二分法及其程序经典

1、二分法及其程序经典第一页，共6页。步骤步骤3. 若若则则x1是是f(x)=0的根的根, 停止计算停止计算, 10,fx 若若则在则在(a, x1 )内内f(x)=0至少有一个根至少有一个根. 10,f a fx 取取a1=a, b1=x1;若若 10,f a fx 则取则取a1=x1, b1=b;运行后输出结果运行后输出结果x*=x1.第二页，共6页。1. 用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0的根的根 x*的近似值的近似值 xk 的步骤的步骤步骤步骤1. 若对于若对于ab, 有有f(a)f(b)0, 则在则在(a, b)内内f(x)=0至少有一个根至少有一个根.步骤步骤2. 取取a, b

2、的中点的中点1,2abx计算计算1fx步骤步骤3. 若若则则x1是是f(x)=0的根的根, 停止计算停止计算,10,f x若若则在则在(a, x1 )内内f(x)=0至少有一个根至少有一个根. 10,f a fx取取a1=a, b1=x1;若若 10,f a f x则取则取a1=x1, b1=b;步骤步骤4. 若若 1,2kkba 为为预预先先给给定定的的要要求求精精度度退出计算退出计算,运行后输出结果运行后输出结果x*=x1.运行后输出结果运行后输出结果;2kkabx 反之反之, 返回步骤返回步骤1, 重复步骤重复步骤1,2,3.第三页，共6页。2. 二分法的二分法的matlab主程序主程序

3、求解方程求解方程f(x)=0在开区间在开区间(a,b)内的一个根的前提条件内的一个根的前提条件是是f(x)在闭区间在闭区间a,b上连续上连续, 且且f(a)f(b)0, disp(注意：注意：ya*yb0,请重新调整区间端点请重新调整区间端点a和和b.), returnendmax1=-1+ceil(log(b-a)- log(abtol)/ log(2); for k=1: max1+1a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2; yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;k,a,b,x,wuca,ya,yb,yxif yx=0a=x;

4、b=x;elseif yb*yx0b=x;yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif b-a abtol , return, endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x);% ceil是上取整是上取整第五页，共6页。例例: 确定方程确定方程x3-x+4=0的实根的分布情况，并用二分法求在的实根的分布情况，并用二分法求在开区间开区间 (-2,-1)内的实根的近似值，要求精度为内的实根的近似值，要求精度为0.001. 2kkab 次数次数k左端点左端点ak右端点右端点bk中点中点xk函数值函数值f(ak)函数值函数值f(bk)函数值函数值f(xk)0-2.000 0-

5、1.000 0-1.500 00.500 0-2.000 04.000 02.125 01-2.000 0-1.500 0-1.750 00.250 0-2.000 02.125 00.390 62-2.000 0-1.750 0-1.875 00.125 0-2.000 00.390 6-0.716 83-1.875 0-1.750 0-1.812 50.062 5-0.716 80.390 6-0.141 84-1.812 5-1.750 0-1.781 30.031 3-0.141 80.390 60.129 65-1.812 5-1.781 3-1.796 90.015 6-0.141 80.129 6-0.004 86-1.796 9-1.781 3-1.789 10.007 8-0.004 80.129 60.062 77-1.796 9-1.789 1-1.793 00.003 9-0.004 80.062 70.029 08-1.796 9-1.793 0-1.794 90.00