项目四距离测量与直线定向(14-16)

1、项目四项目四 直线定向与距离测量直线定向与距离测量 确定直线与确定直线与标准方向标准方向之间的水平角度称为之间的水平角度称为直线定向。直线定向。标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向一、直线定向的定义一、直线定向的定义1 1、真子午线方向、真子午线方向 通过地球表面某点的通过地球表面某点的真子午真子午线的切线方向线的切线方向，称为该点的真子，称为该点的真子午线方向。午线方向。真子午线的切线方向真子午线的切线方向P1P2 真子午线方向真子午线方向是用是用天文测量方法或用陀天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。螺经纬仪测定的。 陀螺仪陀螺仪GP1-2A

2、1 1、真子午线方向、真子午线方向2 2磁子午线方向磁子午线方向 磁子午线方向是磁针在地磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，球磁场的作用下，磁针自由静磁针自由静止时其轴线所指的方向止时其轴线所指的方向。AP PP北极北极 P 磁北极磁北极 磁子午线方向可用罗盘仪测定。磁子午线方向可用罗盘仪测定。 DQL-1型森林罗盘仪型森林罗盘仪DQL-1B型森林罗盘仪型森林罗盘仪3 3坐标纵轴方向坐标纵轴方向 我国采用高斯平面直角坐标系，我国采用高斯平面直角坐标系，6 6带或带或3 3带都以该带的中央子午带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方坐标纵轴方向向作为标准方向。作为

3、标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系1 1、方位角、方位角（1）方位角的定义）方位角的定义 从直线起点的从直线起点的标准方向北端标准方向北端起，起，顺时针顺时针方向量至直线的水平方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为角值范围为0 360。12标准方向北端标准方向北端方位角方位角22222标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向真方位角（真方位角（A）磁方位角（磁方位角（A Amm）坐标方位角（坐标方位角（ ）2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmA11 1、方位角、方位角 由于地面

4、各点的真北（或磁由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以的推算带来不便，所以在一般测在一般测量工作中，常采用坐标方位角来量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。表示直线方向。xyoP1P21 1、方位角、方位角（2 2）几种方位角之间的关系）几种方位角之间的关系 mAAAmA2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmA1磁偏角磁偏角真北方向与磁北方向之间的夹角；真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角子午线收敛角真北方向与坐标北方向之间的夹角。真北方向与坐标北方向之间的夹角。 当磁北

5、方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时， 和和为正；偏于西侧时，为正；偏于西侧时， 和和为负。为负。（3 3）正、反坐标方位角）正、反坐标方位角 直线直线1-2 1-2 ：点：点1 1是起点，点是起点，点2 2是终点。是终点。1212 正正坐标方位角；坐标方位角；2121 反反坐标方位角。坐标方位角。2112xyoxx1218012211802112180正反直线直线2-12-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差所以一条直线的正、反坐标方位角互差1801802.象限角 某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，某直线的象限角是由直线起点的标准方向

6、北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角锐角，用，用R R表示。表示。（北）（北）（西）（西）y（东）（东）（南）（南）xoRO1RO3RO2RO4O1O2O3O41234O1=RO1O2=180RO2O3=180 RO3O4=360RO4 12已知，通过连测求得已知，通过连测求得12边与边与23边的连接角为边的连接角为2 （左（左角）、角）、 23边与边与34边的连接角为边的连接角为3（左角），现推算（左角），现推算23、34。1234xxx23341223前进方向前进方向18036018036021221222123134xx231221前进方向前

7、进方向x3433218036018036032332333234 由图中分析可知：由图中分析可知：22推算坐标方位角的一般公式（左角公式）：推算坐标方位角的一般公式（左角公式）：180左后前注意：注意： 计算中，若前两项之和（之差）小于计算中，若前两项之和（之差）小于180180则则选选+ +，反之选，反之选- -。如果观测为右角，不难得到右角公式为：如果观测为右角，不难得到右角公式为：180右后前例题：已知例题：已知12=46，2 、3及及的角值均注于图上，的角值均注于图上，试求其余各边坐标方位角。试求其余各边坐标方位角。23 =12-2 1804x2314612510 513630 247

8、20 解：解：34 =23 3 -180 = 5720 45=34 -4 1800（ 10360）= 350= 10050 = 4612510 180= 10050 13630 - 180= 10= 5720 24720 180前进方向前进方向一、一、 坐标正算坐标正算 即：由即：由D、 ，求，求 X、Y。1. 1.概念概念 根据已知点到未知点的水平距离和方位角根据已知点到未知点的水平距离和方位角计算未知点平面直角坐标的方法称为坐标正算。计算未知点平面直角坐标的方法称为坐标正算。 已知A（ ）， ，求B点坐标 。 AAyx ,ABABD,BByx ,ABABABABABABABABDyyyDx

