第9章9.1+数列的概念+同步练测（湘教版必修4）

1、.9.1 数列的概念 同步测试试卷数学湘教版必修4建议用时实际用时总分值实际得分90分钟100分来源:1y一、选择题每小题5分，共20分1.数列an中，a1=1，=2，那么此数列是 A.递增数列 B.递减数列来源:1C.摆动数列 D.常数列2. 把1，2，3，4，5，6六个数排成：6，5，4，3，2，1；1，2，3，4，6，5；2，1，3，4，5，6.其中与数列1，2，3，4，5，6为同一数列的个数有 A.0 B.1 C.2 D.33. 以下定义域为正整数集N+的函数：fn=2n-1，fn=n2-n+1，fn=n3-6n2+13n-7，fn=-n3+6n-9n+5.其中，能作为数列1，3，5，

2、的一个通项公式的是 A. B. C. D.4. an= ，那么这个数列的前30项中最大项和最小项分别是 A.a1，a10 B.a1，a9 C.a10，a9 D.a9，a10二.填空题每题5分，共10分5. 数列an的通项公式为an=3n2-20n，那么an中的最小项为第 项.6. 假设数列an的通项an=1+，那么an+1= .三、解答题共70分7.20分 an是递增数列且对于任意的正整数n，an=n2+n恒成立，务实数的取值范围.8.15分 数列an的通项为an= n+1 nnN+，试问数列an中有没有最大项？假设有，求出最大项，并求出最大项是第几项；假设没有，说明理由.9.15分 函数fx

3、=，设fn=annN+.1求证：an<1；来源:Z。xx。k 2问：an是递增数列还是递减数列？为什么？来源:110.20分 数列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，求a2 009.9.1 数列的概念 同步测试试卷数学湘教版必修2答题纸 得分： 来源:1ZXXK一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.9.1 数列的概念 同步测试试卷数学湘教版必修2 答案一、选择题1. B 解析：由=2可知该数列的前一项为哪一项后一项的2倍，而a1=1>0，所以数列an的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列. 2. A 解析：判断同一数列应同时满

4、足两个条件：构成数列的元素全部一样；这些元素排列的顺序也完全一样.此题中构成的数字虽然一样，但顺序不同，故不是同一数列.应选A.3. C 解析：验证当n=1时，得到都有f1=1；当n=2时，得到都有f2=3，而不符合要求；当n=3时，得到都有f3=5，而不符合要求.所以满足前三项为1，3，5的只有，应选C.4. C 解析：变形得an=1+，知a1，a2，a9组成递减数列，a10，a11，a30组成递减数列，计算知a1<a10，a9<a30，故a10最大，a9最小.二、填空题5. 3 解析： an=3n2-20n=3n-2-， 当n=时，an取最小值. nN+， n=3，即最小项为第

5、3项.6. 1+ + 解析：其内在规律是分母是正整数，是连续的，增加了4项，所以an+1=1+ +.三、解答题7. 解：由数列an递增得到an+1-an>0对于一切nN+恒成立，即2n+1+>0恒成立.所以>-2n+1对一切nN+恒成立.设fn=-2n+1，那么只需求出fn的最大值即可.显然fn有最大值f1=-3，所以的取值范围是>-3.8. 解：an+1-an=n+2n+1-n+1n =n·.当n<9时，an+1-an>0，即an+1>an；当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；当n>9时，an+1-an<0，即an+1<an.故a1<a2<a3<<a9=a10>a11>a12>. 数列中有最大项，最大项为第9，10项，即a9=a10=.9. 1证明：由题可得an= = =1-. n2+1>1， an<1.2解：an+1-an=-由nN+，得an+1-an>0，即an+1>an. 数列an是递增数列.10. 解：由an+2=an+1-an，得an+3=an+2