第28讲图形的平移、旋转与位似

1、.第28讲图形的平移、旋转与位似命题点近8年的命题形式考察方向平移2019T15选，2019T24解，2019T17填由于平移的性质比较简单，因此考察的频率较少，注意平移的隐性考察，即函数图象的平移越来越可能出如今中考的题目中.旋转2019T25解、T23解，2019T26解，2019T23解，2019T20填、T24解、T26解，2019T25解主要是解答题形式，以常见的几何图形为背景，旋转为操作手段，通过对特殊位置的研究，考察几何图形的性质，综合解题才能.位似2019T23解，2019T201解既考察位似作图，又考察在位似变换的条件下，探究变换后原来结论是否成立.命题点1图形的平移1201

2、9·河北T17·3分如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，那么阴影部分的周长为2 图1 图2命题点2位似22019·河北T20·8分如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点1以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为 12；2连接1中的AA，求四边形AACC的周长结果保存根号解：1如下图2AACC2.在RtOAC中，OAOC2，AC2.同理可得，AC4.四边形AACC的周长为46.重难点1图形的平移在由一样的小正方形组

3、成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，那么还需要涂黑的小正方形序号是DA或B或C或D或【变式训练1】2019·石家庄模拟如图，将边长为2个单位长度的等边ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到DEF，那么四边形ABFD的周长为8个单位长度【变式训练2】如图，边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为24_cm2判断两个图形之间的平移情况时，两个图形必须全等，才可以转化成图形上对应点的平移易把图形的平移与图形轴对称混淆，从而产

4、生错误重难点2与图形的旋转相关的计算与证明 如图，在RtABC中，C90°，点D为AC边上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转到线段AE，使得AEAB，且点E，D，B恰好在同一直线上，作EMAC于点M.1假设线段AD逆时针旋转了54°，求CBD的度数；2求证：ABEMBC.【思路点拨】1求CBD的度数可以转化成求ADE的度数，求ADE的度数相当于在等腰ADE中，顶角求底角；2对于证明ABEMBC，可作DFAB于F，先证明AFEM，再证明BFBC.【自主解答】解：1由旋转的性质，得ADAE，DAE54°，ADE180°DAE×180°54&

5、#176;63°.BDCADE63°，C90°，CBD90°BDC90°63°27°.2证明：过点D作DFAB于点F.AEAB，EMAC，AEMEAMDAFEAM90°，即AEMDAF.在AEM和DAF中，AEMDAFAASAFEM.CBDBDC90°，ABDAED90°，AEDADEBDC，CBDABD.又DCBC，DFBF，CDFD.在RtBCD和RtBFD中，RtBCDRtBFDHLBCBF.又ABAFBF，ABEMBC.【变式训练3】2019·南充如图，在矩形ABCD中，AC2

6、AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB.1求证：AECE；2求FBB的度数；3AB2，求BF的长解：1证明：在RtABC中，AC2AB，ACBACB30°，BAC60°.由旋转，得ABAB，BACBAC60°.EACACB30°.AECE.2BAC60°，ABAB，ABB为等边三角形ABBB，ABB60°.FBB150°.BFABBB，FBB×180°FBB15°.3过点B作BHBC，垂足为H.BBH30°

7、;，BB2，BH1，BH.FH2.BF.1一条线段旋转相当于形成一个等腰三角形，旋转角是等腰三角形的顶角，同样等腰三角形也可以看作一条线段绕它的一个端点旋转得到图形2证明一条线段等于两条线段的和，通常用截长法或补短法，表示为：假设证明abc，先从a中截取dc，再证明剩下的eb或先把b，c补成一条线段，再证明补得的线段与a相等注：此题还可以先截取AFEM，再证明BFBC.重难点3位似如图，等腰OBA和等腰ACD是位似图形，那么这两个等腰三角形位似中心的坐标是2，0【思路点拨】由于位似中心是对应点连线的交点，对应边平行或在同一条直线上，因此连接CB并延长与x轴的交点即所求【变式训练4】2019&#

8、183;河北模拟如图，在平面直角坐标系中，与ABC是位似图形的是CA B C D【变式训练5】2019·承德模拟在平面直角坐标系中，点A6，3，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，那么点C的坐标为AA2，1 B2，0 C3，3 D3，11位似的两个图形，只可能有一个位似中心，位似中心是两对对应点连线的交点2位似比确定，位似中心确定，可作一个图形的两个位似图形，且分居位似中心两侧，大小、形状相等作一个图形的位似图形时，可能漏掉一个1如图，将方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是CA先向下挪动1格，再向左挪动1格B先向下挪

