第二章控制理论的数学模型

1、第二章：控制理论的数学模型第二章：控制理论的数学模型南京工程学院南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点实验室先进数控技术江苏省高校重点实验室汪木兰汪木兰 付肖燕付肖燕(E-mail(E-mail：) )(QQ(QQ：315136764315136764) )20201313年年0303月月机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕2/96第二章：控制理论的数学模型第二章：控制理论的数学模型一、什么叫数学模型？一、什么叫数学模型？二、为什么要建立数学模型？二、为什么要建立数学模型？三、数学模型的种类？三、数学模型的种类？四、如何求数

2、学模型？四、如何求数学模型？机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕3/96第二章：控制理论的数学模型第二章：控制理论的数学模型 一、数学模型，是指系统输入、输出变量以及内一、数学模型，是指系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。构及其参数与其性能之间的内在关系。 二、建立数学模型，有助于对系统从理论上进二、建立数学模型，有助于对系统从理论上进行性能分析。反之，设计系统时，可以先设计数学行性能分析。反之，设计系统时，可以先设

3、计数学模型，然后根据数学模型设计实际系统。模型，然后根据数学模型设计实际系统。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕4/96第二章：控制理论的数学模型第二章：控制理论的数学模型三、数学模型种类：三、数学模型种类：1 1、时域的数学模型：微分方程、时域的数学模型：微分方程2 2、复数域数学模型：传递函数、复数域数学模型：传递函数3 3、结构模型：传递函数的方块图、结构模型：传递函数的方块图4 4、频率域的数学模型：频率特性方式、频率域的数学模型：频率特性方式机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点

4、实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕5/96第二章：控制理论的数学模型第二章：控制理论的数学模型四、数学模型的求法：四、数学模型的求法： 1.解析法解析法 2.经验法经验法 3.实验法实验法机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕6/96第二章：控制理论的数学模型第二章：控制理论的数学模型章节安排章节安排2-1 系统的微分方程系统的微分方程2-2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换2-4 传递函数传递函数2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算机械工程控制基础机械工程控

5、制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕7/962-1 系统的微分方程系统的微分方程一、线性一、线性系统微分方程的标准形式系统微分方程的标准形式： 110110nnnonoommmimiia xtaxta xtb xtbxtb xt 系统输入。系统输入。 ixt式中：式中： 系统输出系统输出 ;( )ox t机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕8/962-1 系统的微分方程系统的微分方程(t)( )( )( )axbx tcx tdy t线性定常系统线性定常系统a(t)x(t)+b(t

6、)x(t)+c(t)x(t)= d(t)y(t)线性时变系统线性时变系统2( )( )y txt非线性系统非线性系统机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕9/962-1 系统的微分方程系统的微分方程二、微分方程的列写步骤二、微分方程的列写步骤1 1分析系统工作原理，找出输入、输出及中间变量的分析系统工作原理，找出输入、输出及中间变量的关系；关系；2 2从系统输入端开始，依次列写出各元件（环节）的从系统输入端开始，依次列写出各元件（环节）的运动方程；运动方程； 3 3将各运动方程构成微分方程，消去中间变量。将各运动方程构成微分方

7、程，消去中间变量。4.4.化成标准形式（输出量和输入量的各导数项按降阶化成标准形式（输出量和输入量的各导数项按降阶排列）排列）机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕10/962-1 系统的微分方程系统的微分方程三、例题三、例题例例2-1 动力滑台：质量动力滑台：质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统m my y( (t t) )f f( (t t) )B Bk k图图2-122d ydymBkyfdtdt机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕11/962-1 系统的微分

8、方程系统的微分方程例例2-2 R-L-C电路电路R RC Cu uo o(t(t) )i(ti(t) )L Lu ui i(t(t) )22oooid uduLCRCuudtdt机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕12/962-1 系统的微分方程系统的微分方程例例2-3机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕13/962-1 系统的微分方程系统的微分方程四、小结四、小结1.比较例比较例2-1至例至例2-4，物理本质不同的系统，可以，物理本质不同的系统，可以有相

