第三章 章末检测试卷三

1、.章末检测试卷三 时间：120分钟总分值：150分一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分1以下函数不存在零点的是Ayx ByCy Dy考点函数零点的概念题点判断函数有无零点答案D解析分别令y0，A，B，C均有解；对于D或无解2函数yx1x22x3的零点为A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D无零点考点函数零点的概念题点求函数的零点答案B解析令y0，即x1x22x30，解得x11，x21，x33.应选B.3设方程|x23|a的解的个数为m，那么m不可能等于A1 B2 C3 D4考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案A解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y1|x23|

2、和y2a的图象，如下图可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解4函数fx2xx5，那么fx的零点所在的区间为A0,1 B1,2C2,3 D3,4考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案C解析f02050，f12150，f22250，f32350，f424150，那么有f2·f30.应选C.5假设函数fxalog2xa·4x3在区间上有零点，那么实数a的取值范围是Aa3 BaC3a Da考点函数零点存在性定理题点函数零点有关的参数取值范围答案C解析函数ylog2x，y4x在其定义域上单调递增，函数fxalog2xa·4x3在区间上单调且连续，由零

3、点存在性定理可得f ·f10，即a2a34a30，解得3a.6某企业2019年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，那么该企业2019年度产值的月平均增长率为A. B.1C. D.考点建立函数模型解决实际问题题点对数函数模型的应用答案B解析设1月份产值为a，增长率为x，那么aPa1x11，x1.7在x克a%的盐水中，参加y克b%ab的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为Ayx ByxCyx Dyx答案B解析根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%xy，即axbycxcy，故yx.8今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111以下函数模型中，

4、最接近地表示这组数据满足的规律的是A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数考点函数拟合问题题点函数拟合问题答案C解析由表中数据知，随着自变量x每增加1，函数值y约增加2，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律9有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进展的次数为参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1A19 B20 C21 D22考点函数模型的应用题点指数、对数函数模型的应用答案C解析操作次数为n时的浓度为n1，由n1<10%，得n1>21.8，n21.102019·舟山中

5、学考试设函数fxlog2x2x3，那么函数fx的零点所在的区间为A0,1 B1,2C2,3 D3,4考点题点答案B二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11函数yx2与函数yxln x在区间1，上增长较快的一个是_考点三种函数模型增长的差异题点三种函数模型增长速度的差异答案yx2解析yx2x·x，yx·ln x，其中yx比yln x在1，上增长较快，也可取特殊值验证12函数fxe为自然对数的底数，那么fe_，函数yffx1的零点有_个用数字作答答案13解析feln e1；函数yffx1的零点个数为方程ffx1的根的个数，那么由ln x1x1，得x

6、e，于是fxe，那么由ln xex1，得xee；或由ef|x|1ex1，得f|x|11，所以ln|x|11，解得xe1舍去或x1e；由ef|x|11x1，得f|x|10，所以ln|x|10，解得x0，所以fx0，只有ln x0x1，解得x1.综上可知，函数yffx1共有3个零点132019·宁波市期末fx是定义在R上的偶函数，当x0，fx2x，且关于x的方程fx24fxa0在R上有三个不同的实数根，那么f1_，a_.考点题点答案23解析由偶函数的性质可得：f1f1212，关于x的方程fx24fxa0在R上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合fx为偶函数可知x0为方程的一个实数根

7、，而f0201，那么124×1a0，a3.14假设函数fx是定义在R上的偶函数，在，0上是减函数，且一个零点是2，那么使得fx<0的x的取值范围是_考点函数零点的概念题点求函数的零点答案2,215函数fxa|log2x|1a0，定义函数Fx给出以下四种说法：Fx|fx|；函数Fx是偶函数；当a0时，假设0mn1，那么有FmFn0成立；当a0时，函数yFx2有4个零点其中正确说法的序号是_考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案解析易知Fxf|x|，故Fx|fx|不正确；Fxf|x|，FxFx，函数Fx是偶函数；当a0时，假设0mn1，那么FmFnalog2m1alog2

8、n1alog2nlog2m0；当a0时，Fx2可化为f|x|2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|或|x|，故函数yFx2有4个零点，故正确162019·金华十校考试函数yfx是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x时，fxlgx2x1，那么x时，fx_，函数fx在区间0,3上的零点个数为_考点题点答案lgx2x15解析1当x时，x，fxlgx2x1，又函数yfx是奇函数，fxfxlgx2x1故当x时，fxlgx2x12当x时，令fxlgx2x10，得x2x11，即x2x0，解得x1，即f10，又函数为奇函数，故可得f1f10，且f00.函数yfx是以3为周期的函数

9、，f2f23f10，f3f00.又f f f f ，f 0.综上可得函数fx在区间0,3上的零点为0,1，2,3，共5个17设函数fx1假设a1，那么fx的最小值为_；2假设fx恰有2个零点，那么实数a的取值范围是_答案1122，解析1假设a1，那么fx作出函数fx的图象如下图由图可得fx的最小值为1.2当a1时，要使函数fx恰有2个零点，需满足21a0，即a2，所以a2；当a1时，要使函数fx恰有2个零点，需满足解得a1.综上，实数a的取值范围为2，三、解答题本大题共5小题，共74分1814分函数fxx3x2.证明：存在x0，使fx0x0.考

10、点函数零点存在性定理题点判断函数在区间上是否有零点证明令gxfxxx3x2x.g0，g，g0·g<0.又函数gx在上连续，存在x0，使gx00，即fx0x0.1915分某公司制定了一个鼓励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进展奖励；当销售利润超过15万元时，假设超过部分为A万元，那么超出部分按2log5A1进展奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进展奖励记奖金总额为y单位：万元，销售利润为x单位：万元1写出该公司鼓励销售人员的奖励方案的函数表达式；2假如业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？考点函数模型的应用题点分段函数模型

11、的应用解1由题意，得y2当x0,15时，0.1x1.5，又y5.5>1.5，x>15，1.52log5x145.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元2015分函数fxmx23x1的零点至少有一个大于0，务实数m的取值范围考点函数的零点与方程根的关系题点一元二次方程根的分布综合问题解1当m0时，由fx0，得x，符合题意，2当m0时，由94m0，得m，令fx0，解得x，符合题意；0，即94m0时，m.设fx0的两根为x1，x2且x1x2，假设0m，那么x1x20，x1·x20，即x10，x20，符合题意，假设m0，那么x1x20，x1·x20，即x10，x20

12、，符合题意，综上可知m，即m的取值范围为.2115分用模型fxaxb来描绘某企业每季度的利润fx亿元和消费本钱投入x亿元的关系统计说明，当每季度投入1亿元时，利润y11亿元，当每季度投入2亿元时，利润y22亿元，当每季度投入3亿元时，利润y32亿元又定义：当fx使f1y12f2y22f3y32的数值最小时为最正确模型1当b时，求相应的a，使fxaxb成为最正确模型；2根据题1得到的最正确模型，请预测每季度投入4亿元时利润y4亿元的值考点函数模型的综合应用题点函数模型的综合应用解1当b时，f1y12f2y22f3y32142，所以当a时，fxx为最正确模型2fx，那么y4f4.2215分对于实数a和b，定义运算“*：a*b设fx2x1*x1，且关于x的方程为fxmmR，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围考点函数零点的综合应用题点函数零点的个数问题解当x0，即2x1x1时，那么fx2x1