第2章 2.5.1 离散型随机变量的均值学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1设随机变量XB40，p，且EX16，那么p等于_. 【导学号：29440055】【解析】XB40，p，EX16，40p16，p.【答案】2EY6，Y4X2，那么EX_.【解析】Y4X2，EY4EX2，64EX2，EX2.【答案】23某一随机变量X的概率分布如下表X0123P0.1mn0.1且EX1.5，那么m的值为_【解析】由题意知解得m0.40.20.2.【答案】0.24甲、乙两台自动车床消费同种标准的零件，X表示甲车床消费1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床消费1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别是：X0

2、123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此断定_车床消费的质量好【解析】EX0×0.71×0.12×0.13×0.10.6，EY0×0.51×0.32×0.23×00.7.显然EXEY，由数学期望的意义知，甲的质量比乙的质量好【答案】甲5口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状一样的小球，从中任取2个，那么取出的球的最大编号X的期望为_【解析】X2,3，PX2，PX3.故EX2×3×.【答案】6两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，那么A邮箱的信件数X的期望EX_.

3、【导学号：29440056】【解析】由题意可知，XB，EX.【答案】7设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件检查，那么查得次品数X的数学期望为_【解析】由题意可知，次品数X服从超几何分布，其中n2，M3，N10，EX.【答案】8如图2­5­2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，那么X的均值EX等于_图2­5­2【解析】125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值EX×1×2&

4、#215;3.【答案】二、解答题9某俱乐部共有客户3 000人，假设俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数kk0,1，3 000，PkC0.04k10.043 000k，那么B3 000,0.04，那么E3 000×0.04120人>100人俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请102019·重庆高考端午节吃粽子是我国的传统风俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全一样从中任意选取3个1求三种粽子各取到1个的概率；2设X表示

5、取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【解】1令A表示事件“三种粽子各取到1个，那么由古典概型的概率计算公式有PA.2X的所有可能值为0,1,2，且PX0，PX1，PX2.综上知，X的分布列为X012P故EX0×1×2×个才能提升1设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进展检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，那么检查得次品数X的数学期望为_【解析】次品率为p，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布由公式，得EXnp150×10.【答案】102体育课的排球发球工程考试的规那么是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，那么

6、停顿发球，否那么一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为pp0，发球次数为X，假设X的数学期望EX1.75，那么p的取值范围是_【解析】X的所有可能取值为1,2,3.PX1p，PX21pp，PX31PX1PX21p1pp12pp2，EX1×p2×1pp3×12pp233pp2.由EX1.75，得33pp21.75，解得p或p舍去，p的取值范围为.【答案】3某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是互相独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，假设PX0

7、，那么随机变量X的数学期望EX_.【解析】PX01p2×，p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此PX0，PX1×22××2，PX2×2×2×2，PX3×2，因此EX1×2×3×.【答案】4假设n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，那么称n为“三位递增数如137,359,567等在某次数学兴趣活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规那么如下：假设抽取的“三位递增数的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；假设能被5整除，但不能被10整除，得1分；假设能被10整除，得1分1写出所有个位数字是5的“三位递增数；2假设甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX【解】1个位数字是5的“三位递增数有125