第五节 力的分解

1、.第五节 力的分解课后练习题一、多项选择题1如下图，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在程度细杆上的小球a连接。在程度拉力F作用下小球a从图示虚线最初是竖直的位置开场缓慢向右挪动细绳中张力大小视为不变。小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为。那么以下说法正确的选项是 A 当细绳与细杆的夹角为30°时，杆对a球的支持力为零B 支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增加C 支架对a球的摩擦力先减小后增加D 假设=33时，拉力F先减小后增加【答案】AC【解析】设a的质量为m，那么b的质量为2m；以b为研

2、究对象，竖直方向受力平衡，可得绳子拉力始终等于b的重力，即T=2mg，保持不变；以a为研究对象，受力如下图：设绳子与程度方向夹角为，支持力FN=2mgsin-mg，向右缓慢拉动的过程中，角逐渐减小，当FN=0时2mgsin-mg=0，解得sin=12，即=30，故A正确；向右缓慢拉动的过程中，两个绳子之间的夹角逐渐增大，绳子的拉力不变，所以绳子的合力减小，那么绳子对滑轮的作用力逐渐减小，故B错误；由图可知，角度从90变到0，根据f=FN=2mgsin-mg，可知，当角度从90变到30时FN一直减小到零，当角度从30变到0时FN反向增大，故摩擦力先减小后增大，故C正确；由受力分析图，可知程度方向

3、：F=f+2mgcos=2mgcos+2mgsin-mg=2mgcos+sin-mg，由于cos+sin=1+2cos-，而tan=，假设=33，那么=30，故拉力为F=2mg1+2cos-mg，角度从90变到0的过程中，当=30时cos-=1为最大，那么拉力最大，当角度继续减小时，cos-开场减小，那么拉力也开场减小，故拉力F先增大后减小，故D错误；应选AC.2质量为m的物体放在倾角为的斜面上始终保持静止，假如倾角逐渐减小，那么A 物体给斜面的压力逐渐加大 B 斜面给物体的摩擦力逐渐加大C 斜面给物体的摩擦力逐渐减小 D 物体给斜面的压力先增大后减小【答案】AC【解析】对物体受力分析，受重力

4、、支持力和静摩擦力，如图。根据平衡条件，有 f=mgsin;  N=mgcos；当减小时，f变小，N变大；故AC正确，BD错误。应选AC。3如下图，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生程度方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成角，物体所受的浮力不能忽略。以下说法正确的选项是 A 绳子的拉力为mgcosB 绳子的拉力可能少于mgC 物体受到河水的程度方向的作用力等于绳子的拉力D 物体受到河水的程度方向的作用力小于绳子的拉力【答案】BD【解析】A、B、对物体受力分析，如下图：根据平衡条件，竖直方向有f浮+

5、Tcos=mg，那么有T=mg-f浮cos，故绳子的拉力可能小于mg；故A错误，B正确。C、D、在程度方向上有f=Tsin，sin<1，有f<T，物体受到河水程度方向的作用力小于绳子拉力；那么C错误，D正确。应选BD。4如下图，质量为M、半径为R的半圆形容器静放在粗糙程度地面上，O为圆心有一原长为2R，劲度系数为K=mgR 的轻弹簧一端固定在圆心O处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。OP与程度方向的夹角为30°以下说法正确的选项是A 小球受到轻弹簧的弹力大小为 mgB 小球受到的摩擦力大小为 32mgC 小球受到容器的支持力大小为mgD 地面对容器支持力大小为

6、Mg+2mg【答案】AB【解析】对小球进展受力分析：A、因为弹簧原长为2R，劲度系数为，而OP长度为R，所以小球受到轻弹簧的弹力大小F=mg；故A正确。B、C、把重力沿P点的切线和垂直于切线方向分解，根据共点力平衡条件得出：G1=f，N=F+G2根据几何关系得出：G1=mgsin60°=32mg，G2=12mg；N=32mg，所以小球受到的摩擦力大小为32mg；B正确，C错误。D、对半圆形容器和小球整体受了分析：受重力和地面对它们的支持力，根据共点力平衡条件得到地面对容器支持力大小等于整体的重力大小，即地面对容器支持力大小为mg+Mg.故D错误。应选AB。5质量为m的物体在推力F作用