9、xxsincosABABABABxxyxxxAxBxOAyyxABxABABAByABDBy2.2.公式推导公式推导得结果得结果 a. a.角度加减计算角度加减计算例例: :求求 的值。的值。8103125635426 输入输入 26 45 3626 45 36125 30 18125 30 18+ +=4551152 3.3.计算器的使用（函数型新型计算器）计算器的使用（函数型新型计算器）b.b.坐标正算坐标正算输入边长输入边长152.36152.36后按后按 , ,接着输入接着输入 , ,再输入再输入60 36 4860 36 48再按再按 结果为结果为 （约数，（约数，xAB）例：已知例

10、：已知 152.36m,求求 。 ,846360 ABABDABAByx,= =74.7674.76coscos输入边长输入边长152.36152.36后按后按 , ,接着输入接着输入 , ,再输入再输入60 36 4860 36 48再按再按 结果为结果为 （约数，（约数，yAB）= =132.76132.76sinsin习题习题点坐标。求，已知：BmDmmxABABAA,65.1891246136,123.856y,159.326mmxBB020.986y,978.187结果为：结果为： 即：由即：由 X、Y，求，求、D。 1.1.概念概念 根据两点的平面直角坐标，反过来计算它根据两点的平

11、面直角坐标，反过来计算它们之间水平距离和方位角的方法称为坐标反算。们之间水平距离和方位角的方法称为坐标反算。注：计算出的注：计算出的 AB AB ，应根据，应根据X X 、 Y Y的正负，判断其所在的正负，判断其所在的象限。的象限。AxBxOAyyxABxABABAByABDBy22)()(ABABAByyxxD已知A（ ）、B（ ）AAyx ,BByx ,求求 。 ABABD,ABABABABABxxyyxyarctanarctan象限判断与方位角确定象限判断与方位角确定ABxAByABRABABABRABABR180ABABR180ABABR 36056.627590656.6275906

12、坐标反算方法坐标反算方法输入输入 输入输入例：已知例：已知求求 、 。 ABABD35.69,68.45ABAByxshiftshift69.3569.3545.6845.68( (tantan) )56563739.333739.33结果为：结果为：(10(10进制为度，应转换为进制为度，应转换为6060进制进制) )输入输入结果为：结果为：45.6845.68( () )2x+ +69.3569.352x结果为结果为:83.04 （约数，（约数，DAB）；）；解解:习题习题。，求：已知：ABABBBAADmmxmmx,123.456y,159.726,623.956y,259.426。，m

13、DABAB473.5834855300结果为：结果为：习题习题。，求：已知：ABABBBAADmmxmmx,123.456y,159.726,623.956y,259.426。，mDABAB473.5834855300结果为：结果为： 距离测量的主要任务是距离测量的主要任务是测量水平距离。测量水平距离。 水平距离是指地面上两点垂直投影在同一水水平距离是指地面上两点垂直投影在同一水平面上的直线距离。平面上的直线距离。距离测量的方法距离测量的方法: :钢尺量距钢尺量距视距测量视距测量光电测距仪光电测距仪GPS测量测量任务三任务三 距离测量距离测量（一）量距的工具（一）量距的工具1. 1.钢尺钢尺一

14、、钢尺量距也称也称钢卷尺钢卷尺，长度，长度20m20m、30m30m、50m50m，有，有刻线尺和端点尺刻线尺和端点尺。2. 测钎测钎3.标杆标杆4.弹簧秤、温度计、垂球弹簧秤、温度计、垂球一、钢尺量距（二）直线定线（二）直线定线定义：定义： 地面上两点间的距离超过一整尺长，地势起伏较大，一尺地面上两点间的距离超过一整尺长，地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作，需要在两点的连线上标定出若干个点。段无法完成丈量工作，需要在两点的连线上标定出若干个点。直线定线分为：直线定线分为：( (按精度要求的不同按精度要求的不同) )目估定线经纬仪定线一、钢尺量距平地目估定线方法：（二）直线定线（二）直线定线

