第十六章 章末总结

1、.章末总结一、动量定理及其应用1冲量的计算1恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量2变力的冲量通常利用动量定理Ip求解可用图象法计算如图1所示，在Ft图象中阴影部分的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量图12动量定理Ftmv2mv1的应用1它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程2应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题3应用动量定理解题的思路确定研究对象，进展受力分析；确定初、末状态的动量mv1和mv2要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度；利用F

2、tmv2mv1列方程求解3由动量定理得F，即物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式例1质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至程度地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，那么小球与地面碰撞前后的动量变化为_ kg·m/s.假设小球与地面的作用时间为0.2 s，那么小球受到地面的平均作用力大小为_N取g10 m/s2答案212解析由题知vt4 m/s方向为正，那么动量变化pmvtmv00.2×4 kg·m/s0.2×6 kg·m/s2 kg·m/s.由动量定理F合·tp

3、得FNmgtp，那么FNmg N0.2×10 N12 N.二、多过程问题中的动量守恒1正确选择系统由哪几个物体组成和划分过程，分析系统所受的外力，判断是否满足动量守恒的条件2准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程例2如图2所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为L，质量为，与地面间的动摩擦因数为，其光滑上外表上静置着质量分别为m、的物块A、B，A位于C的中点，现使B以程度速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞重力加速度为g，求：图21B与C上挡板碰撞后的速度大小以及B、C碰撞后C在程度面上滑动时的加速度大小

4、；2A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小答案1v2g2解析1B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：·2vv1解得v1v对B、C，由牛顿第二定律得：mga，解得a2g.2设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，由匀变速直线运动的速度位移公式得v22v122a·L，物块A与C上挡板的第一次碰撞可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：v2v3mv4由能量守恒定律得vv32mv42解得A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小由得：v4.三、板块模型中的“三x问题如图3，质量为m的滑块以速度v0滑上放于光滑程度地面上的质量为M的长木板上长木

5、板上外表粗糙，滑块与木板间的动摩擦因数为，长木板足够长图3满足以下关系：Ffmgmv0mMvtFfx1mvt2mv02Ffx2Mvt2Ffx3Ffx1x2mv02Mmvt2Q例3一质量为2m的物体P静止于光滑程度地面上，其截面如图4所示图中ab为粗糙的程度面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和程度面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的程度初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为hh小于斜面bc的高度，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度为g.求：图41木块在ab段受到的摩擦力Ff的大小；2木块最后距a点的间隔 s.答案12L解析1从开

6、场到木块到达最大高度过程，规定向左为正方向：由程度方向动量守恒：mv03mv1由能量守恒：mv02×3mv12mghFfL解得：Ff2木块从最大高度至与物体P最终相对静止，规定向左为正方向：由动量守恒：3mv13mv2由能量守恒：×3mvmgh×3mv22Ffx距a点的间隔 ：sLx解得：sLL.四、动量和能量综合问题分析1动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式2动量守恒及机械能守恒都有条件注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒但任何过

7、程能量都守恒3两物体互相作用后具有一样速度的过程损失的机械能最多例4如图5所示，固定的长直程度轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量mA2m，B的质量mBm.两物块在足够大的内力作用下突然别离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点并被接住，物块B不能落到轨道MN上物块A与MN轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：图51物块B运动到P点时的速度大小vP；2两物块刚别离时物块B的速度大小vB；3物块A在程度面上运动的时间t.答案123解析1对于物块B，恰好通过P点时只受重力的作用，根据牛顿第二定律有：mBg解得vP2对于物块B，从N点到P点的