第二章_第二节_弯管参数计算

1、第二节 弯管参数计算弯管参数计算分两部分：一部分是关于管段实长、弯曲角和旋转角的计算；一部分是关于弯头的起弯点和管长总长度以及无余量下料长度的计算。求解弯管参数的方法有图解法和计算法两种。图解法是利用平面投影图，根据所给出的具体条件，在图上增加必要的辅助线，利用几何关系做出所需的参数，然后用长度标注、角度标注在计算机中直接量出。计算法是根据所给出的管路各点的坐标值（或相对值），应用几何和三角函数或矢量代数进行人工计算，也可应用计算机进行计算。计算的精确度只决定于给定的坐标值，与图形的绘制准确程度无关。一、三角函数计算管子弯曲形状参数（一）弯角 图2-9 管子弯角管子的弯角是指一根管子要弯成一定

2、形状时，管子的一端所弯过的角度，一般用表示，见图2-9所示。如果用弯管机弯管，先将管子夹持在点A，随着弯模旋转，A移至，如图2-10。这时管段PA和与弯模处于相切位置，A和是切点图2-10 弯角在弯模上形成过程（即管子起弯点），弯角就等于弯模所旋转的角度，即。所以在使用弯管机弯管时，只要掌握好弯模旋转的角度，就能得到所需要的弯角。管子的弯角数与管段数n的关系为=n-1。一般地讲弯角，具体计算方法如下：1、 当弯角所在平面平行于投影面时，则投影角与弯角相等，如图2-11所示。 2、当弯角所在平面不平行投影面时，则投影角不等于弯角，如图2-12所示。图中：QF是QR在管段PSQ所在平面内的投影；R

3、F垂直于上述平面；RF垂直于SQ并与SQ的延长线相交于E。显然，EFQE，并且QE=x，EF=y，RF=z。显然，是上述公式中当Z=0的特殊情况。这里要注意：弯角和成形角是两个概念，它们的关系是（图2-13）。虽然，用成形角表示管子的弯曲角也能满足施工要求，但因弯管机的转动度不是成形角的度数，弯管工人必须进行换算才能确定弯管机转动角度。 图2-11 平行于投影面的弯角 图2-12 不平行于投影面的弯角 图2-13 弯角与形成角间的关系 图2-14 管子下料长度（二）长度计算只算出管子的弯角还不能弯管，因为将管子夹在哪一点（即起弯点的位置）尚未确定。现分析图2-9、图2-10所示的最简单形状。直

4、管段PA=PS-AS，。若已知PS、SQ和AS、，则直管段PA和的长度即能确定。已知PA和后，起弯点A、也就定了。1、管段实际长度PS和SQ是管段中心线的长度，称为管段的实长，通常用l表示。当弯管所在平面平行于投影面时，投影长与管段实长相等，如图2-11。当弯角所在平面不平行于投影面时，投影长不等于管段实长，如图2-12，此时管段实长应为： AS和是圆外一点S向圆引的两条切线，如图2-10。当弯模半径为R时，。2、弯头圆弧长度弯头圆弧长度等于弯模圆心角为时所对应的圆弧头。当弯模半径为R时， 设弯头的切线长和圆弧长之差为，则 在算出了弯角后，就可根据弯模半径求出切线长和弯头圆弧长。其中，弯模半径

5、R应根据管子外径D和工厂实际数据查得。3、下料长度下料长度就是弯制成形的管子的总长。理论上，它是各直管段长度和弯头圆弧长度的总和。在弯制管子时，弯头部分的圆弧长度因材料塑性变形等原因而略有伸长，所以实际下料长度应该比理论长度略短一些。当自动弯管机采用“先焊后弯”的工艺流程时，实际下料长度更是必须给出的一个参数。从图2-14可知，管段的理论下料长度为：即： 由于管子在弯曲时有一定的延伸量，所以实际下料长度应减去。对于有n个管段的弯曲管子，实际下料长度为： 式中 管段实长之和； 弯头处切线长度与圆弧长度差值之和；管子弯曲时的总延伸量。延伸量是一个经验数据，它随管子的材料、直径、壁厚、弯曲半径、弯角

