初高中数学衔接：第二讲-立方和与立方差公式

1、第二讲立方和立方差公式知识讲解练习 1 计算：(a b)(a2 ab b2)于是，我们得到：立方和公式(a b)(a2 ab b2) a3 b3两个数的和.乘以它们的平方和与它们积的差.，等于这两个数的立方和例1计算(1) (x 2)(x2 2x 4)(2) (4 m)(16 4m m2)(2 a 5b)(4a2 10ab 25b2)解：(1)由(x+2Xx1-2 + 4=x3 +8<2)原式二斗弓十/ =64十朋»(3)(2a + 5feX42-10*3* + 25b1)=(2a + 56)(2a)2 ->)+ (5b)2 二3+灣=曲 +125练习 2 计算：(a b

2、)(a2 ab b2)我们得到：立方差公式(a b)(a2 ab b2) a3 b3两个数的差.乘以它们的平方和与它们积的和.，等于这两个数的立方差2例 2计算：(2x 1)(4x 2x 1)ab b2)6 4解：2x-lX4+2x + l =(2x 一 1)2工尸 + (2x) 1 + F 二(2x)" _ F=2 1aba2(s 2)(7ab b2T 7舵)2a bb 2i()3 22说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.课堂小结立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3这就是说，两个数的和(差)

3、乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差).例 3计算：(a2)(a2)(a44a216)解：原式=(a24)(a4 4a242) (a2)343 a6 64.强化训练1. 填空，使之符合立方和或立方差公式：3(1) ( X 3)() = X3-27;(2 x + 3)(3)=8x + 27;(3)( x2 + 2)()= x6 + 8;(3 a 2)() = 27a3 8.2. 填空，使之符合立方和或立方差公式：2 2(1) ()( a + 2ab+ 4b ) =_ _2 2(2) ()(9 a 6ab+ 4b ) =(3) () (- x2 xy 4y2) =；442(

4、4) ()(m + 4m + 16) =。3运用乘法公式计算：(1) (5 2y)(4 y2+ 25+ 10y)；2(2) (1 + 4x)(16x2 + 1 4x);22(2 a 3b)(4 a + 6ab+ 9b )；22(4) ( x 2y)( x 2xy + 4y );2 2(5) ( y x)( x + xy + y );(6) (10 3)(9 + 30 + 100).4.计算：2(l)( x 1)( x x + 1);2 2(2 a+ b)(4 a2 4ab+ b2);(3) ( b+ 5)( 5b + 25+ b2);2(4) ( a 3)( a + 3a 9).5运用乘法公式

5、计算：2263 36(1)(a + b)(a ab + b )(a a b + b );2 2(a + 2)(a 2)(a 2a+ 4)(a+ 2a+ 4).3639(x 1)(x + x + 1)(x+ 1);2 2 2 2(x + 2y) (x 2xy + 4y )6. 答复以下各題：CD 展開(a 1)(a 1)(a2 a 1)(a2 a 1)。0 設 a3 8，求(a 1)(a 1)(a2 a 1)(a2 a 1)的值。C 設 a2 5，求(a 1)(a 1)(a2 a 1)(a2 a 1)的值。7. 答复以下各題：2233C a b 3 且 ab 2,求(1) a b (2) a b

6、 的值。2233Ca b 1且a2 b25，求ab a b的值。&先化简，再求值.222 23333(X y)(X + xy + y ) (X + y )( x + y ),其中 x = 1, y = 1.19x2 3x 10,求X3的值.x9解：T£ 3丸=1 =0 :jchO :乂 +丄=3英原式二&+ 丄X* T +当)=匕+ 丄)©+ -)3 -3二 3(3丄3)二 1BXXXX说明：此题假设先从方程x2 3x 10中解出x的值后，再代入代数式求值，那么计算较烦琐此题是根据条件式与求值式的联系， 用整体代换的方法计算， 简化了计算.请注意整体代换法. 题的解法，表达了“正难那么反的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举.答案:练习1解:(ab)(a2abb2) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 a3 b3练习2解：(ab)(a2abb2)=a (b)2 aa( b)(b)2