7、下，在程度地面上做匀加速直线运动，如下图。物体与地面间的动摩擦因数为，那么物体受到的滑动摩擦力为   A mg B mgFsinC mgFsin D Fcos【答案】B【解析】将F分解为垂直于程度面的一个力F1，和平行于程度面的一个力F2即F1=Fsin，F2=Fcos因为匀速运动所以受力平衡，所以F2=f=FN=(mg+Fsin)故B正确，A，C，D错误应选B6如图，弹性轻绳一端固定于O点，另一端连有一质量为m的小球a，小球a通过不可伸长的细绳连接质量一样的小球b，两小球均处于静止状态。现给小球b施加一个力F，使弹性轻绳与竖直方向成30°角，两球仍然保持静止。以

8、下说法正确的选项是A 弹性绳的长度一定增加B a、b间细绳上的张力可能减小C 力F的值可能大于mgD 力F的值可能小于12mg【答案】BC【解析】B、以小球b为研究对象，分析受力，作出力图如图根据作图法分析得到， a、b间细绳上的张力可能减小，故B正确；ACD、以小球ab为研究对象，分析受力，作出力图如图根据作图法分析得到，弹性绳的张力可能减小，所以弹性绳的长度可能减小；当小球施加的力F与弹性轻绳垂直时，所用的力F最小，Fmin=2mgsin300=mg，故C正确，AD错误；应选BC。7如下图，将光滑斜面上物体的重力分解为、两个力，以下结论正确的选项是 A 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，

9、是物体对斜面的正压力B 物体受、四个力作用C 物体受重力和弹力的作用D 力、三个力的作用效果跟、两个力的作用效果一样【答案】CD【解析】A项，F1、F2都是重力的分力，施力物体是地球，故A项错误。B项，由于F1、F2是mg的两个分力，F1、F2、与mg重复，所以物体只受mg和N两个力作用，故B项错误。C项，物体只受地球施加的重力和斜面施加的弹力N作用，由于再没别的施力物体，所以再没其他力作用，故C正确；D项，由于F1、F2都是重力的分力，所以可以用mg代替F1、F2，故D项正确。应选CD8用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,如下图,在P、Q均处于静止状态的情

10、况下,以下相关说法正确的选项是A 物块Q受3个力B 小球P受4个力C 假设O点下移,Q受到的静摩擦力将增大D 假设O点上移,绳子的拉力将变小【答案】BD【解析】A、B、对P和Q受力分析可知,P受重力、绳子拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力,Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力,因此选项A错误,B正确;C、分析Q的受力可知,假设O点下移,Q处于静止状态,受到的静摩擦力等于重力不变,选项C错误;D、对P受力分析可知假设O点上移,绳子的拉力将变小,选项D正确;所以答案选BD。9将力F分解成F1和F2，假设F1的大小和F2与F的夹角为锐角，那么 A 当F1Fsin时，有两解B 当F1=F

11、sin时，一解C 当FsinF1F时，有两解D 当F1Fsin时，无解【答案】ABC【解析】当FF1Fsin时，根据平行四边形定那么，如下图：有两组解，假设F1F，只有一组解，故A错误；当F1=Fsin时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解，故B正确；当FsinF1F时，根据平行四边形定那么，有两解，故C正确；F1Fsin时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确。所以BCD正确，A错误。10如下图，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为，另一个分力的大小为F2那么关于力的分解正确的选项是A 假设F2=Fsin时，有唯一解 B 假设F2F时，无解C 假设F2Fsin时，有

12、唯一解 D 假设FsinF2F时，有两个解【答案】AD【解析】假设F2=Fsin时，由几何关系，那么有唯一解，故A正确；假设F2F时，由平行四边形定那么，结合几何关系，那么有唯一解，故B错误；假设F2Fsin时，平行四边形定那么，结合几何关系，那么没有解，故C错误；假设FsinF2F时，平行四边形定那么，结合几何关系，那么有两个解，故D正确。所以AD正确，BC错误。11以下说法正确的选项是A 合力大小、方向，那么其分力必为确定值B 合力大小、方向和一个分力的大小、方向，那么另一个分力必为确定值C 分力数目确定后，假设各分力大小、方向，可根据平行四边形定那么求出总的合力D 假设合力为确定值，两分

13、力方向，根据平行四边形定那么一定可以求出这两个分力的大小【答案】BCD【解析】合力大小、方向，其分力有无数组，选项A错误假设合力大小、方向和一个分力的大小、方向，那么根据平行四边形定那么，另一分力为确定值，选项B正确假设分力确定后，可根据平行四边形定那么，求出总的合力，选项C正确合力为确定值，两分力的方向，那么两分力是唯一的，选项D正确；应选BCD二、单项选择题12在粗糙程度地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体AA与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3假设F缓慢增

