第十六章 微型专题　动量守恒定律的应用

1、.微型专题动量守恒定律的应用学习目的1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步纯熟掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤一、动量守恒条件的扩展应用1动量守恒定律成立的条件：1系统不受外力或所受外力的合力为零；2系统的内力远大于外力；3系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.2动量守恒定律的研究对象是系统研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进展受力分析分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件例1多项选择质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑程度面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程

2、中，以下情况可能发生的是图1AM、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足Mm0vMv1m0v2mv3Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2Cm0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足MvMmvDM、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足Mm0vMm0v1mv2答案BC解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因此m0在程度方向上没有受到外力作用，动量不变速度不变，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于程度面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统程度方向动量守恒，两者碰撞后

3、可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确例2如图2所示，质量分布均匀、形状对称的金属块内有一个半径为R的光滑半圆形槽，金属块放在光滑的程度面上且左边挨着竖直墙壁质量为m的小球从金属块左上端R处静止下落，小球到达最低点后向右运动从金属块的右端冲出，到达最高点时离半圆形槽最低点的高度为R，重力加速度为g，不计空气阻力求：图21小球第一次到达最低点时，小球对金属块的压力为多大？2金属块的质量为多少？答案15mg27m解析1小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据动能定理有mg·2Rmv02小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律有FNmgm根据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力

4、为FNFN联立解得FN5mg.2小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属块组成的系统程度方向动量守恒，那么mv0mMv根据能量守恒定律有mg·Rmv02mMv2联立解得M7m.虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，那么系统沿这一方向的分动量守恒，可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用求解这类问题时应注意：1正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；2分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题3对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状

5、态，分别列动量守恒方程例3如图3所示，光滑程度轨道上放置长木板A上外表粗糙和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开场时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞时间极短后C向右运动，经过一段时间，A、B再次到达共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小图3答案2 m/s解析长木板A与滑块C处于光滑程度轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取程度向右为正方向那么mAv0mAvAmCvCA、C碰撞后，长木板

6、A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvAmBv0mAmBv长木板A和滑块B到达共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，那么最后三者速度相等，vCv联立式，代入数据解得：vA2 m/s处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题：1正方向的选取2研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象3研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现互相作用的两物体相距最近、防止相碰和物体开场反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键例4

7、如图4所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在程度面上向右运动另一个完全一样的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为防止两船相撞，人从甲船以一定的速率程度向右跃到乙船上，问：为能防止两船相撞，人程度跳出时相对于地面的速率至少多大？图4答案v0解析设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律，有m·v0mv02mv1解得v1v0.设人跃出甲船的速率为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，有mv0mv1v2解得v2v0. 1某一方向上的动量守恒多项选择如图5所示，在光滑的程度面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开场时木块是静止

8、的，把一个小球放到槽边从静止开场释放，关于两个物体的运动情况，以下说法正确的选项是图5A当小球到达最低点时，木块有最大速率B当小球的速率最大时，木块有最大速率C当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大D当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零答案ABD解析小球和木块组成的系统在程度方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零2多过程中的动量守恒如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的程度面上，盒子内外表不光滑，盒内放有一个质量为m的物块从某一时刻起给m一个程度向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后

9、壁屡次往复碰撞后图6A两者的速度均为零B两者的速度总不会相等C物块的最终速度为，方向程度向右D物块的最终速度为，方向程度向右答案D解析物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁屡次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0Mmv，故v，方向程度向右，D项正确3多过程中的动量守恒如图7所示，小明站在静止在光滑程度面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v向右匀速运动木箱的质量为m，人与车的总质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住求：图71推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；2小明接住木箱后三者一起运动的速度v2

10、的大小答案1v2v解析1由动量守恒定律得2mv1mv0解得v1v2小明接木箱的过程中动量守恒，有2mv1mv2mmv2解得v2v.4动量守恒的临界问题如图8所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车连同车上的人以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量m250 kg的乙车正以v01.8 m/s的速度迎面滑来，为了防止两车相撞，当两车相距适当间隔 时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的程度速度相对地面应当在什么范围以内才能防止两车相撞？不计地面和小车之间的摩擦，且乙车足够长图8答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙车上后，当两车同向且甲车的速度等于乙车的速度时，两车恰好不相撞以人

11、、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由程度方向动量守恒得：m1Mvm2v0m1m2Mv，解得v1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程程度方向动量守恒，得：m1Mvm1vMv1解得v13.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可防止两车相撞一、选择题考点一动量守恒条件及系统和过程的选取1多项选择如图1所示，在光滑的程度面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的选项是图1A斜面和小球组成的系统动量守恒B斜面和小球组成的系统仅在程度方向上动量守恒C斜面向右运动D斜面静止不动答案BC解析斜面和小球组成的系统受到斜面的重力