9、似的数学模型。反之，同一数学模型可以描有相似的数学模型。反之，同一数学模型可以描述物理性质完全不同的系统。述物理性质完全不同的系统。2.从控制论角度，可以抛开系统的物理属性，对系从控制论角度，可以抛开系统的物理属性，对系统的数学模型进行分析研究。统的数学模型进行分析研究。3.掌握系统微分方程的列些方法掌握系统微分方程的列些方法4.作业：作业：2-2机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕14/962-2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性非线性现象现象 inout0近似特性曲线真实特性饱和非线性inout0死区非

10、线性inout0继电器非线性inout0间隙非线性机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕15/962-2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化线性化方法线性化方法1、忽略弱的非线性因素、忽略弱的非线性因素2、小偏差法：泰勒展开、小偏差法：泰勒展开00220002( )1()()2!xxyf xdyd yyyxxxxdxdx机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕16/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换一、拉氏变换的意义一、拉氏变换的意义1.拉氏

11、变换是控制工程中的一个基本数学方法，其拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量复变量S的乘积，的乘积，将时间表示的微分方程，变成将时间表示的微分方程，变成以以S表示的代数方程表示的代数方程（传递函数）。（传递函数）。2.有了拉氏变换，才有了传递函数，我们就可以用有了拉氏变换，才有了传递函数，我们就可以用传递函数的零极点以及频率特性对系统进行分析传递函数的零极点以及频率特性对系统进行分析。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕17/962

12、-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换 二、拉氏变换的定义二、拉氏变换的定义函数函数 在在 时有定义，且时有定义，且 在任一有限区间上在任一有限区间上是连续的或至少是分段连续的，则函数是连续的或至少是分段连续的，则函数 的拉氏变的拉氏变换定义为换定义为 ，其中，其中 称为函数称为函数 的拉氏变换，记为的拉氏变换，记为 称为称为 的原函数；的原函数； 称为称为 的象函数。的象函数。 0stF sf t edt( )f tsj( )F s L f tF s( )f t( )f t0t ( )f t( )f t( )F s( )F s( )f t机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验

13、室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕18/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换三、拉氏反变换的定义三、拉氏反变换的定义已知已知 ，欲求原函数，欲求原函数 时，则称为拉氏时，则称为拉氏反变换。记为反变换。记为即即 L f tF s( )f t 1( )f tLF s 112jstjf tLF sF s e dsj机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕19/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换四、典型函数的拉氏变换四、典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数单位阶跃函数10( )1( )00tf ttt1

14、-st0-st0-st0L1(t) =(t)e dt=e dt1= -es1=s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕20/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换2.指数函数指数函数( )atf te0()011atatsts a tL eeedtesasa 机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕21/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换3.正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数正弦函数：正弦函数：余弦函数余弦函数： 22sin0sinf tttF

15、 sLts 22cos0cosf tttsF sLts机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕22/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换4.单位脉冲函数单位脉冲函数5. 单位斜坡函数单位斜坡函数( )( )f tt000 ( )( )( )1stLtt edtt dt 21f ttF sL f ts机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕23/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换6.单位抛物线函数单位抛物线函数7.幂函数幂函数 23121f ttF

16、 sL f ts 1!nnnf ttnF sL ts机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕24/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换五、拉氏变换主要性质（定理）五、拉氏变换主要性质（定理）1.叠加性质叠加性质（1）齐次性）齐次性 例：例： L f tF s L af taF sSASALAALAL1*) 1 (* 1* 机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕25/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换（2）叠加性）叠加性 例例： 1122L ft

17、F sL ftFs 11221122L K ftK ftK F sK Fs)11()() 1 (*)1 (ssAeLLAeALtt机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕26/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换2.微分定理微分定理若若 ， 则则 ；当当 ，有有 L f tF s 0L ftsF sf 112000nnnnnL fts F ssfsff nnL fts F s 100,00,00nfff机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕27/962-