15、一、钢尺量距经纬仪定线方法：经纬仪定线方法：（二）直线定线（二）直线定线一、钢尺量距（三）钢尺量距的一般方法（三）钢尺量距的一般方法 1. 1.平坦地面上的量距方法平坦地面上的量距方法ABDn lq 式中式中 n整尺段数；整尺段数； l钢尺长度钢尺长度（m）；）； q不足一整尺的余长不足一整尺的余长（m）。）。一、钢尺量距1()2DDD平 均往返 钢尺量距时，一般还应由钢尺量距时，一般还应由B B点量至点量至A A点进行返测。点进行返测。 返测时应重新进行返测时应重新进行定线定线。 取往、返测距离的平均值作为直线取往、返测距离的平均值作为直线ABAB最终的水平距离。最终的水平距离。（三）钢尺量

16、距的一般方法（三）钢尺量距的一般方法 1 1平坦地面上的量距方法平坦地面上的量距方法一、钢尺量距1DDKDDDD往返平均平均往返 量距精度通常用相对误差量距精度通常用相对误差K来来衡量，相对误差衡量，相对误差K应化为分子为应化为分子为的分数形式。的分数形式。相对误差分母愈大，则相对误差分母愈大，则K值愈小，精度愈高；反之，精度愈低。值愈小，精度愈高；反之，精度愈低。 在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大于于1/3 000；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于1/2 000。 1 1平坦地面

17、上的量距方法平坦地面上的量距方法（三）钢尺量距的一般方法（三）钢尺量距的一般方法一、钢尺量距例例用30m30m长的钢尺往返丈量A A、B B两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4 4个整尺段，余长为9.98m9.98m；返测4 4个整尺段，余长为10.02m10.02m。计算A A、B B两点间的水平距离D DABAB及其相对误差K K。m98.129m98.9m304 qnlDABm02.130m02.10m304qnlDBAm00.130m)02.130m98.129(21)(21av BAABDDD32501m00.130m04. 0m00.130m02.130m98.129av DD

18、DKBAAB解：解：一、钢尺量距2倾斜地面上的量距方法倾斜地面上的量距方法ABDl1l2l3l4ABDl1l2l3l4垂球垂球一、钢尺量距（1）平量法）平量法 cosABABLD 22ABABABhLD （2）斜量法）斜量法 ABLDh2倾斜地面上的量距方法倾斜地面上的量距方法 （四）（四） 钢尺长度检定钢尺长度检定尺长方程式：42测量时的钢尺温度设定的标准温度钢尺的温度线膨胀系数数际长度与名义长度的差在标准温度下，钢尺实钢尺的名义长度时的实际长度钢尺在温度ttllk00t 钢尺两端分划之间的标准长度称为钢尺两端分划之间的标准长度称为实际长度实际长度，末端分划的注记，末端分划的注记长度称为长度

19、称为名义长度名义长度。丈量时，地面温度对尺长也有影响。经过钢尺。丈量时，地面温度对尺长也有影响。经过钢尺长度检定，得到尺长方程式，用以计算量得的实际长度。长度检定，得到尺长方程式，用以计算量得的实际长度。)(000ttlkll一、钢尺量距一、钢尺量距（五）钢尺量距的长度改正（五）钢尺量距的长度改正用钢尺沿倾斜地面量得的名义长度用钢尺沿倾斜地面量得的名义长度 DD：43lnlD0htkhtkDDDDDDDD高差改正数温度改正数尺长改正数2222DhhDDDh0ttDDt0lDDkk长度改正长度改正：一、钢尺量距一、钢尺量距钢尺量距长度改正的计算数例钢尺量距长度改正的计算数例mDDDDDhtk95

20、0.234mDhhDDDh0137.02222mttDDt0350. 0)204 .32(3036. 0943.2340mlDDkk0141.0308.1943.2340mmtmmml)20(36. 08 . 130D= 234.943m， t = 32.4， h = 2.54m（五）钢尺量距的长度改正（五）钢尺量距的长度改正一、钢尺量距一、钢尺量距（六）钢尺量距的误差及注意事项（六）钢尺量距的误差及注意事项 1 1尺长误差尺长误差 新购置的钢尺必须经过检定，以便进行尺长改正。新购置的钢尺必须经过检定，以便进行尺长改正。 2 2定线误差定线误差 当待测距离较长或精度要求较高时，应用经纬仪定线。

21、当待测距离较长或精度要求较高时，应用经纬仪定线。 3 3拉力误差拉力误差 精密量距时，必须使用弹簧秤。精密量距时，必须使用弹簧秤。4 4钢尺垂曲误差钢尺垂曲误差 垂曲误差会使量得的长度大于实际长度。垂曲误差会使量得的长度大于实际长度。 5 5钢尺不水平的误差钢尺不水平的误差 用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。因用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。因此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。 精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改正，精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改正，可消除钢尺不水平的影响。可消除钢尺不水平的影响。 6