6、大小以及热弯或冷弯等情况而定。通常，对于一定规格及材料的管子，延伸量与弯角成正比。目前工厂管子下料长度一般取理论下料即可，延伸量在校管时割除；如采用“先焊后弯”工艺时，必须考虑延伸量，此量通常根据试验获得的经验数据确定之。（三）转角当弯曲形状管子的弯管段数大于3时，就可能有转角存在。转角数与管段数n之关系为：首先从下面几个实例来说明转角的几何意义和基本规律。为了简明起见，把管子的相邻三段作为一个单元，并依次称三段管子为首段、中段和尾段。例1 平面中的双别弯以左端为首段起弯，从图2-15（a）可知，弯管机按顺时针方向旋转，先弯制弯头B，如图2-15（b），然后再弯制弯头C，如图2-15(c )，

7、此时管子始终在弯模平面内移动，因此转角。例2 斜别弯先弯制弯头S，如图2-16（b），然后将管子移到弯头Q的起弯点。由于管段QR不在弯模所在平面内，管段SQR所在平面与管段PSQ所在平面有一个夹角。由于人总是站在弯管机前面进行操作，夹角的大小等于PS与QR在SQ靠尾侧的垂直平面内的投影的夹角（）。因此，必须将管段PSQ绕SQ轴按从到的方向（逆时针方向）图2-15 一个平面内的双别弯转过角，使管段SQR所在平面与弯模所在平面重合，再弯制弯头Q。这样，才能得到所需要的管子形状，如图2-16(c)所示。图2-16 斜别弯从以上实例可以说明转角的概念为：构成每一个弯头的相邻两管段可以组成一个平面，相邻

8、两个弯头所在平面间的夹角称为转角，通常用表示；尾段向首段的旋转方向即为转角的旋转方向。旋转方向有顺时针和逆时针。对于顺时针旋转，在转角前面加上“+”；对于逆时针旋转，在转角前面加上“”。当时，不需注明方向，因为无论怎样转动，其结果是一样。由于求转角是一项较为复杂的计算工作，而经常遇到的恰又是、三种情况下。以下先介绍这类转角的基本规律，然后再介绍几种求转角的方法。1、特殊类型的转角（1）转角为时，三段管子在同一平面内，且首、尾段在中段同侧，如图2-15所示。因为首、尾在中段（靠尾侧）的垂直平面内的投影重合，所以。（2）转角为时，三段管子在同一平面内，且首、尾段在中段的两侧，如图、2-17所示。图

9、2-17 1800的转角图形 图2-18 900的转角图形因为首、尾段在中段（靠尾侧）的垂直平面的投影在相反的方向的延长线上，所以。（3）转角为时，首、中段所在平面与尾、中段所在平面互相垂直，如图2-18所示。因为首、尾段在中段（靠尾侧）垂直平面内的投影是直角，所以。图2-18中（a）、(d)、(e)是顺转；（b）、(c)、(f)是逆转。2、直角斜别弯直角斜别弯是一种典型的带有二个不在同一个平面内的弯头的管子。它有图2-19所示的四种基本情况。四种基本情况均以左段为首段，分别做出它们的左侧视图。当首段位置发生变化时，转角的大小也发生变化。现将变化规律归纳在表2-1中供参考（表中）。表2-1 转

10、 角 变 化 规 律转 向转 角 900-900+1800-逆 时 针顺 时 针（四）平行管束差值计算在实际工作中，不论是在剖视图或平面图上布置系统时，为了合理安排管路走向，增强管路布置的条理性，保持管路走向的整齐美观，不少的布置都采用二根以上管子的平行或集束布置的方案，如图2-20所示。图中（a）为三根平行管绕开人孔盖；（b）为五根平行管送至各不同的舱室或舱面，例如液压泵站或二氧化碳灭火室通出的管子。为了简化管子的制造工作，在管子的外径相同时，一般均采用同一个弯曲半径。由图2-20 (C)可见，各管子在转折点均错开一个长度差值。 图2-19 直角斜别弯的基本图形 图2-20 平行管束的差值计

11、算通常在第一根管子布置好后，相邻的管子均按此差值进行布置。 从图2-20(c)中可见差值大小为bd。由与得式中与管子1与2在不同管段处的垂直距离。当与相等时，则得 当弯角时，则可得bd=t，即平行管束的差值为管子间距离。二、应用矢量代数计算管子弯曲形状参数用几何、三角函数法来计算管子弯曲形状参数的过程较为复杂，特别遇到弯曲形状复杂的管子，要经过投影转换、解三角形、求中间参数等过程，往往耗费较多时间。即便将各种弯曲形状归纳为几种基本弯曲形状，并导出相应计算公式，实际应用时也甚感不便。矢量代数法是把一根弯曲形状管子上的每一管段看作是一个矢量，并根据各管段的坐标值，运用矢量、数量积、矢量积推导出来的