9、动1格，再向左挪动2格C先向下挪动2格，再向左挪动1格D先向下挪动2格，再向左挪动2格22019·唐山路北区二模如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A A B C D32019·枣庄将数字“6旋转180°，得到数字“9，将数字“9旋转180°，得到数字“6，现将数字“69旋转180°，得到的数字是BA96 B69 C66 D994如图，将ABC的三边分别扩大一倍，得A1B1C1顶点均在格点上，它们是以点P为位似中心的位似图形，那么点P的坐标是DA2，0 B1，0 C0，2 D0，15如图，假设正六

10、边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，那么的最小值为DA120 B90 C45 D6062019·天津如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.以下结论一定正确的选项是CAABDE BCBECCADBC DADBC72019·大连如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD.假设点A恰好在ED的延长线上，那么CAD的度数为CA90° B C180° D282019·唐山乐亭县一模如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做一样的旋转，分别

11、得到线段AB和点P，那么点P所在的单位正方形区域是DA B C D92019·枣庄如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，那么三角形PCE的面积为95102019·曲靖如图，图形均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次挪动1个单位长度，第一次挪动后图形的圆心依次为P1，P2，P3；第二次挪动后图形的圆心依次为P4，P5，P6；依此规律，P0P2 018673个单位长度112019·吉林如图是由边长为1的小正方形组成的4×

12、8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按以下步骤挪动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.1请用圆规画出点DD1D2D经过的途径；2所画图形是轴对称图形；3求所画图形的周长结果保存解：1如下图3所画图形周长为4×8.122019·徐州如图，ACBC，垂足为C，AC4，BC3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.1线段DC4；2求线段DB的长度解：ACAD，C

13、AD60°，ACD是等边三角形DCAC4.过点D作DEBC于点E.ACD是等边三角形，ACD60°.又ACBC，DCEACBACD90°60°30°.在RtCDE中，DEDC2，CEDC·cos30°4×2.BEBCCE32.在RtBDE中，BD.132019·宜宾如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.假设AA1，那么AD等于AA2 B3 C. D.142019·邯郸模拟一个数学游戏，正六边形被平均分为6格其中1格涂有阴影，规那么如下：

14、假设第一个正六边形下面标的数字为aa为正整数，那么先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形例如：假设第一个正六边形下面标的数字为2，如图，那么先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形假设第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规那么，得到第二个图形应是A152019·石家庄模拟如图，AOB90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依此作法，那么AA2A3157.5

15、6;，AAnAn1180°用含n的代数式表示，n为正整数16如图，ABC为等腰三角形，ABAC，D为ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得DAEBAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH.1求证：GHGF；2试说明FGH与BAC互补解：1证明：DAEBAC，BADCAE.在ABD和ACE中，ABDACESASBDCE.F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，HGCE，GFBD，且GHCE，GFBD.GHGF.2ABDACE，ABDACE.HGCE，GFBD， HGDECD，GFCDBC.HGDACDACEACDABD，DGFGFCGC

16、FDBCGCF.FGHDGFHGDDBCGCFACDABDABCACB180°BAC.FGH与BAC互补17如图1，在ABCD中，AB10 cm，BC4 cm，BCD120°，CE平分BCD交AB于点E.点P从A点出发，沿AB方向以1 cm/s的速度运动，连接CP，将PCE绕点C逆时针旋转，使CE与CB重合，得到QCB，连接PQ.1求证：PCQ是等边三角形；2如图2，当点P在线段EB上运动时，PBQ的周长是否存在最小值？假设存在，求出PBQ周长的最小值；假设不存在，请说明理由；3如图3，当点P在射线AB上运动时，是否存在以点P，B，Q为顶点的直角三角形？假设存在，求出此时t

17、的值；假设不存在，请说明理由解：1证明：由旋转性质，得PCEQCB，CPCQ，PCEQCB.BCD120°，CE平分BCD，BCE60°.PCQ60°.PCQ为等边三角形2CE平分BCD，BCE60°.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.ABC180°120°60°.BCE为等边三角形BECB4.由1得，PCEQCB，EPBQ.CPBQPBBQPQPBEPPQBEPQ4CP.当CPAB时，CP最小CP最小值BC·sin60°2.PBQ周长最小值为42.3当0t6时，由旋转可知，CPECQB，CEPCBQ，由2知，BCE为等边三角形，CEB60°.CBQCEP180°60°120°.PBQ120°60°60°.又BPQCPQCPB<60°，PQB可能为直角由1知，PCQ为等边三角形，PQC60°，CQB30