第一课时　集合的含义

1、.1.1集 合1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念1,5集合中元素的性质2,4,7,10元素与集合的关系3,6,8,9,11,12,131.以下所给对象能构成集合的是DA某校高一5班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合B?数学1必修?课本中所有的难题能组成一个集合C性格开朗的女生可以组成一个集合D圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合解析:A、某校高一5班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.?数学1必修?课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;C.性格开朗的女生不

2、确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为1的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.应选D.2.假设由a2,2 016a组成的集合M中有两个元素,那么a的取值可以是CA0B2 016C1D0或2 016解析:假设集合M中有两个元素,那么a22 016a.即a0且a2 016.应选C.3.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,那么以下关系式正确的选项是DA5MB0MC1MD-2M解析:5>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-2<1,故D正确.4.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合,

3、最多含元素AA2个B3个C4个D5个解析:当x>0时,x=|x|=x2,-3x3=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|=x2=-3x3=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,x2=|x|=-x,-3x3=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素,应选A.5.以下各组中集合P与Q,表示同一个集合的是AAP是由元素1,3,构成的集合,Q是由元素,1,|-3|构成的集合BP是由构成的集合,Q是由3.14159构成的集合CP是由2,3构成的集合,Q是由有序数对2,3构成的集合DP是满足不等式-1x1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:

4、由于A中P,Q的元素完全一样,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不一样,所以P与Q不能表示同一个集合.应选A.6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5A,那么实数a的值为AA-4 B4 C1 D-1解析:因为-5A,所以-52-a×-5-5=0,所以a=-4.应选A.7.集合A中含有三个元素0,-1,x,且x2A,那么实数x的值为. 解析:因为x2-1,0,x,所以x2=0或x2=-1或x2=x,由x2=0,得x=0,由x2=-1得x无实数解,由x2=x得x=0或x=1.综上x=1,或x=0.当x=0时,集合为-1,0,0不成立.当x=1时,集合为-

5、1,0,1成立.答案:18.集合A含有三个元素1,0,x,假设x2A,那么实数x=. 解析:因为x2A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.答案:-19.2019·徐州高一期中设A是由一些实数构成的集合,假设aA,那么11-aA,且1A,1假设3A,求A;2证明:假设aA,那么1-1aA;3A能否只有一个元素,假设能,求出集合A,假设不能,说明理由.1解:因为3A,所以11-3=-12A,所以11-(-12)=23A,所以11-23=3A,所以A=3,-12,23.2证明:因为

6、aA,所以11-aA,所以11-11-a=1-a-a=1-1aA.3解:假设集合A只有一个元素,记A=a,那么a=11-a,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为=-12-4=-3<0,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.10.由实数-a,a,|a|,a2所组成的集合最多含有元素BA1个B2个C3个D4个解析:对a进展分类讨论:当a=0时,四个数都为0,只含有一个元素;当a0时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.应选B.11.集合M=m|m=a+b2,a,bQ,那么以下元素中属于集合M的元素个数是m=1+2m=7+212m=12+2m=2-3+2+3A0B1C2D3解析:m=1+2,Q,故mM;m=(4+3)2=2+3M;m=2-22=1-122M;m=3-12+3+12=6M.应选B.12.集合A含有两个元素a和a2,假设1A,务实数a的值.解:因为集合A含有两个元素a和a2,且1A,所以假设a=1,此时a2=1,不满足元素的互异性,不成立.假设a2=1,那么a=1舍去或a=-1,当a=-1时,两个元素为1,-1,满足条件