第2讲　磁场对运动电荷的作用 练习

1、.配餐作业磁场对运动电荷的作用见学生用书P359A组·根底稳固题1如图表示洛伦兹力演示仪，用于观察运动电子在磁场中的运动，在实验过程中以下选项错误的选项是A不加磁场时电子束的径迹是直线B加磁场并调整磁感应强度，电子束径迹可形成一个圆周C保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，电子束圆周的半径减小D保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，电子束圆周的半径减小解析不加磁场时电子不受力，电子束的径迹是直线，故A项正确；加磁场使磁场的方向与电子初速度的方向垂直，并调整磁感应强度电子束径迹可形成一个圆周，故B项正确；电子受到的洛伦兹力提供向心力，那么qvB所以r，保持磁感应强度不变，增大出射电

2、子的速度，电子束圆周的半径增大，故C项错误；保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，电子束圆周的半径减小，故D项正确。答案C2多项选择带电油滴以程度速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如下图，假设油滴质量为m，磁感应强度为B，那么下述说法正确的选项是A油滴必带正电荷，电荷量为B油滴必带正电荷，比荷C油滴必带负电荷，电荷量为D油滴带什么电荷都可以，只要满足q解析油滴程度向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q，油滴的比荷为，A、B项正确。答案AB3如下图，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以一样速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场

3、，那么正、负电子在磁场中运动的时间之比为A12 B21C1D11解析正、负电子在磁场中运动轨迹如下图，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为21。答案B4.多项选择如下图，a、b、c是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与程度方向的夹角为45°。一个不计重力的带电粒子，从a磁场的M点以初速度v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场的N点分开磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B。那么A磁场a和c的方向垂直于纸面向里，磁场b的方向垂直于纸面向

4、外B粒子在N的速度方向程度向左C粒子从M点运动到N点的时间为D粒子从M点运动到N点的时间为解析不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A项错误；根据几何关系，粒子在N的速度方向程度向左，B项正确；粒子从M点运动到N点的时间为四分之三个周期，由T，可得T，所以时间tT，C项正确，D项错误。答案BC5通入电流为I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B与该点到导线间的间隔 r的关系为Bkk为常量。如下图，竖直通电长直导线中的电流I方向向上，绝缘的光滑程度面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0程度向右运动，小球始终在程度面上运动，运动轨迹用实线表示，假设从上向下看，那么小球的运动轨迹可

5、能是解析通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B方向在程度面内，由于洛伦兹力F与B、v0的方面均垂直，所以F沿竖直方向，小球在程度方向上不受力而做匀速直线运动，只有A项正确。答案A6多项选择如下图，虚线MN将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为21，以下判断一定正确的选项是A两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为21B粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为11C粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为21D弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为21解析粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动

6、轨迹的凹侧，结合左手定那么可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，A项错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，B项正确；粒子通过aP、Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为21，可求出运动时间之比为21，C项正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期T也不等，粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧aP与弧Pb对应的圆心角之比，D项错误。答案BC7多项选择如下图，MN、PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场

7、区域程度方向足够长，MN、PQ间距为L，现用电子枪将电子从O点垂直边界MN射入磁场区域，调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。a、b、c为磁场边界上的三点，以下分析正确的选项是A从a、b、c三点射出的电子速率关系为vavbvcB从a、b、c三点射出的电子速率关系为vavcvbC假设从边界MN射出的电子出射点与O点的间隔 为s，那么无论怎样调整加速电压，必有0s2LD假设从边界PQ射出的电子出射点与O点的间隔 为s，那么无论怎样调整加速电压，必有Ls2L解析画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为RaRbRc，由R，知vavbvc，A项对，B项错；电子垂直于边界MN

8、射入磁场，能从边界MN射出，其轨迹的最大圆与边界PQ相切，那么无论怎样调整加速电压，必有0s2L，C项对；假设电子从边界PQ射出，其轨迹的最小圆也与边界PQ相切，那么无论怎样调整加速电压，必有LsL，D项错。答案AC8如下图，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v。假设加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，那么滑到底端时Av变大Bv变小Cv不变D不能确定解析洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加。答案BB组·才能提升题9如下图，在平面直角坐标系xOy中只有第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B