14、大而整个装置仍保持静止，截面如下图，在此过程中 A F1保持不变，F3缓慢增大B F1缓馒增大，F3保持不变C F2缓慢增大，F3保持不变D F2缓慢增大，F3缓慢增大【答案】D【解析】以B球为研究对象，受力如图，由平衡条件得：墙对B的作用力 F1=F+GBtan，当F增大时，F1缓慢增大；A对B的作用力 F2=F1sin，F1缓慢增大，那么F2缓慢增大再以整体为研究对象，受力如图，那么有地面对A的支持力 N=GA+GB+F，那么N缓慢增大地面对A的摩擦力f=F1，那么地面对A的摩擦力f，地面对A的作用力为F3是N和f的合力，所以F3缓慢增大由以上分析可知，D正确。13如下图，小球静止时对斜面

15、的压力为 N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成 A 垂直于斜面的分力和程度方向的分力，且 NG/cos；B 垂直于斜面的分力和程度方向的分力，且 NGcos；C 垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 NG/cos；D 垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 NGcos。【答案】A【解析】试题分析：根据力的作用效果来分解力，首先要分析清楚力有什么样的作用效果，由图可知物体对斜面要有压力，同时对挡板也会有压力的作用，所以小球重力的作用效果就是垂直于斜面和挡板的物体与斜面和挡板接触，物体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板物体有垂直于挡板即程度的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可

16、分解为垂直于斜面的分力和程度方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，小球静止时对斜面的压力为，A正确14如下图，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，以下结论正确的选项是A F2就是物体对斜面的正压力B 物体受N、F1、F2三个力作用C 物体受mg、N、F1、F2四个力作用D F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果一样【答案】D【解析】F2是重力的一个分力，受力物体是该物体，而物体对斜面的压力的受力物体是斜面，所以两者不是一回事，A错误；F1、F2是重力mg按作用效果分解为沿斜面向下和垂直于斜面两个方向的分力，两个分力不是物体所受到的力，物体受N和mg两个力作

17、用，BC错误；两分力共同作用效果与重力作用效果一样，D正确15如所示，一个半球形的碗固定在桌面上，碗口程度，O点为其球心，碗的内外表及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量分别为m1和m2的小球A、B。当它们处于平衡状态时，碗内的细线与程度方向的夹角为60°，小球B位于程度地面上，设此时半球形的碗对A的弹力为F，小球B对地面的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，那么以下说法中正确的选项是A FNm2m1gB FNm2g33 m1gC T0D F233 m1g【答案】B【解析】C、D、分析小球A的受力情况，由平衡条件可得，细线的拉力TF，Fsin 60°Tsi

18、n 60°m1g，解得T=F=33m1g，选项C、D错误；A、B、分析小球B的受力情况，由平衡条件可得TFNm2g，即FN=m2g-33m1g，故A错误，B正确。应选B。16如下图，三角形ABC是固定在程度面上的三棱柱的横截面，A30°，B37°，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均恰好处于静止状态，AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么两物块的质量比m1m2不可能是A 13B 35C 53D 21【答案】A【解析】假设m1最小，那么m2受到的摩擦力沿斜面向上，根据共点力的平衡

19、条件可得：m1gsin30°+m2gcos37°=m2gsin37°，解得m1m2=25；假设m1最大，那么m2受到的摩擦力沿斜面向下，根据共点力的平衡条件可得：m1gsin30°=m2gcos37°+m2gsin37°，解得m1m2=2；所以满足条件的两个物体质量之比为：25m1m22；那么两物块的质量比m1：m2不可能是1:3。此题选不可能的应选A。17在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图为斧子把木头劈开的图，两个侧面之间的夹角为2，斧子对木头施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由乙图可得以下关系

20、正确的选项是()A F1=F2=F2sin B F1=F2=F2cosC F1=F2=F2sin2 D F1=F2=F2cos2【答案】A【解析】选斧子为研究对象，斧子对木头施加一个向下的力F，其作用效果与沿斧子的斜面垂直向下方向分解的分力F1和F2的作用效果是一样的，力F的分解如图：那么：F=F1cos(90-)+F2cos(90-)=2F1cos(90-)=2F1sin，因此有：F1=F2=F2sin，故A正确，B,C,D错误；应选A18将一个力分解成两个力，那么这两个分力与合力的关系是 A 两分力大小之和一定等于合力的大小B 任一分力都一定小于合力C 任一分力都一定大于合力D 任一分力都