18、3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换例：利用微分定理求例：利用微分定理求由于由于 cosL f tLt 0100ff 2cosftt 22coscos00LtL fts Ltsff22coscosLts Lts22cossLts机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕28/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换3.积分定理积分定理若若 ，则，则例例 L f tF s 01tLfdF ss02 1 ( )1tL tLdLtss机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付

19、肖燕燕29/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换4.延迟定理（时间域的位移）延迟定理（时间域的位移）)()(sFtfL 设：设：tf(t-T)Tf(t)t ()( )sTL f tTeF s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕30/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换例例1例例2)( 1)( 1)(TtttfsTesssF 11)(1Ttf(t)TTf(t)( 1)( 1 )(Tttttf)( 1)( 1 )()( 1)(TtTTtTttttfsTsTesTesssF 2211)(机械工程控制基础机械工程控制

20、基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕31/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换5.复数域的位移定理（位移性）复数域的位移定理（位移性）若若 ，则，则 或或例例1：例例2：2)(1steLt22)(sinsteLt L f tF s atL ef tF sa 1atLF saef t机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕32/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换6.初值定理初值定理若若 ，则，则 例例 已知已知 ，求，求由初值定理知：由初值定理知：1as1slim) s

21、(sFlim)0(fss L f tF s0(0 )lim( )lim( )stff tsF s1( )F ssa(0 )f机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕33/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换7.终值定理终值定理当当 ，且，且 存在时，存在时，则则例：已知例：已知 ，求，求)(limtft0lim( )lim( )tsf tsF s 1L f tF ssa f 00( )lim( )lim0sssfsF ssa L f tF s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室

22、汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕34/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换8.相似定理相似定理若若 ，则，则9.卷积定理卷积定理设设 、 的拉氏变换为的拉氏变换为 、 ， L f tF stL faF asa f t g t 0tf tg tf tgd F s G s *L f tg tF s G s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕35/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换六、拉氏反变换的数学方法：六、拉氏反变换的数学方法：部分分式法部分分式法设设 1.将将 化为真分式；化为真分式；2.对对 进行因式分解，得到

23、进行因式分解，得到其中其中 称为称为 的极点。的极点。 B sF sA s F s A s 12nB sF sspspspip F s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕36/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换3.根据以下三种情况求根据以下三种情况求 的各项系数；的各项系数；（1） 的极点为各不相同的实数时；的极点为各不相同的实数时；（2） 的极点含有共轭复数时；的极点含有共轭复数时；（3） 的极点有重复时。的极点有重复时。4.根据拉氏反变换的叠加原理求原函数。根据拉氏反变换的叠加原理求原函数。 F s F s F

24、 s F s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕37/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换七、应用拉氏变换与反变换求解微分方程七、应用拉氏变换与反变换求解微分方程1.对微分方程进行拉氏变换；对微分方程进行拉氏变换；2.整理并得出输出变量的复数域表达式；整理并得出输出变量的复数域表达式；3.对输出变量的复数域表达式应用部分分式法进行对输出变量的复数域表达式应用部分分式法进行 拉氏反变换，求得微分方程在时间域的解。拉氏反变换，求得微分方程在时间域的解。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重

25、点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕38/962-3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换小结：小结：1.理解拉氏变换的含义及主要定理，要会应用拉氏理解拉氏变换的含义及主要定理，要会应用拉氏变换的主要定理及反变换部分分式法对微分方程进变换的主要定理及反变换部分分式法对微分方程进行求解。行求解。2.作业作业2-4。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕39/962-4 传递函数传递函数为什么要建立传递函数模型？为什么要建立传递函数模型？1.在微分方程模型中，只能通过求解，才能对控制在微分方程模型中，只能通过求解，才能对控制系统的性能

