第5章 §1 1.1　数的概念的扩展+1.2　复数的有关概念

1、.§1数系的扩大与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念1.理解引入虚数单位i的必要性，理解数集的扩大过程.2.理解在数系的扩大中由实数集扩展到复数集出现的一些根本概念.重点3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.易混点4.理解复数的几何表示.难点根底·初探教材整理1复数的有关概念及分类阅读教材P99部分，完成以下问题.1.复数的有关概念1复数定义：形如abi的数叫作复数，其中a，bR，i叫作虚数单位.a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部.表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi.2复数集定义：复数的全体组成的集合叫作复数集.表示：通常用大写字母

2、C表示.2.复数的分类及包含关系1复数abi，a，bR 2集合表示：判断正确的打“，错误的打“×1假设a，b为实数，那么zabi为虚数.2假设a为实数，那么za一定不是虚数.3bi是纯虚数.4假如两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.【答案】1×23×4教材整理2复数的有关概念阅读教材P100“1.2复数的有关概念以下至P101“练习以上部分，完成以下问题.1.两个复数相等abicdi当且仅当ac，且bd.2.复数的几何意义1复数zabia，bR复平面内的点Za，b；2复数zabia，bR平面向量a，b.3.复数的模设复数zabi在复平面内对应

3、的点是Za，b，点Z到原点的间隔 |OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|，且|z|.假如xyix1，那么实数x，y的值分别为A.x1，y1B.x0，y1C.x1，y0D.x0，y0【解析】xyix1，x1，y1.【答案】A质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型复数的概念与分类1假设x21x23x2i是纯虚数，那么实数x的值是A.1 B.1C.±1D.1或22复数zaa21i是实数，那么实数a的值为_.3当实数m为何值时，复数zm22mi为：实数？虚数？纯虚数？【精彩点拨】根据复数的分类标准，

4、列出方程不等式组求解.【自主解答】1x21x23x2i是纯虚数，由x210，得x±1，又由x23x20，得x2且x1，x1.2z是实数，a210，a±1.【答案】1B2±13当即m2时，复数z是实数.当m22m0，且m0，即m0且m2时，复数z是虚数.当即m3时，复数z是纯虚数.利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数zabia，bR为纯虚数的充要条件是a0且b0.再练一题1.复数za2b2a|a|ia，bR为纯虚数的充要条件是A.|a|b|B.a<0且abC.a>0且abD.a>

5、;0且a±b【解析】要使复数z为纯虚数，那么a>0，a±b.应选D.【答案】D复数相等1以下命题：假设abi0，那么ab0；xyi22ixy2；假设yR，且y21y1i0，那么y1.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.32x，yR，x2y1x3y4i105i，求x，y.【精彩点拨】根据复数相等的充要条件求解.【自主解答】1命题，中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，故命题错误；命题中，yR，从而y21，y1是实数，根据复数相等的条件得y1，故正确.【答案】B2因为x，yR，所以x2y1，x3y4是实数，所以由复

6、数相等的条件得解得所以x3，y4.1.复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，那么z1z2ac且bd.2.复数问题实数化是解决复数相等问题最根本的也是最重要的思想方法.转化过程主要根据复数相等的充要条件.根本思路是：等式两边整理为abia，bR的形式；由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；解方程组，求出相应的参数.再练一题2.1假设xy2x3i3xyx2yi其中x，y为实数，那么x_，y_.22x8yx6yi1413i，那么xy_.【解析】1由复数相等的意义得所以2由复数相等的意义，得解得所以xy2.【答案】11122探究共研型复数的几何意义探究1假设向量对应的复

7、数是54i，向量2对应的复数是54i，如何求12对应的复数？【提示】因为向量对应的复数是54i，向量2对应的复数是54i，所以15，4，25，4，所以125，45，40，0，所以12对应的复数是0.探究2假设复数a1a1iaR在复平面内对应的点P在第四象限，那么a满足什么条件？【提示】a满足即1a1.1复数z的实部为1，且|z|2，那么复数z的虚部是A.B.iC.±iD.±2求复数z168i及z2i的模，并比较它们模的大小.【精彩点拨】1设出复数z的虚部，由模的公式建立方程求解.2用求模的公式直接计算.【自主解答】1设复数z的虚部为b，|z|2，实部为1，1b24，b

8、77;，选D.【答案】D2因为z168i，z2i，所以|z1|10，|z2|.因为10>，所以|z1|>|z2|.1.复数集和复平面内所有的点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可以根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.2.计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进展计算.3.两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.再练一题3.1复数43i与25i分别表示向量与，那么向量表示的复数是_.2复数z3ai，且|z|<4，务实数a的取值范围.【解析】1因为复数43i与25i分别表示向

9、量与，所以4，3，2，5，又2，54，36，8，所以向量表示的复数是68i.【答案】68i2z3aiaR，|z| ，由得<4，a2<7，a， .构建·体系1.给出以下三个命题：假设zC，那么z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为A.0 B.1C.2D.3【解析】复数的平方不一定大于0，故错误；2i1的虚部为2，故错误；2i的实部是0，正确，应选B.【答案】B2.复数z3i，那么复数的模|z|等于A.5B.8C.6D.【解析】|z|.【答案】D3.以下命题正确的选项是_填序号.假设x，yC，那么xyi12i的充要条件是x1，y2；假设实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；实数集的补集是虚数集.【解析】由于x，y都是复数，故xyi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故是假命题.当a0时，ai0为实数，故为假命题.由复数集的分类知，正确，是真命题.【答案】4.复数zx23xi在复平面内的对应点在第四象限，那么实数x的取值范围是_. 【导学号：94210081】【解析】复数z在复平面内对应的点在第四象限，解得x3.【答案】3，5.复数z