第2课时图形面积问题

1、.2.5一元二次方程的应用第2课时 图形面积问题知识点 1面积问题图2511公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图251，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为x m，那么可列方程为Ax1x218Bx23x160Cx1x218Dx23x1602将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为300 cm3，那么原正方形铁皮的边长为A10 cm B13 cm C14 cm D16 cm图2523如图252是一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8 m

2、，宽为5 m，假如地毯中央长方形图案的面积为18 m2.那么花边的宽为_m.4如图253，利用一面墙墙的长度不限，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽图2535如图254，要在一个长为10 m、宽为8 m的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这个花圃的宽度图254知识点 2动点问题6教材练习第2题变式如图255，在ABC中，ABC90°，AB8 cm，图255BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开场运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q运动到点C后停顿运动，点P也随之停顿运动经过几

3、秒后，能使PBQ的面积为15 cm2？A2 s B3 s C4 s D5 s7如图256，在RtABC中，C90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2 cm/s，几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？图2568如图257，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小一样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米图2579在ABC中，B60°，AB24 cm，BC16 cm，点P从点A开场沿AB边向点B以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开场沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动它们同时出发，求

4、几秒后，PBQ的面积是ABC面积的一半102019·百色如图258，在直角墙角AOBOAOB，且OA，OB长度不限中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96 m2.1求矩形地面的长；2有规格为0.80 m×0.80 m和1.00 m×1.00 m的地板砖单价分别为55元/块和80元/块假设只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面不计缝隙，用哪一种规格的地板砖费用较少？图25811如图259，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，假如要使所有彩条所占面积为

5、原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x cm，那么每个竖彩条的宽为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD.1结合以上分析完成填空：如图：用含x的代数式表示：AB_cm；AD_cm；矩形ABCD的面积为_cm2.2列出方程并完成此题的解答图259详解详析1C解析 根据题意，可知剩余的长方形空地的长为x1m，宽为x2m，所以可列出方程为x1x218，应选C.2 D解析 设原正方形铁皮的边长是x cm，那么做成的没有盖的长方体盒子的长、宽均为x3×2cm

6、，高为3 cm，根据题意列方程得x3×2×x3×2×3300，解得x116，x24不合题意，舍去即原正方形铁皮的边长是16 cm.应选D.31解析 设花边的宽为x m，那么地毯的长为82xm，宽为52xm，根据题意列方程得82x52x18，解得x11，x25.5不符合题意，舍去故花边的宽为1 m.4解：设垂直于墙的一边长为x m，那么平行与墙的一边长为582xm.依题意得x582x200，解得x125，x24，582x18，582x250.答：矩形的长为25 m，宽为8 m或矩形的长为50 m，宽为4 m.5解：设这个花圃的宽度为x m，依题意，得102

7、x8x10×8×130%，解得x112不合题意，舍去，x21.答：这个花圃的宽度为1 m.6B解析 设经过t s后，能使PBQ的面积为15 cm2，那么BP8tcm，BQ2t cm，由三角形的面积计算公式列方程得×8t×2t15，解得t13，t25当t5时，BQ10，不合题意，舍去故经过3 s后，能使PBQ的面积为15 cm2.7解：设t s后PCQ的面积是ABC面积的一半，那么可得此时PCACAP122tcm，CQBCBQ92tcm，PCQ的面积为·PC·CQ122t92tcm2.PCQ的面积是ABC面积的一半，ABC的面积

8、5;12×954cm2，122t92t27，解得t9或t1.5.0t4.5，t1.5，那么1.5 s后PCQ的面积是ABC面积的一半8设ABx米，那么BC1004x米根据题意得x1004x400，整理得x225x1000，解得x120，x25.当AB20米时，BC20米，符合题意；当AB5米时，BC80米>25米，故舍去答：羊圈的边长AB，BC都为20米9解：设x s后，PBQ的面积是ABC面积的一半，那么244x162x×××24×16×，解得x2或x12舍去答：2 s后，PBQ的面积是ABC面积的一半10解： 1设矩形地面的长为x m，那么宽为20xm，由题意，得x20x96，解得x112，x28舍去答：矩形地面的长为12 m.2需要规格为0.80 m×0.80 m的地板砖96÷0.8×0.8150块，那么总费用为55×1508250元；需要规格为1.00 m×1.00 m的地板砖96÷1.0×1.096块，那么总费用为80×967680元76808250，用规格为1.00 m