21、可能大于、小于或等于合力【答案】D【解析】合力的大小不一定等于两个分力大小之和，只有在两个力同向时，合力等于两个分力之和，故A错误；由平行四边形定那么可知，合力与分力的大小没有必然的联络，合力可能大于、小于或等于任一分力，故D正确，BC错误。所以D正确，ABC错误。19如下图，放在程度面上的物体受到一个与程度方向成 角的斜向下的力F的作用，在程度面上做直线运动。假如保持力F的大小不变，使力F与程度面的夹角 变小，那么程度面受到的压力的大小N和摩擦力的大小f的变化情况是 A N变小，f变大B N变大，f变小C N变小，f变小D N变大，f变大【答案】C【解析】物体在竖直方向上：mg+Fsin=N

22、，由于变小，故N变小。由于滑动摩擦力f=N，故f变小。综上分析，C正确。20如下图，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角均为，重力加速度为g。不计石块接触面间的摩擦，那么该石块其中一个侧面受到的弹力大小为 A mg2cos B mg2sin C mg2tan D mgtan2【答案】B【解析】对物体受力分析，如下图：根据共点力平衡条件，将弹力F1、F2合成，结合几何关系，有F1=F2=F，那么有：mg=2×Fcos90°-，所以解得：F=mg2sin，故B正确，ACD错误。21如下图,细绳OM与ON所能承受的最大拉力一样,长度OM>ON,那么

23、在不断增加重物的重力G的过程中绳OC不会断 A ON绳先被拉断B OM绳先被拉断C ON绳和OM绳同时被拉断D 因无详细数据,故无法判断哪条绳先被拉断【答案】A【解析】物体对O点拉力等于物体重力，此力有两个效果：一是使NO绳拉紧；二是使OM绳拉紧。按效果把物体对O点的拉力分解，如以下图所示，由此可知NO绳受的力大于MO绳受的力。当重力逐渐增大，NO绳先到达最大拉力，NO绳先断。故A正确，BCD错误。应选A。22以下说法中错误的选项是 A 一个力只能分解成惟一确定的一对分力B 同一个力可以分解为无数对分力C 一个力和它的一个分力，那么另一个分力有确定值D 一个力和它的两个分力方向，那么两分力有确

24、定值【答案】A【解析】一个力分解有假设干种，但根据它的实际作用效果分解只有一种。故A说法错误；由平行四边形定那么，可知，同一个力可以分解为无数对分力力，故B说法正确；合力和它的一个分力的大小与方向，那么分解是唯一的，故C说法正确；根据力的合成法那么可知，一个力和两个分力的方向，分解结果是唯一的，故D说法正确。所以选A。23如下图，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。假设按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的A 1和4 B 2和4 C 3和4 D 3和2【答案】C【解析】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故C正确

25、，ABD错误，应选C.24将F沿程度和竖直方向分解，那么其竖直方向的分力为A Fsin B Fcos C F/sin D F/cos【答案】A【解析】根据力的作用效果可以将F分解为沿程度方向和竖直方向的两个力，根据平行四边形定那么，竖直方向上分力FxFsin.故A正确，B、C、D错误应选：A三、解答题25如下图，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为1003N，方向为东偏南30，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求： (1)风力和绳子拉力的合力大小(2)绳子拉力F2的大小【答案】1F=150N 2F2=503N【

26、解析】以F1、F2为临边做平行四边形，使合力F沿正东方向，如下图那么有：F=F1cos30=1003×32N=150N，F2=F1sin30=1003×12N=503N。26在倾角37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G20 N的光滑圆球，如下图，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力sin 37°0.6，cos 37°0.8【答案】25 N，方向垂直斜面向下15 N，方向垂直挡板向左【解析】球受到竖直向下的重力作用，该重力总是使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板如下图，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，那么F1Gcos，F2Gtan.因此，球对斜面的压力FN1和对挡板的压力FN2大小分别为FN1F125 N，方向垂直斜面向下；FN2F2Gtan15 N，方向垂直挡板向左27如下图,电灯的重力G=10N,轻绳AO与顶板间的夹角为