求圆锥的外表积;2假设一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处

7、,且SM=3AM,求它所走的最短间隔 .第23讲与圆有关的计算A组根底题组一、选择题1.C圆锥的侧面展开图是扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径长等于圆锥的母线长,即120×l180=2×5,解得l=35.应选C.2.C设圆锥的母线长为R cm,由题意得15=×3×R,解得R=5.即AB=5 cm,又BO=12BC=3 cm,AO=4 cm,sinABC=AOAB=45,应选C.3.C设AT交O于D,连接BD.AB是O的直径,ADB=90°,而ATB=45°,BT是O的切线,ADB,BDT都是等腰直角三角形,AD=BD=

8、TD=22AB=2,弓形AD的面积等于弓形BD的面积,阴影部分的面积=SBTD=12×2×2=1.应选C.4.D连接AC,OD,那么AC=4,正方形ABCD的边长为22,正方形ABCD的面积为8.由题意可知,O的面积为4.根据图形的对称性,知S阴影=S扇形OAD-SOAD=-2.应选D.5.A圆柱和圆锥的底面积为25 m2,圆柱和圆锥的底面半径为5 m.圆锥的高为2 m,圆锥的母线长为29 m,毛毡的面积=圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=2×5×3+×5×29=30+529=30+529m2,应选A.6.C圆柱的侧面展开图如下,由题意可知

9、AB=3,BB'=3,AC=AB2+BC2=32+322=9+924=34+22.应选C.7.B根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA'的面积加上半圆面积再减去半圆面积,即S阴影=S扇形ABA'+S半圆-S半圆=S扇形ABA'=45××42360=2.应选B.二、填空题8.答案43解析ABC是等边三角形,ACB=BAC=60°,两次旋转的角度都是180°-60°=120°,B点从开场到完毕所经过的道路长=2×120×1180=43.9.答案65解析PB=1022+122=13cm

10、.做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积,S=12×10×13=65.10.答案116解析根据圆周角定理可得AOB=2ACB,ACB=55°,AOB=110°,所以劣弧AB的长为110××3180=116.11.答案36-108解析如图,CDOA,DCO=AOB=90°,OA=OD=OB=6,OC=12OA=12OD,ODC=BOD=30°.作DEOB于点E,那么DE=12OD=3,S弓形BD=S扇形BOD-SBOD=30··62360-12×6×3=3-9,那么剪下的

11、纸片面积之和为4×3×3-9=36-108.三、解答题12.解析1证明:如图,连接OD,交BC于点P,OA=OD,OAD=ODA,AD平分EAF,DAE=OAD,DAE=ODA,ODAE,AEEF,易知OD为O的半径,ODEF,易知OD为O的半径,EF是O的切线.2AB是O的直径,ACB=90°,又E=PDE=90°,四边形CEDP是矩形,PD=CE=2.又ODAE,点O是AB的中点,OP是ACB的中位线,OP=12AC=12×4=2,OD=OB=2+2=4.在RtOPB中,OP=2,OB=4,POB=60°,BD的长=60×

12、;×4180=43.B组提升题组一、选择题1.D设正圆锥的底面半径是r,那么母线长是2r,底面周长是2r.设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,那么n··2r180=2r,解得n=180.应选D.2.A四边形ABCD为正方形,BAD=90°,因为圆和正方形是中心对称图形,S阴影=S扇形AEF-SABD=90·42360-AO·BD2=90·42360-2×42=4-4,应选A.二、填空题3.答案解析连接OE.阴影部分的面积=SBCD-S正方形OECD-S扇形OED=12×2×4-2

13、15;2-14×22=.4.答案22解析连接AB,AC.BC为OA的垂直平分线,OB=AB,OC=AC,OB=AB=OA,OC=OA=AC,OAB和AOC都是等边三角形,BOA=AOC=60°,BOC=120°,设圆锥的底面半径为r,那么2r=120×3180,解得r=1,这个圆锥的高为32-12=22.5.答案2(+2)8解析设O与矩形ABCD的另一个切点为M,连接OM,OG,那么M,O,E共线.由题意得MOG=EOF=45°,FOG=90°,且OF=OG=1 m,S透明区域=180×12360+2×12

14、5;1×1=2+1m2.过O作ONAD于N,ON=12FG=22,AB=2ON=2×22=2,S矩形=2×2=22,S透光区域S矩形=2+122=2(+2)8.6.答案3-534-6解析如图,连接AE,BF,延长FE交AD于G,那么EGAD.AB=3,EF=2,EG=12.AD=2,O1A=O1E=1.AO1E=30°.O1G=32.AG=1-32=2-32.弓形AE的面积=扇形AO1E的面积-O1AE的面积=30··12360-12O1A·EG=12-12×1×12=12-14,图中阴影部分的面积=梯形AEFB的面积-2×弓形AE的面积=12EF+AB·AG-2×12-14=12×2+3×2-32-6+12=52×2-32-6+12=10-534+24-6=3-534-6.三、解答题7.解析1圆锥的母线长SA=OA2+OS2=102+(1015)2=40cm,圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2×OA=2×10=20cm,S侧=12l×SA=12×20×40=400cm2,又S