9、，点M的坐标为0，d。一电荷量为q，质量为m的带电粒子以某一速度从点M与y轴负方向成37°角垂直磁场射入第四象限，粒子恰好垂直穿过x轴，sin37°0.6，cos37°0.8。假设不考虑粒子重力，以下说法正确的选项是A粒子可能带负电B粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为dC粒子的速度大小为D假设仅减小磁感应强度大小，粒子可能不会穿过x轴解析粒子运动轨迹如图，由左手定那么判断粒子应带正电，A项错误；由几何知识得粒子的轨道半径r，B项错误；结合qvB得粒子的速度大小v，C项正确；假设减小磁感应强度B，粒子的轨道半径增大，一定能过x轴，D项错误。答案C10.2019

10、83;皖南八校第二次联考多项选择如下图，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。假设一个带正电的粒子重力忽略不计从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向如图中虚线所示，以各种不同的速率射入正方形内，那么以下说法正确的选项是A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B假设该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C假设该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0D假设该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0解析由题，

11、带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，那么知带电粒子的运动周期为T2t0。随粒子速度逐渐增大，轨迹由依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，所以A项正确；当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期t0，从bc边射出的粒子所用时间小于T，所有从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为，故B、C项错误，A、D项正确。答案AD11多项选择在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B

12、的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开场运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成角，如下图。不计重力的影响，那么以下关系一定成立的是A假设r，那么0°90°B假设r，那么tC假设t，那么rD假设r，那么t解析带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开场运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R。当r时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，最大且为90°，运动时间为半个周期，即t；当r时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角在大于0°、

13、小于180°范围内，如下图，能过x轴的粒子的速度偏转角90°，所以过x轴时0°90°，A项对，B项错；同理，假设t，那么r，假设r，那么t，C项错，D项对。答案AD12如下图，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度程度向左射入磁场区域，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，那么磁场区域、三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是以下图中的解析由左手定那么可判断出磁感应强度B在磁场区域、内磁场方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动圆周，故

14、t，由于T，求得B，只有C项正确。答案C13如下图，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为q的粒子，以一样的速率v沿纸面内由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域，不计重力及粒子间的互相作用，以下图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R，正确的图是解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，以x轴为边界的磁场，粒子从x轴进入磁场后再分开，速度v与x轴的夹角一样，根据左手定那么和R，知射入粒子沿x轴负方向的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴正方向进入的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方

15、，故D项正确。答案D【误区警示】带电粒子在磁场中的偏转与数学知识的综合问题对学生的形象思维才能要求较高，通过练习掌握对此类问题的处理技巧。14如图，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为qq>0的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧角的范围内为锐角。磁场区域的半径为，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和互相作用力。求：1沿AO方向入射的粒子分开磁场时的方向与入射方向的夹角。2接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度。解析1根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中

16、沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为R，有qBv，得R。可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等。沿AO射入磁场的粒子分开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为，如下图。2设粒子入射方向与AO的夹角为，粒子分开磁场的位置为A，粒子做圆周运动的圆心为O。根据题意可知四边形AOAO四条边长度均为，是菱形，有OAOA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如下图。设与AO成角射入磁场的粒子分开磁场时与A点竖直间隔 为d，有dRRcos，设d的最大值和最小值分别为d1和d2，有d1，d2，故接收屏上能接收到带电粒子的宽度d为dd1d2。答案12152019·全国卷如图，空

17、间存在方向垂直于纸面xOy平面向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0常数1。一质量为m、电荷量为qq0的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开场计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求不计重力：1粒子运动的时间。2粒子与O点间的间隔 。解析1在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qv0B0m，qv0B0m，粒子速度方向转过180°时，所需时间t1，粒子再转过180°时，所需时间t2，粒子运动的总时间tt1t2，联立以上各式解得

18、，粒子运动的总时间t。2由几何关系得，粒子与O点间的间隔 d2R1R2，结合qv0B0m和qv0B0m，两式解得d。答案1216如下图，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：1画出粒子在磁场和中的运动轨迹。2粒子在磁场和中的轨迹半径R1和R2的比值。3区和区中磁感应强度的

19、大小忽略粒子重力。解析1画出粒子在磁场和中的运动轨迹如下图。2设粒子的入射速度为v，粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分别表示在磁场、区的磁感应强度、轨迹半径和周期。设圆形区域的半径为r，带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1A1A2OA2r，粒子在区磁场中运动的轨迹半径R2，即21。3qvB1m，qvB2m，T1，T2，圆心角A1A2O60°，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1，在区磁场中运动的时间为t2T

20、2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2，由以上各式可得B1，B2。答案1见解析图221317为了进一步进步盘旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦盘旋加速器。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如下图，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。1求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针。2求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T。3在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