26、进行分析，而求解过程比较繁琐复杂；系统的性能进行分析，而求解过程比较繁琐复杂；2. 传递函数免去了求解微分方程的麻烦，可以在复传递函数免去了求解微分方程的麻烦，可以在复平面上画出传递函数的曲线形状，通过形状直接判平面上画出传递函数的曲线形状，通过形状直接判断系统性能。断系统性能。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕40/96 2-4 传递函数传递函数一、传递函数的定义一、传递函数的定义1.对于线性定常系统，在零初始条件下，系统的输出对于线性定常系统，在零初始条件下，系统的输出量的拉氏变换量的拉氏变换 与引起该输出的输入量的拉

27、氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换 之比，称为系统的传递函数之比，称为系统的传递函数 ，即，即2.输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即，即 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0；( )C s( )( )( )C sG sR s( )G s( )R s0t 机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕41/96 2-4 传递函数传递函数3.设线性定常系统的微分方程为：设线性定常系统的微分方程为：则零初始条件下对数学微分方程做拉氏变换：则零初始条件下对数学微

28、分方程做拉氏变换：系统的传递函数：系统的传递函数：)()()()()()()()(111)(00111)(0txatxbtxbtxbtxatxatxatxaimimmiminonnono1011o1011i()( )()( )nnnnmmmma sa sasaXsb sb sbsbX s1o0111i011( )( )( )mmmmnnnnXsb sb sbsbG sX sa sa sasa机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕42/96 2-4 传递函数传递函数4.输出的拉氏变换：输出的拉氏变换：时域中的输出：时域中的输出：

29、( )( ) ( )C sG s R s( )C s( )G s( )Rs1( ) ( ) ( )C tLG s R s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕43/96 2-4 传递函数传递函数二、传递函数的零极点二、传递函数的零极点传递函数分子分母多项式进行因式分解：传递函数分子分母多项式进行因式分解：式中式中 是分子多项式的零点，即传递函数的零点；是分子多项式的零点，即传递函数的零点； 是分母多项式的零点，称为传递函数的极点（微是分母多项式的零点，称为传递函数的极点（微分方程特征根）。分方程特征根）。传递函数的零点和极点可

30、以是实数也可以是复数。传递函数的零点和极点可以是实数也可以是复数。其中其中 称为传递系数或根轨迹增益。称为传递系数或根轨迹增益。*01210121()()()()( )()()()()miminnjjszb szszszG sKaspspspspizjp*00/Kba机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕44/96 2-4 传递函数传递函数三、传递函数的特点三、传递函数的特点1. 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或原件的结构和之间关系的表达式，

31、它只取决于系统或原件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。任何信息。2. 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入的固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕45/96 2-4 传递函数传递函数3.3. 传递函数不说明被描述系统的具体物理

32、结构，不传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同的物理系统可能具有相同的传递函数。同的物理系统可能具有相同的传递函数。4. 4. 同一个系统的输入量和输出量设定不同，传递函同一个系统的输入量和输出量设定不同，传递函数就可能不同。数就可能不同。5. 5. 传递函数比微分方程简单，通过拉氏变换将时域传递函数比微分方程简单，通过拉氏变换将时域内复杂的微积分运算转化为简单的代数运算。内复杂的微积分运算转化为简单的代数运算。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕46/96 2-4 传递函数传递函数6. 6. 当系统输入典型信号时，输

33、出与输入有对应关当系统输入典型信号时，输出与输入有对应关系。特别地，当输入是单位脉冲信号时，传递函数系。特别地，当输入是单位脉冲信号时，传递函数就表示系统的输出函数。因而，也可以把传递函数就表示系统的输出函数。因而，也可以把传递函数看成单位脉冲响应的象函数。看成单位脉冲响应的象函数。7. 7. 由于传递函数是经过拉氏变换导出的，而拉氏由于传递函数是经过拉氏变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念仅变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念仅适用于线性定常系统适用于线性定常系统；机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖

34、付肖燕燕47/96 2-4 传递函数传递函数8. 传递函数是在零初始条件下定义的，因此，传递传递函数是在零初始条件下定义的，因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规律。律。9. 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，因此只适用于单输入单输出系统的描述，且系统系，因此只适用于单输入单输出系统的描述，且系统内部的中间变量的变化情况，传递函数无法反映。内部的中间变量的变化情况，传递函数无法反映。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付