22、6丈量误差丈量误差 在量距时应尽量认真操作，以减小丈量误差。在量距时应尽量认真操作，以减小丈量误差。 7 7温度改正温度改正（六）钢尺量距的误差及注意事项 视距测量是利用经纬仪、水准仪望远镜内的视距丝装置，视距测量是利用经纬仪、水准仪望远镜内的视距丝装置，根据光学原理同时测定根据光学原理同时测定距离和高差距离和高差的一种方法。视距测量具的一种方法。视距测量具有操作方便、速度快、一般不受地形限制等优点。有操作方便、速度快、一般不受地形限制等优点。 普通视距测量精度较低，仅能达普通视距测量精度较低，仅能达1/2001/3001/2001/300的精度，的精度，但能满足测定碎部点位置的精度要求，所以

23、视距测量被广泛但能满足测定碎部点位置的精度要求，所以视距测量被广泛地应用于地形测图中。地应用于地形测图中。 二、视距测量（一）视距测量原理 进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。进行视距测量，要用到视距丝和视距尺。 视距丝即望远镜内十字丝分划板上的上下两根短丝，它与视距丝即望远镜内十字丝分划板上的上下两根短丝，它与中丝平行且等距离。中丝平行且等距离。 视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相同。视距尺是有刻划的尺子，和水准尺基本相同。nm视距丝视距丝十字丝十字丝二、视距测量 1视线水平时的水平距离和高差公式ABnmpnmMN11121314lmnlFf dMFNnFm pfld lpfd fdD f

24、lpfDhvi*flpfD令则有,pfK fccKlD 式中 K视距乘常数，通常K=100； c 视距加常数，常数c值接近零 。故水平距离为lKlD100 1视线水平时的水平距离和高差公式 A、B两点间的高差h为：vih 式中式中 i 仪器高（仪器高（m）；）； v 十字丝中丝在视距尺上的读数，即中丝读数（十字丝中丝在视距尺上的读数，即中丝读数（m）。）。 1视线水平时的水平距离和高差公式二、视距测量2视线倾斜时的水平距离和高差公式ABEMNMN llLKlDhhiiv中中和和在在ENNEMM 43 很小，很小，由于由于 90ENNEMMNNEMME NEEMNM cosMEEM cosENN

25、E coscosENME cosMN cosll cosKllKL 2coscosKlLD A、B两点间的高差h为：vihh 式中 h高差主值（也称初算高差）。 sinLh sincosKl 2sin21Kl vihh viKl 2sin21HAHBABABhHH * 视线倾斜时水平距离的计算公式为：视线倾斜时水平距离的计算公式为： 2cosKlD 视线倾斜时高差的计算公式为：视线倾斜时高差的计算公式为：viKlh2sin212视线倾斜时的水平距离和高差公式二、视距测量（二）视距测量的施测与计算（二）视距测量的施测与计算1 1视距测量的施测视距测量的施测（1）在）在A点安置经纬仪，量取仪器高，

26、在点安置经纬仪，量取仪器高，在B点竖立视距尺。点竖立视距尺。 （2）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准B点视距尺，点视距尺，分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔l。（3 3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算垂直角居中，读取竖盘读数，并计算垂直角。二、视距测量视距测量记录与计算手簿视距测量记录与计算手簿 *A+45.37m1.45mDJ612.2370.6631.451.57487 41 12 +2 18 48 157.14

27、+6.35 +6.35 +51.72盘盘左左位位置置22.4451.5552.000.89095 17 36 -5 17 36 88.24-8.18-8.73 +36.64*2视距测量的计算例例8-1 以以“视距测量记录视距测量记录”表中的已知数据和测点表中的已知数据和测点1的观的观测数据为例，计算测数据为例，计算A、1两点间的水平距离和两点间的水平距离和1点的高程。点的高程。解 21cosKlDA 284812cosm574. 1100 m14.157 2sin21Klh 848122sinm574. 110021 m35. 6 11AAhHH m35. 6m37.45 m72.51 vihhA 1m45. 1m45. 1m35. 6m35. 6 （三）视距测量的误差来源及消减方法（三）视距测量的误差来源及消减方法 1.用视距丝读取尺间隔的误差用视距丝读取尺间隔的误差 读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要来源，因为读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随之扩大视距尺间隔乘以常数，其误差也随之扩大100倍。倍。 读数时注意消除视差，认真读取视距尺间隔。读数时注意消除视差，认真读取视距尺间隔。 2.垂直角测定误差垂直角测定误差 从视距测量原理可知，垂直角误差对