《告别计算错误》

1、刘东升【数学】对还是对还是错，这错，这是个问题是个问题数学计算问题研讨从一份考卷说起从一份考卷说起 近年来，学生、家长问到最高频率的问题总是关于考试中的计算错误问题。 很多学生在考试中一些难题的突破、解题能力来看，完全有希望到达优秀级水平，却因为计算错误使分数只是一个可怜的及格水平。 数学教育教学实践也告诉我们，计算错误几乎困扰着每一个学生！几句开场的话 为什么每次考试后总有那么多计算错误“会而不对”、“无谓丢分”？ 计算错误总是 “大意”、“粗心”？ 面对计算错误该怎样 “纠错”并“究错”？告别计算错误的重要性交流目录目录深刻理解算理壹引导圈点转译贰重视纠错究错叁追求简明表达肆话题一：如何促

2、进学生深刻理解算理话题一如何促进学生深刻理解算理？一篇学生的数学写作话题一：关注算理会算法，明算理 算法（计算方法）： 算理（运算道理）：话题一：关注算理同类题链接 苏联教育家乌申斯基的一句话：“所谓解题智慧，不是别的，而是组织良好的知识体系”话题一：关注算理用活算理，有效转化例 计算：（1）0.52015 (2)2015 ；（2）82015 (0.125)2015 ；（3）0.042015 (5)20152.话题一：关注算理用活算理，有效转化例 已知2ma，32nb，m，n为正整数.（1）填空：23+m= ， 23m= ；（2）填空：25n= ，220n= （3）求22m+5n的值，求24m

3、+15n的值；（4）你能再设计一个问题吗？ 话题一：关注算理1、话题二：引导圈点 即时转译话题二引导圈点 即时转译两个考生的解法对比（一） 生1 生2话题二：圈点转译两个考生的解法对比（二） 生1 生2话题二：圈点转译两个考生的解法对比（三） 生1 生2话题二：圈点转译三个考生的解法对比（四） 生1 生2 生3话题二：圈点转译两个考生的解法对比（五） 生1 生2更多相关案例，可关注博文更多相关案例，可关注博文http:/ 天津小张同学的一道错题话题二：圈点转译话题三：从简单纠错走向深度究错话题三从简单纠错走向深度究错试卷（或作业）订正中的一些现象现象1：试卷或作业一发，立即修改答案或结果上交老

4、师；现象2：过程不求甚解，只要凑到结果就好；现象3：思路并没有贯通，但看到别人都订正好了，自己也就抄一个过程或答案上交；现象3：同样的错误练习时犯过，第1次考到又出错，第2次考到还出错，第n次话题三：纠错究错一次难忘的纠错历程（来自小杨同学） 期中考试上那道方程的订正真是让我难以忘怀，请看我的6次订正：话题三：纠错究错一次难忘的纠错历程话题三：纠错究错深度究错：确立符号优先意识！话题三：纠错究错深度究错：确立符号优先意识！话题三：纠错究错深度究错：杜绝随意乱跳步骤！话题三：纠错究错深度究错：杜绝随意跳步骤！话题三：纠错究错深度究错：对齐、对应是妙招！话题三：纠错究错考题出错，逐步检查 有研究者

5、随机抽取了318位参加某市中考数学卷，研究学生解答式运算的出错情况：有有15%的的考生出错！考生出错！出错类型出错类型1：占出错学生总占出错学生总数的数的47%话题三：纠错究错考题出错，逐步检查出错类型出错类型1：占出错学生占出错学生总数的总数的47%出错类型出错类型3：占出错学生占出错学生总数的总数的2.2%话题三：纠错究错考题出错，逐步检查出错类型出错类型3：占出错学生总占出错学生总数的数的29%出错类型出错类型4：占出错学生占出错学生总数的总数的16%话题三：纠错究错错题检查：不要放过第一步！话题三：纠错究错错题检查：有无常见错误？话题三：纠错究错错题检查：利用互逆变形校对！例 把x2y

6、22y1分解因式结果正确的是（ ）A.(x+y+1)(xy1) B.(x+y1)(xy1)C.(x+y1)(x+y+1)D.(xy+1)(x+y+1) 有学生错选为D.话题三：纠错究错错题检查：特值也可来帮忙错解展示：因为a1，所以a10，所以 原式=a11a2. 选A.话题三：纠错究错多元校对，谨防“高位出错”！ 生1 生2话题三：纠错究错话题四：从繁冗步骤走向简明表达话题四从繁冗步骤走向简明表达“代入消元法”的课堂板演话题四：简明表达解不等式组的“简明表达” 优秀答卷示范话题四：简明表达从“冗长步骤”到“简明表达” 考卷错例话题四：简明表达“简明步骤”也需要“文字表达” 学生小戴的数学写作