35、肖付肖燕燕48/96 2-4 传递函数传递函数四、典型环节及其传递函数四、典型环节及其传递函数ekkkkdjjvcllllbiinmnnnnmmmmsTsTsTssssKpspspsazszszsbasasasabsbsbsbsG1221122121021011101110) 12() 1() 12() 1().()().()(.)(机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕49/96 2-4 传递函数传递函数 ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(ss

36、e机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕50/96 2-4 传递函数传递函数1.比例环节比例环节特点：输出量与输入量成正比，输出不失真也不延特点：输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟，而是按比例反映输入，即线性变化。迟，而是按比例反映输入，即线性变化。运动方程运动方程传递函数传递函数( )( )( )( )c tKr tC sKR s( )( )( )C sG sKR s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕51/96 2-4 传递函数传递函数比例环节实例

37、比例环节实例微分方程微分方程拉氏变换拉氏变换21( )( )( )oiiRu tu tKu tR ( )( )( )( )( )ooiiUsUsKU sG sKU s-+0K)(itu)(otu2R1( )i t1R2( )i t机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕52/96 2-4 传递函数传递函数2.积分环节积分环节特点：动态过程中输出量的变化速度和输入量成正比特点：动态过程中输出量的变化速度和输入量成正比运动方程：运动方程：传递函数传递函数:其中，其中， , 为积分环节的时间常数为积分环节的时间常数,表示积分的表示积分

38、的快慢程度。快慢程度。00( )( )( )( )iiXsx tk x t dtXsks( )( )( )oiXskG sXss1/kTT机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕53/96 2-4 传递函数传递函数积分环节实例积分环节实例机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕54/96 2-4 传递函数传递函数3.3.惯性环节惯性环节特点：有一个阻尼元件存在，当有一个输入信号时特点：有一个阻尼元件存在，当有一个输入信号时，不会马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升

39、的，不会马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升的过程。过程。运动方程：运动方程：传递函数为：传递函数为：式中，式中，KK环节增益（放大系数）；环节增益（放大系数）； T T时间常数，时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关表征环节的惯性，和环节结构参数有关( )( )( )ooidTx tx tKx tdt( )( )( )1oiXsKG sXsTs机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕55/96 2-4 传递函数传递函数惯性环节实例惯性环节实例1 1忽略质量，由达朗贝尔原理可知忽略质量，由达朗贝尔原理可知传递函数传递函数0

40、000()0iixx kcxcxkxkx( )( )( )1oiXskKG sXscskTs略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统mkci( )x t0( )x t机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕56/96 2-4 传递函数传递函数惯性环节实例惯性环节实例2 2消去消去 得得传递函数传递函数00( )( )( )( )( )( )iiu tRi tu tU sRI sUs)(otuC( )i t)(itu低通滤波电路低通滤波电路R00011( )( )( )( )( )( )u ti t dtUsI sI sCsU

41、sCCs0( )(1)( )iU sRCsUs( )11( )( )11oiUsG sU sRCsTs( )I s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕57/96 2-4 传递函数传递函数4.4.微分环节微分环节特点：输出量正比于输入量的微分。特点：输出量正比于输入量的微分。运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：( )( )( )( )oioix tx tXssXs( )( )( )oiXsG ssXs机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕58/96 2-4

42、 传递函数传递函数 理想微分理想微分实际微分实际微分惯性惯性T T 0 0()()dr tCtKdt( )( )( )C sGsKsRs( )( )( )1C sKTsGsRsTs机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕59/96 2-4 传递函数传递函数微分环节实例微分环节实例微分方程微分方程简化简化当当 时，近似为微分环节时，近似为微分环节11( )( )( )( )( )( )iiu ti t dt i t RU sI sRI sCCsR) t (uiC) t (u0)t( i00( )( )( )( )u ti t RU