12、、地面的支持力以及小球的重力，这三个力的合力不为零球有竖直向下的加速度，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但在程度方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故程度方向上动量守恒，B选项正确；由程度方向上动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误2质量为M的砂车，沿光滑程度面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球，如图2所示，那么铁球落入砂车后，砂车将图2A立即停顿运动B仍匀速运动，速度仍为v0C仍匀速运动，速度小于v0D做变速运动，速度不能确定答案C解析铁球和砂车组成的系统程度方向动量守恒，设砂车初速度方向为正，根据动量守恒定律得：Mv0mMv解得：

13、v即砂车仍匀速运动，速度小于v0，故C正确，A、B、D错误3如图3所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿程度面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，那么对接后瞬间，小车的速度大小为图3A. B.C. D以上答案均不对答案C解析对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0m2m3v，解得：v.4多项选择如图4所示，将一光滑的半圆槽置于光滑程度面上，槽的左侧有一固定在程度面上的物块今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开场落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，那么以下结论中正确的选项是图4A小球在半圆槽内

14、由A向B做圆周运动，由B向C也做圆周运动B小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在程度方向动量守恒C小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在程度方向动量守恒D小球分开C点以后，将做斜抛运动答案CD解析小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在程度面上的物块，槽不会向左运动，那么小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在程度方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在程度方向上动量守恒，那么B到C小球的运动不是圆周运动，故A、B错误，C正确；小球分开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有程度分速度，小球做斜抛运动，故D正确考点二多物体、多过程中的动量守恒

15、5两辆质量一样的小车，置于光滑的程度面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图5所示当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，那么A车的速率图5A等于零 B小于B车的速率C大于B车的速率 D等于B车的速率答案B解析选A车、B车和人组成的系统作为研究对象，两车均置于光滑的程度面上，在程度方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得0MmvAMvB，那么，即vAvB，应选项B正确6质量相等的五个物块在一光滑程度面上排成一条直线，且彼此隔开一定的间隔 ，具有初速度v0的

16、第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图6所示，最后这五个物块粘成一个整体，那么它们最后的速度为图6Av0 B. C. D.答案B解析由五个物块组成的系统，沿程度方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv05mv，vv0，即它们最后的速度为v0.7如图7所示，在一光滑的程度面上，有质量一样的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，那么碰后瞬间图7AA、B的速度变为，C的速度仍为0BA、B、C的速度均为CA、B的速度变为，C的速度仍为0DA、B、C的速度均为答案C解析A、B碰撞

17、过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2mv，解得：v，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.8多项选择如图8所示，小车AB放在光滑程度面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的物块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开场时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C分开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的选项是图8A弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动BC与B碰前，C与AB的速率之比为MmCC与油泥粘在一起后，AB立即停顿运动DC与油

18、泥粘在一起后，AB继续向右运动答案BC解析小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开场总动量为零，当弹簧伸长的过程中，C向右运动，那么小车向左运动，故A错误规定向右为正方向，在C与B碰前，根据动量守恒得，0mvCMv，解得vCvMm，故B正确因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开场总动量为零，当C与油泥粘在一起时，总动量仍然为零，那么小车停顿运动，故C正确，D错误二、非选择题9多过程中的动量与能量的综合应用如图9所示，两块一样平板P1、P2置于光滑程度面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m，且可看做质点P1与P以共同速度v0

19、向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短碰撞后P1与P2粘连在一起P压缩弹簧后被弹回并停在A点弹簧始终在弹性限度内P与P2之间的动摩擦因数为.重力加速度为g，求：图91P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；2此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.答案1方向程度向右v0方向程度向右2Lmv解析1P1、P2碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：mv02mv1解得：v1，方向程度向右对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得：mv02mv04mv2.解得：v2v0，方向程度向右2当P最终停在A点时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由能量守恒定律得：2mg&#

20、215;2Lx×2mv02×2mv12×4mv22解得：xL.当弹簧压缩至最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律得：mv02mv04mv2.最大弹性势能：Ep×2mv×2mv×4mv2mgLx解得：Epmv.10多过程中的动量守恒如图10所示，光滑程度面上放置质量均为M2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连当滑块滑过感应开关时，两车自动别离其中甲车上外表光滑，乙车上外表与滑块P之间的动摩擦因数0.5.一根通过细线细线未画出拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m1 kg的滑块P可视为质点与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E010 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态现剪断细线，求：g10 m/s2图101滑块P滑上乙车前瞬间速度的大小；2要使滑块P恰好不滑离小车乙，那么小车乙最终的速度为多少？答案14 m/s2 m/s解析1设滑块P滑上乙车前瞬间的速度大小为v0，小车的速度大小为v，选v0的方向为正方向，以整体为研究对象，从滑块P