7、片断话题四：简明表达“简明步骤”也需要“文字表达” 题目：某飞机无风航速是a km/h，风速是20 km/h，飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3 h的行程是多少？两个行程相差多少？（初始解答 ）4(a+20)=4a+803(a20)=3a-60(4a+80)(3a-60)=4a+803a+60=a+140解：飞机顺风速度：解：飞机顺风速度：(a+20) km/h； 飞机逆风速度：飞机逆风速度：(a20) km/h 顺风飞行顺风飞行4小时路程：小时路程：4(a+20) km； 逆风飞行逆风飞行3小时路程：小时路程：3(a20) km；它们相差：它们相差：(4a+80)(3a60)=a

8、+140答：顺风飞行答：顺风飞行4小时比逆风飞行小时比逆风飞行3小时多出来的路程是（小时多出来的路程是（a+140）km话题四：简明表达“简明表达”源自“深刻理解”原创题展示（受“杨辉三角”启发）计算：（1）(ab)2 ；（2）(ab)3 ； (ab)5 ；（3）(ab)7；由一道高考题改编 ：已知(12x)3a0a1xa2x2a3x3，那么a1a2a3 .话题四：简明表达“简明表达”源自“深刻理解”例 若实数x满足(x2016)2(2015x)21，求代数式(x2016)(2015x)的值。话题四：简明表达示范圈点、转译技术话题四：简明表达“简明表达”源自“深刻理解” 近期参与命制的一道八年

9、级期末卷“压轴题”话题四：简明表达【问题解决】（1）图中AB cm； （2）你发现图中有几个黄金矩形？请都写出来，并选择其中一个说明理由； （3）在图中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长话题四：简明表达“简明表达”源自“深刻理解”【问题解决】（3）在图中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长话题四：简明表达 辅导案例分享（一）辅导案例分享讲解与溯源辅导案例分享辅导案例分享辅导案例分享 辅导案例分享（二）例 已知多项式Aa2，Ba2a5，Ca25a19（1）求证：BA0；（2）当a3时，求证：AC辅导案例分享已知多项式Aa2，B

10、a2a5，Ca25a19（1）求证：BA0；（2）当a3时，求证：AC辅导案例分享辅导案例分享辅导案例分享辅导案例分享跟进检测：已知A=a2，B=a2a5，C=a25a19，其中a2（1）求证BA0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由辅导案例分享答案：（1）证明：BA=a22a3=(a1)22a2，(a1)20，(a1)220a22a30，即BA0由此可得BA（2）解：CA= a24a21=(a7)(a3)a2，a70当2a3时，a30，(a7)(a3)0所以，当2a3时，A比C大；当a=3时，a3=0，(a7)(a3)=0所以，当a=3时，A与C一样大；当a3时，a30

11、，(a7)(a3)0所以，当a3时，C比A大辅导案例分享辅导案例分享（三）例 已知x2mn2和xm2n时，多项式x24x6的值相等，且mn20，则当x3(mn2)时，多项式x24x2016的值等于 辅导案例分享 例 已知x2mn2和xm2n时，多项式x24x6的值相等，且mn20，则当x3m3n3时，多项式x24x6 辅导案例分享三种解法，可参见http:/ （1）高中数学中的函数符号f(x)与函数值f(x0)（2）f(x)=ax2bxc， f ( x1 )= f ( x2)，且x1x2 ，求f ( x1x2 )=？改造方向：改造成初中生能理解和运用的数学语言命题意图：为学生的可持续发展和高中

12、数学学习蓄势辅导案例分享思路讲解：从特殊到一般的思考 可以先思考y=ax2+c，取x1，x2使函数值相等，再取x1+x2时，代入解析式，函数值为c; 进而举出具体数据进行验证，再有序推广到一般式中进行验证，最终发现f(x1+x2)=f(-b/a)=f(0)=c.辅导案例分享第1稿：若二次函数y=ax2bxc ，当x取x1，x2（ x1 x2 ）时，函数值相等，则当x取x1 x2时，函数值为A ab+c Bac Cc D0第2稿：已知二次函数y=2006x22007x2008，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取x1 x2时，函数值为A2006 B2007 C2008 D0第3稿：已知二次函数y=2006x22007x2008，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取x1 x2 时，函数值为 第4稿：已知二次函数y=2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取x1x2时的函数值与Ax=1时的函数值相等 Bx=0时的函数值相等Cx=0.5 时的函数值相等 Dx=1时的函数值相等 第5稿：中考题辅导案例分享第4稿：已知二次函数y=2x29x34，当自变量x