第2章 3．圆周运动的实例分析

1、.3圆周运动的实例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.知道向心力可以由一个力或几个力的合力提供，会分析详细问题中的向心力来源难点2.能用匀速圆周运动规律分析、处理消费和生活中的实例重点、难点3.理解什么是离心运动，知道物体做离心运动的条件.汽 车 过 拱 形 桥和 “旋 转 秋 千1汽车过拱形桥1最高点受力情况汽车经拱形桥顶点时，竖直方向受到重力和支持力作用2动力学方程：mgNm.3对桥面压力：Nmgm.2“旋转秋千1物理模型：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个程度面内做匀速圆周运动形成一个圆锥摆，如图2­3­1所示图2­3­12向心力的来源：

2、由重力和悬线拉力的合力提供由F合mgtan m2r，rlsin .得： 周期T2 .1汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零2汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力3体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小×1公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面，如图2­3­2，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车对桥的压力是否等于重力？图2­3­2【提示】汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即FnFNmg，汽车对桥的压力大于重力2旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？【提示】由绳长和

3、角速度两个因素决定，与人的体重无关小球分别在轻绳如图2­3­3甲和轻杆如图2­3­3乙的一端绕另一端在竖直平面内运动，请考虑：图2­3­3讨论1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度可以为零吗？【提示】轻绳上的小球最小速度不能为零轻杆上的小球最小速度可以为零讨论2：小球经过最高点时，与绳或杆之间的作用力可以为零吗？【提示】小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零1汽车过桥问题的分析1汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图2­3­4甲所示图2

4、73;3­4由牛顿第二定律得：GFNm，那么FNGm.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对互相作用力，即FNFNGm，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小当0v<时，0<FNG.当v时，FN0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险2汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，那么FNGm，故FNGm.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FNGm，大于汽车的重力2竖直平面内圆周运动的两种模型1轻绳模型如图2­3­5所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状

5、态为只受重力，由mgm，得v.即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临.图2­3­5在最高点时：v时，拉力或压力为零v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大v<时，物体不能到达最高点实际上球未到最高点就脱离了轨道2轻杆模型如图2­3­6所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临0.图2­3­6在最高点时：v0时， 小球受向上的支持力Nmg.0<v<

6、;时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小v时，小球只受重力v>时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大1如图2­3­7所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后可以通过竖直圆轨道而到达右侧假设竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，那么小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为 【导学号：22852040】图2­3­7A.B2C. D.【解析】小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，即mgm2R，解得，选项C正确【答案】C2如图2­3­8所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的

7、速度在起伏不平的路面上行进，那么战车对路面的压力最大和最小的位置分别是图2­3­8AA点，B点 BB点，C点CB点，A点 DD点，C点【解析】战车在B点时由FNmgm知FNmgm，那么FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mgFNm知FNmgm，那么FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，应选C.【答案】C3如图2­3­9所示，“旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过一样长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，以下说法正确的选项是图2­3&#

8、173;9AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力一样，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据Fm2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确【答案】D竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型2明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点3分析物体在最高点及最低点的受力

9、情况，根据牛顿第二定律列式求解火 车 转 弯1火车在内低外高的路面上转弯1向心力来源：如图2­3­10向心力由重力和支持力的合力提供2向心力方程：mgtan_m图2­3­102飞机转弯受力如图2­3­11所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供图2­3­111火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小×2火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的×3火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还理解哪些道路具有这样的特点？图2­3&

10、#173;12【提示】有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而进步了车辆的运动速度，因此一些赛车工程的赛道的弯道要做得外高内低，比方汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图2­3­13所示，请考虑以下问题：重力G与支持力FN的合力F是使火车转变的向心力图2­3­13讨论1：火车转弯处的铁轨有什么特点？【提示】火车转弯处，外轨高于内轨讨论2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？【提示】火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力1明确圆周平面火车转

11、弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的因此火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一程度面内故火车的圆周平面是程度面，而不是斜面火车的向心加速度和向心力均沿程度方向指向轨道的圆心2受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力3速度与轨道压力的关系1假设火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，那么mgtan m，如图2­3­14所示，那么v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与程度面的夹角tan ，h为内外轨高度差，L为内外轨间距，v0为转弯处的规定速度此时，内

12、外轨道对火车均无挤压作用；图2­3­142假设火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力；3假设火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力4多项选择铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关以下说法正确的选项是Av一定时，r越小那么要求h越大Bv一定时，r越大那么要求h越大Cr一定时，v越小那么要求h越大Dr一定时，v越大那么要求h越大【解析】设轨道平面与程度方向的夹角为，由mgtan m，得tan ，又因为tan sin ，所以.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r

13、一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确【答案】AD5. 多项选择火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度进步易使外轨受损为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是 【导学号：22852041】图2­3­15A减小弯道半径B增大弯道半径C适当减小内外轨道的高度差D适当增加内外轨道的高度差【解析】当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力【答案】BD6多项选择公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图2­3­16所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动

14、的趋势那么在该弯道处图2­3­16A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的程度分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，应选项A正确，选项D错误当v<vc时，支持力的程度分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，支持力的程度分力小于

15、所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，应选项B错误，选项C正确【答案】AC火车转弯问题的两点注意1合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿程度方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下因为，火车转弯的圆周平面是程度面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿程度面指向圆心2规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定那么是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力离 心 运 动1定义：做圆周运动的物体，沿圆周运动的切线方

16、向飞出或远离圆心而去的运动2条件：物体所受的合外力突然消失或合外力缺乏以提供向心力3离心机械：利用离心运动的机械4应用：脱水筒、离心机5危害与防止1离心运动的方向一定沿圆周的切线方向×2汽车在转弯时为防止侧滑需要减速运动3做离心运动的物体沿半径方向远离圆心×4做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动×雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出如图2­3­17所示，你能说出其中的原因吗？图2­3­17【提示】旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力缺乏以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯

17、性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出如图2­3­18所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出汽车高速转弯时，假设摩擦力缺乏，汽车会滑出路面请考虑：图2­3­18讨论1：链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？【提示】不是是因为向心力突然消失或缺乏讨论2：物体做离心运动的条件是什么？ 【提示】物体受的合外力消失或小于圆周运动需要的向心力1离心运动的本质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力2离心运动、近心运动的判断：物体做离心运

18、动还是近心运动，由实际提供的向心力F与所需向心力m或mr2的大小关系决定如图2­3­19所示图2­3­191假设Fmr2或m即“提供满足“需要，物体做圆周运动2假设Fmr2或m，即“提供大于“需要，物体做半径变小的近心运动3假设Fmr2或m，即“提供缺乏，物体做离心运动4假设F0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出7如图2­3­20所示，光滑的程度面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P点时F突然发生变化，以下关于小球运动的说法正确的选项是图2­3­20AF突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动BF突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动CF突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动DF突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心【解析】F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误【答案】A8物体m用细绳通过光滑的程度板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2­3­21所示，假如缓慢减小M的质量，那么物体的