第二课时　集合的表示

1、.第二课时 集合的表示【选题明细表】知识点、方法题号列举法1,7,9描绘法2,3,4,5,8,9集合表示法应用6,10,11,12,13,141.以下命题中正确的选项是C0与0表示同一个集合由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程x-12x-2=0的所有解组成的集合可表示为1,1,2集合x|4<x<5可以用列举法表示A只有和B只有和C只有 D只有和解析:中“0不能表示集合,而“0可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,应选C.2.2019·张家口高一月考设集合M=大于

2、0小于1的有理数,N=小于1050的正整数,P=定圆C的内接三角形,Q=能被7整除的数,其中无限集是BAM,N,P BM,P,Q CN,P,Q DM,N,Q解析:集合M=大于0小于1的有理数,是无限集,N=小于1050的正整数,是有限集,P=定圆C的内接三角形,是无限集,Q=能被7整除的数,是无限集.应选B.3.集合1,3,5,7,9用描绘法表示应是AAx|x是不大于9的非负奇数Bx|x9,xNCx|1x9,xNDx|0x9,xZ4.集合x,y|y=2x-1表示DA方程y=2x-1B点x,yC平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合5.集合M=xN|8-xN

3、,那么M中元素的个数是BA10 B9 C8 D无数个解析:当x=0时,8-x=8N;当x=1时,8-1=7N;依次类推当x=0,1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的个数是9,应选B.6.以下集合中,不是方程x-1xx+1=0解集的集合是DA1,0,-1 B0,-1,1Cx|xx+1x-1=0D-1,0,1解析:-1,0,1表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程x-1xx+1=0的解集.7.集合A=x,y|x2=y+1,|x|<2,xZ,试用列举法表示集合A=. 解析:因为集合A=x,y|x2=y+1,|x|<2,xZ,所以A=-1,0,0,

4、-1,1,0.答案:-1,0,0,-1,1,08.-5x|x2-ax-5=0,那么集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为解析:因为-5x|x2-ax-5=0,所以52+5a-5=0,所以a=-4,所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|x-22=0=2.答案:29.集合A=xZ|43-xZ,1用列举法表示集合A;2求集合A的所有元素之和.解:1由43-xZ,得3-x=±1,±2,±4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因为xZ,所以A=-1,1,2,4,5,7.2由1得集合A中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.10.假设集合

5、A=-1,1,B=0,2,那么集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为CA5B4C3D2解析:利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素个数为3.11.2019·衡阳高一检测集合A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,那么集合B中所有元素之和为BA2B-2C0D2解析:当k2-2=2k=-2或k=2,又k-2A,所以k=-2,当k2-2=0k=

6、77;2,又k-2A,所以k=2,k=-2,当k2-2=1k=3,k=-3,k-2A,所以k=3,k=-3,当k2-2=4k=6,k=-6,k-2A,所以k=6,k=-6,所以B=-2,2,-2,-3,3,6,-6.所以集合B中所有元素之和为-2.应选B.12.2019·湖北宜昌一中高一月考集合A=a-2,2a2+5a,10,假设-3A,那么a=. 解析:因为-3A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时,a=-1,此时2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以a-1.当2a2+5a=-3时,即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-32.显然a=-1不

7、合题意.当a=-32时,a-2=-72,满足互异性.综上,a=-32.答案:-3213.用适当的方法表示以下集合.1方程x+1x-232x2-2x2+1=0的有理根组成的集合A;2被3除余1的自然数组成的集合;3坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合;4自然数的平方组成的集合.解:1列举法:由x+1x-232x2-2x2+1=0,得x=-1Q,x=23Q,x=±2Q.所以A=-1,23.2描绘法:x|x=3k+1,kN.3描绘法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号,所以不在第一、三象限的点的集合可表示为x,y|xy0,xR,yR.4列举法:0,12,22,32,;也可用描绘法:x|x=n2,nN.14.集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR.1假设1A,用列举法表示A;2假设A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B.解:1因为1A,所以1是方程ax2+2x+1=0的根.所以a·12+2×1+1=0,即a=-3.所以方程为-3x2+2x+1=0.所以x1