43、sRI s01( )( )iRCsU sUsRCs( )( )( )1oiUsRCsG sU sRCs|1s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕60/96 2-4 传递函数传递函数5.5.二阶振荡环节二阶振荡环节特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包含特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。运动方程为运动方程为: :传递函数为传递函数为

44、: :220002( )2( )( )( )iddTx tTx tx tKx tdtdt022( )( )( )21iXsKG sX sT sTs机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕61/96 2-4 传递函数传递函数二阶振荡环节实例二阶振荡环节实例微分方程微分方程传递函数传递函数20002( )( )( )( )iddmx tcx tkx tkx tdtdt 02( )/( )( )( /)/iXsk mG sX ssc m sk m质量质量 - 阻尼阻尼 - 弹簧系统弹簧系统mkci( )x t0( )x t机械工程控制

45、基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕62/96 2-4 传递函数传递函数6.6.延时环节延时环节特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在间内没有任何输出，到间内没有任何输出，到时间后，不失真地反映输时间后，不失真地反映输入；延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，入；延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。而不单独存在。运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：( )()( )( )soioix tx tXseXs( )( )( )soiXsG seXs机械工程控制基础机械工程

46、控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕63/96 2-4 传递函数传递函数7 7. .一一阶微分环节阶微分环节特点：输出量不仅与输入量本身有关，还与输入量特点：输出量不仅与输入量本身有关，还与输入量的微分相关；微分环节也不单独存在。的微分相关；微分环节也不单独存在。8.8.二阶微分环节二阶微分环节特点：输出量不仅与输入量本身及其一阶导数有特点：输出量不仅与输入量本身及其一阶导数有关，同时还与输入量的二阶导数相关。二阶微分环关，同时还与输入量的二阶导数相关。二阶微分环节主要用于改善系统的动态性能。节主要用于改善系统的动态性能。机械工程控制基础机械工程控

47、制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕64/96 2-4 传递函数传递函数 比例环节：比例环节： 延迟环节：延迟环节： 一阶微分环节：一阶微分环节： 微分环节：微分环节： 二阶微分环节：二阶微分环节： 积分环节：积分环节： 惯性环节：惯性环节： 振荡环节：振荡环节：K1s2221ss1/ s11Ts22121T sTssse机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕65/96 2-4 传递函数传递函数五、小结五、小结1.1.不同物理性质的系统，可以有相同形式的传递函不同物理性质的系统，可以

48、有相同形式的传递函数。数。 例如：惯性环节中两个例子，一个是机械系统，例如：惯性环节中两个例子，一个是机械系统，另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。 2.2.同一个系统，当选取不同的输入量、输出量时，同一个系统，当选取不同的输入量、输出量时，就可能得到不同形式的传递函数。就可能得到不同形式的传递函数。 例如电容：例如电容： 输入输入电流，输出电流，输出电压，则是积分环节电压，则是积分环节。 输入输入电压，输出电压，输出电流，则为微分环节电流，则为微分环节。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪

49、木兰 付肖付肖燕燕66/96 2-4 传递函数传递函数3.3.了解传递函数概念、零点、极点和放大系数；掌了解传递函数概念、零点、极点和放大系数；掌握典型环节的传递函数。握典型环节的传递函数。 4.4.作业作业2-11.2-11.机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕67/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算一、系统传递函数方框图一、系统传递函数方框图 用传递函数方框将控制系统全部变量联系起用传递函数方框将控制系统全部变量联系起来，描述各环节之间的信号传递关系的图形，称为来，描述各环节之间的信号传递关系的图

50、形，称为系统传递函数方块图（或结构图）。系统传递函数方块图（或结构图）。 它是用图形表示的系统模型。它不同于物理框它是用图形表示的系统模型。它不同于物理框图，着眼于信号的传递。图，着眼于信号的传递。 机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕68/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算1.方框图构成要素方框图构成要素 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。线旁标记信号的时间函数或象函数。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点

51、实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕69/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕70/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能 21XsXs G s机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰

