第二、三章小结

1、第二、三章小结第二、三章小结12220020200200200444444444RIRniRiiLLRLLRSLRLq qqFeEeRRqEeRdldlEeRRdSdSEeRRddEeRR 一、库仑定律、电场强度一、库仑定律、电场强度 二、电位、电场与电位间关系二、电位、电场与电位间关系 0000* 4444 *LLsPpqdlRRdSdRREE dl 点电荷线电荷面电荷 体电荷：零电位参考点三、真空中的基本方程三、真空中的基本方程 000 D0 0dsqDEdlE 0sL高斯定律; D环路定律; E 四、介质中的基本方程、恒定电场的基本方程四、介质中的基本方程、恒定电场的基本方程1 1、介质

2、中的基本方程、介质中的基本方程 0001 00 SreePpCdsqEEPEn PPdlDE DDE2 2、恒定电场的基本方程、恒定电场的基本方程 00JJEE 类比关系类比关系静电场静电场 （00处处） 恒定电场恒定电场 （电源外）电源外） D=0 J=0 D= E J= E Q = DdS I =JdS j E j E f jf j E E=0 E C=Q/U G=I/U 五、边界条件五、边界条件1 1、不同介质、不同介质 121t2121212; EnntDDEnn 2 2、金属导体、金属导体 0ntDE3 3、恒定电场、恒定电场 121t2t EEnnJJ 七、静电能量、静电力七、静电

3、能量、静电力 112212eeceq cWD EddwD EFW 六、泊松方程，拉普拉斯方程六、泊松方程，拉普拉斯方程2200EEfff 由，推得：泊松方程若则：拉普拉斯方程第三章习题第三章习题3 33 3 电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中，体密度为电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中，体密度为 ，两圆柱半径分别为两圆柱半径分别为a a和和b，轴线相距，轴线相距c，且，且a+cb，如图所示。求，如图所示。求空间各区域的电位移和电场强度。空间各区域的电位移和电场强度。 将系统看成半径为将系统看成半径为b的整个园柱充满密度的整个园柱充满密度电荷，电荷，和半径为和半径为a的园柱充的园柱充 一

4、密度为一密度为-的的电荷。电荷。 据高斯定理有：据高斯定理有： 1.rb 2202,2022,2,20222babErraErrbrarErr 2202,22brErra rErr 2 .ra 3.rb区域内区域内D00，则，则1和和2应具有什么关系应具有什么关系? 1.rb 012122rababDerr 0D4. 在在rb区域内使区域内使D=0, 从上式可得从上式可得 12ba 312 电场中有一半径为电场中有一半径为a的圆柱体、已知柱内外的电位函数分的圆柱体、已知柱内外的电位函数分别为别为 1)求圆柱内、外的电场强度：2)这个圆柱是什么材料制成的这个圆柱是什么材料制成的?表面有电荷分布吗

5、表面有电荷分布吗?试求之试求之 22r22r=art00(1) 0 r1 AaAa =eAcos +eAsin E= e 2 .cos E0 2 .cosrzr aSnEEaEeeerrzrrAEAjjjjjjjjjjj (2) 此园柱体为导体此园柱体为导体 3 315 15 中心位于原点，边长为中心位于原点，边长为L L的电介质立方体极化强度的电介质立方体极化强度矢量为矢量为 1)计算面和体束缚电计算面和体束缚电荷密度，荷密度，(2)证明总的束缚电荷为零证明总的束缚电荷为零 PP0P0s3023P0(1) 3L =n p = P22 Q= 3 L Q6 =3 LpPPPLP 0 xyzPP

6、e xe ye z 3.17 3.17 一半径为一半径为R R的介质球内极化强度的介质球内极化强度P P ，其中，其中K K是一常是一常数。数。(1)(1)计算束缚电荷的计算束缚电荷的体密度和面密度；体密度和面密度；(2)计算自由电荷密度：计算自由电荷密度：(3)计算球内、外的电位分布计算球内、外的电位分布 21PpKPrkn pR 0r0r00r22 =11K =r1errPEEPEE rker 2r122000r11031k4= 41k =1RrrrErdr RrrE drRr 20212001 =ln11rrRrRrrrre KErE e drE drKKRr 320 电场中一半径为电场

7、中一半径为a的介质球，已知球内、外的电位函的介质球，已知球内、外的电位函数分别为数分别为 验证球表面的边界条件，并计算球表面的束缚电荷密度。验证球表面的边界条件，并计算球表面的束缚电荷密度。 验证边界条件验证边界条件 010000020100000200cos23 =cos+23cos23cos2raE a cosaEaEErErf 球表面束缚电荷密度球表面束缚电荷密度 022000200003cos2()3 =()cos2rprEErn pEEf 3 327 27 两层介质的同轴电缆，介质分界面为同轴的圆柱面，两层介质的同轴电缆，介质分界面为同轴的圆柱面，内导体半径为内导体半径为a a，分界

8、面半径为，分界面半径为b b，外导体内半径为，外导体内半径为c c；两层介；两层介质的介电常数为质的介电常数为 1 1和和 2 2，漏电导为，漏电导为r rl l和和r r2 2。当外加电压。当外加电压U U0 0时，时，计算介质中的电场强度，分界面上的自由电荷密度，及单位长计算介质中的电场强度，分界面上的自由电荷密度，及单位长度的电容及漏电导。度的电容及漏电导。 211222102121212ln0ln( ) ( )0( )( )r=b oArBMrNaUcbbrr 202120021lnlnlnlnlnUAbcabUaBUbcab10211021201121102221120121212l

9、nlnlnlnln1lnln1lnln()1 =11lnlnrrnnr bUMbcabUcNbcabUEebcrabUEebcrabDDUbcbab 120210120012002121120211lnln222 = =lnlnlnln2 =lnln UJEebcrabIr JUIGbcbcUababCbcab 方法方法2 1121120121201201112 22I11 =lnln2211lnln11(lnln)bcabJIIJEEErrUE drE drbcabUIbcabUEbcrab022121122012121211(lnln)U =11b(lnln)UEbcrabrbEEbcab

10、 3.28 3.28 半径为半径为R RI I和和R R2 2(R(R1 1R R2 2) )的两个同心球面之间充满了电导率的两个同心球面之间充满了电导率为为 的材的材料料(K为常数为常数)，试求两理想导体球面间的，试求两理想导体球面间的电阻电阻。 01kR设漏电流为设漏电流为I, 则则 220J E=441IJRIEkRR设两球之间电压为设两球之间电压为U, 则则 221104RRRRIE dRdRURK R查积分表查积分表 120211lnln4duuu uaauaRk RIUkRk R 120211() =ln4 kUrIRk RRk R 3.35 3.35 两平行的金属板，板间距离为两平行的金属板，板间距离为d d，竖直地插在介电常，竖直地插