第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

1、.课题第2课时二次函数yaxh2的图象和性质授课人教学目标知识技能1.会用描点法画二次函数yaxh2的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数值的变化情况等.2.掌握二次函数yaxh2的图象的平移规律数学考虑采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程问题解决让学生经历二次函数yaxh2的图象和性质的探究过程，加深理解其图象和性质情感态度向学生浸透事物总是不断运动、变化和开展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作才能和逻辑思维才能教学重点掌握二次函数yaxh2的图象和性质教学难点掌握二次函数yaxh2的图象与抛物线yax

2、2之间的平移规律授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题1将二次函数y5x23的图象向上平移7个单位后所得抛物线的函数表达式为_2写出一个顶点坐标为0，3，开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状一样的抛物线的函数表达式为_3与抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线的函数表达式为_学生自主解答问题，老师做好提示，做好点评以题组的形式进展引入，不仅复习回忆了原学的函数的图象和性质，也为学习新知奠定根底.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数yx12和yx12的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标学生在准备好的坐标纸上，动

3、手列表、描点、连线，作出函数的图象在列表过程中，老师允许学生交流计算的准确性老师巡视指导，做好纠正和点拨利用画图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图才能和学生严谨的学习态度.活动二：理论探究交流新知【探究1】 二次函数yaxh2的图象与性质1展示表格观察图象，然后进展填表：函数图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值函数值的变化情况yx12yx12学生完成填表后，然后描点画出函数图象.2观察函数图象并考虑以下问题：观察函数对应值表，你能猜测出这两个函数的图象之间的关系吗？考虑抛物线yx12、yx12的开口方向，顶点坐标和对称轴有什么异同呢？老师展示学生答复情况，共同定制答

4、案.请以小组为单位总结抛物线yaxh2的特点？老师在学生总结的根底上总结二次函数yaxh2的图象和性质.师生活动：学生小组讨论后，师生共同归纳二次函数的性质.【探究2】 抛物线yaxh2与抛物线yax2的平移规律展示问题观察所画二次函数的图象后，考虑并解答以下问题：1抛物线yx12，yx2，yx12的形状和大小之间有什么关系？1.通过观察、分析、探究出图象的特征及函数的有关性质，培养学生数形结合的思想.活动二：理论探究交流新知2把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx12；3把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx12.老师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并考虑平移

5、的规律提出问题：1分析抛物线yaxh2和yax2之间的的区别和联络2讨论yaxh2中a和h的作用师生活动：学生小组内讨论得到结论，老师给予补充和总结：抛物线yaxh2和yax2的开口大小和方向一样，对称轴和顶点不同，抛物线yaxh2可由yax2通过平移得到归纳：a决定抛物线的开口方向和大小，h决定对称轴的位置抛物线的平移规律：当h>0时，将抛物线向右平移h个单位；当h<0时，将抛物线向左平移|h|个单位2通过归纳、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的才能.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1二次函数y

6、2x42的图象是由抛物线y2x2向_平移_个单位得到的；开口向_，对称轴是_，当x_时，y有最_值是_例2二次函数yaxh2的图象的对称轴是直线x3，且过点1，1，试确定该抛物线的函数表达式变式训练1二次函数y3x22的图象怎样平移就能得到二次函数y3x22的图象？2二次函数yaxh2，当x1时有最小值，且此函数的图象经过点2，2，求h的值，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小？学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，老师组织学生展示自己DE 答案，共同得到正确的结论学生在掌握根底知识和根本技能的根底上，怀着浓重的兴趣去进展深层次的合作探究和体验解决问题的过程，进步了思维才能【拓

7、展提升】课件展示例3抛物线yx22上有两点x1，y1和x2，y2，且x1<x2<2，那么y1_y2.填“>“<或“例4在平面直角坐标系中，函数yx1和yx12的图象大致是活动三：开放训练表达应用图26230给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学有困难的学生适当引导、点拨学生在掌握根底知识和根本技能的根底上，怀着浓重的兴趣去进展深层次的合作探究，从而体验解决问题的过程，进步了他们的思维才能.【达标测评】1二次函数y3x42的图象是_，开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_2将抛物线ymxn2向左平移2个单位后，得到抛物线y4x42，那

8、么m_，n_3一条抛物线的对称轴是直线x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，那么这条抛物线的函数表达式为_任写一个即可4将函数y3x42的图象沿x轴对折后得到的图象对应的函数表达式是什么？将函数y3x42的图象沿y轴对折后得到图象对应的函数表达式是什么？学生进展当堂检测，完成后，老师进展批阅，点评、讲解通过设置达标测评，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清活动四：课堂总结反思【课堂小结】1本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2本节课还有哪些疑惑？说一说！老师强调：函数的图象特征，并与其他函数的图象相比较；函数图象的平移规律；函数的值的变化情况布置作业：教材P

9、13练习第1题课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思新课导入环节中，引导学生在观察函数图象上下功夫，同时给学生设置有悬念的问题，使学生积极考虑问题；在探究新知过程中，让学生经历类比联想、归纳总结的过程，应用由特殊到一般的思想，增强学生的观察、分析、归纳和表达才能讲授效果反思引导学生注意三点：1明确记忆函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；2函数图象的平移规律；3掌握函数的性质师生互动反思教学过程中，老师对学生进展引导，使他们可以积极投入到对数学知识的探究过程中来，养成探究的好习惯习

10、题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.导学设计一、知识回忆：二、探究新知：画出二次函数yx12，yx12的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、函数值的变化情况先列表：x432101234yx12yx12在坐标纸上描点并画图：1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性yx12当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_yx12当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_2请在图上把抛物线yx2也画上去草图抛物线yx12，yx2，yx12的形状大小_把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx12；把抛物线yx2向_平移_

11、个单位，就得到抛物线yx12.课内探究归纳：二次函数yaxh2图象与性质开口方向顶点对称轴有最高点或最低点最值对称轴右侧的增减性a>0当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_a<0当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_1抛物线yaxh2与yaxh2关于_对称，开口大小_2对于抛物线yaxh2与yax2的图象，形状_，位置_当h>0时，抛物线yaxh2的图象可由yax2的图象向_平移_个单位得到；当h<0时，抛物线yaxh2的图象可由yax2的图象向_平移_个单位得到小试牛刀：1运用结论填下表图象草图开口方向顶点对称轴最值函数值的变化情况yx2y5x32y3x322

12、.抛物线y4x22与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_31把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_2把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4.1将抛物线yx12向右平移2个单位后，得到的抛物线表达式为_2将抛物线yx42向_平移_个单位得到yx2.5写出一个顶点是5，0，形状、开口方向与抛物线y2x2都一样的二次函数表达式_当堂稳固检测1二次函数y2x52的图象是_，开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_2二次函数y3x42的图象是由抛物线y3x2向_平移_个单位得到的；开口_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_3将二次函数y2x2的图象向右平移3个单位后得到函数_的图象，其对称轴是_，顶点是_，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小4将二次函数y3x22的图象向左平移3个单位后得到函数_的图象，其顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_5抛物线y4x32的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线有最_点，当x_时，y有最_值，其值为_，抛物线与x轴的交点坐标为_，与y轴的