52、汪木兰 付肖付肖燕燕71/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算 (a) (a) 用符号用符号“ ”及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示 (b) (b) 箭头前方的箭头前方的“+”“+”或或“-”“-”表示加上此信号表示加上此信号或减去此信号或减去此信号机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕72/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算2.2.系统方框图的建立：系统方框图的建立：（1 1）建立系统各组成部分的微分方程；）建立系统各组成部分的微分方程；（2 2）对微分方程取）对微分方程取La

53、placeLaplace变换，并画出相应的方变换，并画出相应的方框图；框图；（3 3）按照信号的传递顺序，依次将各传递函数方框）按照信号的传递顺序，依次将各传递函数方框图连接起来。图连接起来。机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕73/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算例例 ： R R、C C电路如图电路如图0iuRiuR RC Cu u0 0i iu ui i01uidtc 001iiUsRI sUsI sUsUsR 01UsI scs机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术

54、重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕74/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算二、传递函数方框图的等效变换二、传递函数方框图的等效变换1 1环节的串联环节的串联X Xi i( (s s) )G G1 1( (s s) )X X( (s s) )G G2 2(s)(s)X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G( (s s) )X X0 0( (s s) )图图2-132-13)()()()()()()(00sXsXsXsXsXsXsGii )()(2sGsG1 )()(2sGsG1 机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技

55、术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕75/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算2.2.环节的并联环节的并联X Xi i( (s s) )G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)X X0 0( (s s) )X X0202( (s s) )X X0101( (s s) )+ + +图图2-142-14)()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii )()(21sGsG niisGsG1)()(机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕76/962-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方

56、块图与运算3 3反馈联接反馈联接（1 1）信号传递关系：）信号传递关系：（2 2）消去）消去 , ,B(s)-R(s)E(s)C(s)H(s)B(s)(s)()(EsGsC)()(1)(R(s)C(s)(s)sHsGsGR R( (s s) )- -H(sH(s) )G(sG(s) )E(E(s s) )C C( (s s) )B B( (s s) )(s)EB(s)机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕77/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算对于单位反馈：对于单位反馈：H(s)=1G G( (s s)

57、 )R R(s(s) )C C( (s s) )- -+ +1 1图图2-162-16)(1)()(sGsGsGB 机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕78/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算4 4分支点移动规则分支点移动规则(1(1）分支点前移：）分支点前移：规则：分支路上串入相同的传递函数方块规则：分支路上串入相同的传递函数方块X XG GX X G GX X G GX XG GG GX GX GX GX G机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木

58、兰 付肖付肖燕燕79/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算(2)(2)分支点后移分支点后移规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块X XG GX X G GX XX XG GX GX G1 1G GX X机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕80/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算5 5相加点移动规则相加点移动规则（1 1）相加点前移）相加点前移 （2 2）相加点后移）相加点后移G GX X2 2X X1 1G GXX2 2+ +- -X

59、 X1 1+ +G GX X1 1G GXX2 21 1G GX X2 2-X X1 1G GX X2 2（X X1 1XX2 2）G G+ +- -X X1 1G GX X2 2G G（X X1 1XX2 2）G G+ +- -机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕81/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算6 6相加点交换规则相加点交换规则A A+ + +A+B-CA+B-CB B+ +C C- -A A+ + +A+B-CA+B-CC C+ +B B- -图图2-252-25机械工程控制基础机械工程控

60、制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕82/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算7 7相加点分离规则相加点分离规则B B+ +C C- -A+B-CA+B-CA A+ +B B+ +A A+ +A+B-CA+B-C- -C C图图2-262-26机械工程控制基础机械工程控制基础 先进数控技术重点实验室先进数控技术重点实验室 汪木兰汪木兰 付肖付肖燕燕83/96 2-5 传递函数的方块图与运算传递函数的方块图与运算8 8分支点移动到相加点前分支点移动到相加点前A-BA-BA A+ +B B- -A-BA-BA A+ +B B- -A