12、一组完整、通用的弯曲形状求解公式。应用这些公式进行计算，不需作复杂的投影转换，也不需解三角形和求中间参数，可以大大减轻计算工作量。以图2-21中双斜别弯弯曲形状为例，分析其弯曲形状参数公式。坐标系中的x、y、z三个坐标方向分别表示船舶的首尾、左右、上下；ABCD为任意空间位置。经矢量推导可得图2-21 任意空间三管段坐标图（一）任意空间管段实长l的求解公式 （2-1） ， ， ，（二）弯曲角的求解公式 （2-2）（三）旋转角求解基本公式 （2-3）根据管路布置的一般规律，管路大多是平行于纵向舯线（x轴）、横向肋位线（y轴）和以各种形式上下（z轴）穿越。将这些规律用直角坐标系再现，就会出现如图2

13、-22所示。表示各点在x轴上的增量；表示各点在y轴上的增量；是各点在z轴上的增量。这些增量是于是 由于公式（2-3）中第二项为零，所以旋转角公式成为： 综上所述，x、y、z轴上的增量与各点坐标值无关。如图2-23所示双斜别弯弯曲形状管为例，这些增量在管子零件图上均已标注。因此可直接从管子零件图上得到x、y、z值，并应用上述公式计算出全部弯曲形状参数。 图2-22 曲形管在坐标上再现情况分析 图2-23 双斜别弯曲形管（四）管子旋转方向的确定1、旋转方向的意义一根管子中相邻两弯头所在平面之间的夹角，称为弯头间直线管段的旋转角，或简称旋转（）。如图2-24所示。图2-24 旋转角旋转角是弯管生产中

14、使弯曲管子符合实际要求的几何形状的关键参数。如只有角而无旋转方向，在弯管时若按顺时针方向旋转角，其结果与实际几何弯曲形状相反。因此，在计算旋转角时，必须判定其旋转方向。2、旋转方向的判别（1）直观判别法一根管子中相邻两弯头所在平面的夹角，可分为两类典型情况：旋转角的特殊情况：为、，这类情况较易判定。旋转角的一般情况：为及。这类情况的变化规律可通过图2-25所示两组直角斜别弯的分析取得。从图6-25（a）组左视图所示旋转角分别为两对的夹角；图2-25（b）组左视图所示旋转角分别为两对的夹角。四组共同的特点是每组的旋转角方向均为一正一负。由此可以这样判断：a、若相邻两弯头在公共管段的同侧，则。旋转

15、角必然应小于。b、对公共管段相邻的两管段，在垂直于公共管段的平面投影中，其尾管段向首管段旋转的方向为旋转角的旋转方向。(a) (b) 图2-25 旋转角的变化规律 图2-26 双别弯曲形图（2）计算法用行列式进行计算判别。若 (2-4)则为逆时针方向旋转；若 (2-5)则为顺时针方向旋转；若等于零时，则为平面弯曲。（五）计算举例如图2-26所示双斜别弯为例，其弯曲形状参数可按下列步骤进行求解。1、分解增量。从零件图各尺寸分解出x、y、z的增量为2、求解管段实长l。由图示尺寸可知；处于任意空间状态，可用公式（2-1）。进行求解，将增量增量代入，即得： mm3、应用公式（2-2），解弯曲角、 4、

16、应用（2-3）公式，求解旋转角 5、判别角旋转方向。根据行列式公式（2-4）判别法来进行计算。由 得 1501500-15050150+50500-5000+500150-501500=0-5625000+0-0+0-0=-4625000t；图(b)st时，；当st时，为长边邻角；当st (b) st 图2-27 长、短边的确定（2）已知s和t，求l（图2-28） 图2-28 求斜边长 图2-29 求弯角的值a、根据s和t值的大小定出对应的长边和短边标尺；b、以标尺读数刻线为基点，并垂直于标尺延伸使两线相交，其相交点p则为径弧的轨迹点。c、移动弧轨迹点p交于斜边，即可在与长、短边相同比例的标尺到op的距离，这就是l值。（3）已知s和t，求弯角步骤a和b同求斜长l；将p点作为op分度线（射线）的轨迹，且作op连线，即可在度量尺上读取短边相对应的度数值，如图2-29所示。（4）已知和s，求ta、延长分度线及s线，且使两线相交得点p；b、以p点为轨迹点且向t标尺垂直延伸，至与t标尺相交，即可读取t值，如图2-30所示；图2-30 求t值 图2-31求斜边l及弯角（一）c、用相类似的方法也能求s值。3、用三角图求管子弯曲形状参数实例例1 求