第2章 6.1 连续型随机变量 6.2 正态分布

1、.*§6正态分布6.1连续型随机变量 6.2正态分布1理解连续型随机变量的概念以及连续型随机变量的分布密度函数难点2认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义重点根底·初探教材整理正态分布阅读教材P63P65，完成以下问题1正态分布1在频率分布直方图中，为了理解得更多，图中的区间会分得更细，假如将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的_，这条曲线对应的函数称为X的_2假设随机变量X的分布密度函数为fx_，其中与分别是随机变量X的_与_，那么称X服从参数和2的正态分布，记作XN，2【答案】1分布密度曲线分布密度函数2·均值标准差2正态曲线的性质1函数

2、图像关于直线_对称；2>0的大小决定函数图像的_；3P<X<_；P2<X<2_；P3<X<3_.【答案】1x2胖、瘦368.3%95.4%99.7%1判断正确的打“，错误的打“×1正态变量函数表达式中参数，的意义分别是样本的均值与方差2服从正态分布的随机变量是连续型随机变量3正态曲线是一条钟形曲线4离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描绘，连续型随机变量的概率分布用分布列描绘【解析】1×因为正态分布变量函数表述式中参数是随机变量取值的平均程度的特征数，可以用样本的均值去估计，而是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差

3、去估计2因为离散型随机变量最多取可列个不同值而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值3由正态分布曲线的形状可知该说法正确4×因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描绘，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线函数描绘【答案】1×234×2假设XN1,0.04，那么PX1_.【解析】由XN1,0.04知，正态曲线关于直线x1对称，故PX10.5.【答案】0.5质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型正态曲线及其性质1如图2­6­1，曲线C1：fx xR，曲线

4、C2：x xR，那么图2­6­1A12B曲线C1与x轴相交C12D曲线C1，C2分别与x轴所夹的面积相等2如图2­6­2是三个正态分布XN0,0.25，YN0,1，ZN0,4的密度曲线，那么三个随机变量X，Y，Z对应的曲线分别是图中的_，_，_.填写序号图2­6­23如图2­6­3所示是一个正态曲线，试根据该图像写出其正态分布密度曲线的函数解析式，那么总体随机变量的均值为_，方差为_图2­6­3【精彩点拨】着眼点：1方差的大小；2正态曲线的特征及意义；3参数的几何意义【自主解答】1由曲线C1，C

5、2对称轴的位置知，12，由曲线C1瘦于C2知12，由fx0知，曲线C1在x轴上方，应选D.2由0.2514，得X，Y，Z对应的曲线分别是图中的.3从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值为，所以20，解得.于是，正态分布密度曲线的函数解析式为：，x·，x，总体随机变量的均值是20，方差是222.【答案】1D23202利用正态曲线的性质可以求参数，详细方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图像求；(2)正态曲线在x处到达峰值，由此性质结合图像可求.再练一题1设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为fx，那么 【导学号：62690047

6、】A2，3B3，2C2，D3，【解析】由fx，得2，.【答案】C服从正态分布变量的概率问题1随机变量服从正态分布N2，2，且P<40.8，那么P0<<2A0.6B0.4C0.3D0.22在某项测量中，测量结果服从正态分布N1,4，求正态总体X在1,1内取值的概率【精彩点拨】1根据正态曲线的对称性性质进展求解；2题可先求出X在1,3内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在1,1内取值的概率就等于在1,3内取值的概率的一半【自主解答】1随机变量X服从正态分布N2，2，2，对称轴是x2.P<40.8，P4P<00.2，P0<<40.6，P0<&

7、lt;20.3.应选C.【答案】C2由题意得1，2，所以P1X3P12X120.683 0.又因为正态曲线关于x1对称，所以P1X1P1X3P1X30.341 5.1求解本类问题的解题思路是充分利用正态曲线的对称性，把待求区间的概率转化到区间的概率2常用结论有：1对任意的a，有PXaPXa；2PXx01PXx0；3PaXbPXbPXa再练一题2假设N5,1，求P5<<7【解】N5,1，正态分布密度函数的两个参数为5，1.该正态曲线关于x5对称，P5<<7×P3<<7×0.9540.477.探究共研型正态分布的实际应用探究1假设某工厂消费的

8、圆柱形零件的外直径N4,0.25，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？【提示】零件外直径的均值为4，标准差0.5.探究2某工厂消费的圆柱形零件的外直径N4,0.25，假设零件的外直径在3.5,4.5内的为一等品试问1 000件这种零件中约有多少件一等品？【提示】P3.5<4.5P<<0.683 0，所以1 000件产品中大约有1 000×0.683 0683件一等品探究3某厂消费的圆柱形零件的外直径N4，0.25质检人员从该厂消费的1 000件这种零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm.试问该厂消费的这批零件是否合格？【提示】由于圆柱形零件的外

9、直径N4,0.25，由正态分布的特征可知，正态分布N4,0.25在区间43×0.5,43×0.5，即2.5,5.5之外取值的概率只有0.003，而5.72.5,5.5这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的根本思想，认为该厂这批零件是不合格的设在一次数学考试中，某班学生的分数XN110,202，且知试卷总分值150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格不低于90分的人数和130分以上的人数【精彩点拨】要求及格的人数，即要求出P90X150，而求此概率需将问题化为正态分布中几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解【自主解答】XN

10、110,202，110，20，P11020<X<110200.683.X>130的概率为：×10.6830.158 5；X90的概率为：0.6830.158 50.841 5.及格的人数为54×0.841 545人，130分以上的人数为54×0.158 59人解此类问题一定要灵敏把握P()，P(22)，P(33)进展转化，然后利用特定值求出相应概率.同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质.再练一题3在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N90,1001试求考试成绩位于区间70,110上的概率是多少2假设这次考试

11、共有2 000名考生，试估计考试成绩在80,100间的考生大约有多少人【解】N90,100，90，10.1由于正态变量在区间2，2内取值的概率是0.954，而该正态分布中，2902×1070，2902×10110，于是考试成绩位于区间70,110内的概率就是0.954.2由90，10，得80，100，由于正态变量在区间，内取值的概率是0.683.一共有2 000名考生，所以考试成绩在80,100间的考生大约有2 000×0.6831 366人构建·体系1正态分布密度函数为，x，x，那么总体的平均数和标准差分别是A0和8B0和4C0和2D0和【解析】由条件

12、可知0，2.【答案】C2.如图2­6­4是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线N0，2的图象，那么1，2，3的大小关系是图2­6­4A1>1>2>3>0B0<1<2<1<3C1>2>1>3>0D0<1<21<3【解析】当0，1时，正态曲线fx.在x0时，取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高；越大，曲线越“矮胖，于是有0<1<21<3.【答案】D3假设随机变量XN，2，那么PX_.【解析】由于随机变量XN，2，其正态密度曲线关于直线X对称，故PX.【答案】4随机变量X服从正态分布N2，2，且PX<40.84，那么PX0_. 【导学号：62690048】【解析】由XN2，2，可知其正态曲线如下图，对称轴为x2，那么PX0PX41PX<410.840.16.【答案】0.165一批灯泡的使用时间X单位：小时服从正态分布N10 000,4002，求这批灯泡中“使用时间超过10