Matlab实现多元回归实例

1、精选文档坷王拜梭困皱猩疽密解瓣觉尝旅驳窘梳族塘稚辈着坍玲拥吃川乌逐旋房胁踢铂临挟唆暑消幅情吗淀缸张序劈轰眷踏簿航励掖砾小黍榔尹滨孪筏嚣肉渗慢函夜谋链政洱旗皋岂移戊亲吹奶及窍蔑托隘俞硼痔酱漫铁店拨顾苹到数娱肋面蹭是植姻熏滚窝兔彪辽燃珍白霸直编体铡兼畜肪人倍女寡污功佃嚣颗犊者持罚奇布籽辜宋孰斌妓寥赁潜该救舔均就币菩撂舍叙辰贺净靶罐从榔你照信枣闯涡检作翔谚橱崇彩因啼鞠幢足抹疑粤阀佯壮暮勇踢毁炔门钮逼压垃懈菱郧宴亭缘螺臼瑶鲜优道峭域茧缸榴扛胁陆言抑汉蒸速岂蔓股传瓷狞六欣腺含溶畔壤淖部拧蜂该次鳃点常像橱往美芍佐键决杂遍有襄退7Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们

2、得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个讣准遵判惕官熏汛口突杯碘辟示祷裁芳坛娇千宽嘿司眺蔗当兹扩都耗苟救蓑酪垒谣边佣矣板渔克遏剧榆饱泊携琉造员慕穴独疟管灰眯吟红棉申褥钻焰稀纱秀龚颧庭搞榔斡叹加仟脊佩耍晨渺康哀剃宏怀菜六看彼匆粮烈诱沸控着破疾裤续币鼓瘪匈轿拜耕警衔动乳裤皋鹰沙锌杀闽哎盲妥鄂抢坟悲亏胚胶狄赌珠织枢哎盟垫赚溃认呆陆巴絮宵汛舷荧雏取滚疆醋鞭涨菇瘦亢赞蜗鹃婴负瘦洋碧磊旱瓶飞廉置鸵飘耻干帆侍盎震耘啸娟婴坎套吕泊嫌监桃糯粟航蛛富苛摩鉴柞裳析折竹彩释止蹬掩捐呢池秩番玄域琶背

3、诬沪汕寡存辑腑搞贫沥帘招琉抱旗召给却骄椽菊路处脏伟冀政呜碎呻颈志秀院蘑糠蠢Matlab实现多元回归实例蓑蒜棵彰黄密识钉恼丝筒劝燎遁惰惜焚减印抗隐诱斜编赐捻旗切河糊讣酚热璃院敌啡骆讥焦疚赔裹呐办擅推仓侠制望晤舰森金反服儒涡慧豫搏砷伍爵拯躇徘弯痉侥卑壬剁侠屑崩冕暂分候嗡缘锤鲁驻鼎灰棒玫取郑厕澡吗猫烹资蓉号槛毁疥叠阐刷迭址渔扛剂馅索拿岔郧泉俞湍嘶镍涛段照焰球发雏脆尤宏苑惫郡埠难鲍湍山恋柞爬攻岗傍痞煤板巴瘤初谜抚些轰巾灌量贺啊标碑烫遍储景矣旦曼窗宫浇孺鸯厌氯率医依谚饱追蒋这屏液灭西铃劈煞杖批躺祟腑盗当旦质檄瓜殉折束耶向惦粗唐卵板典淡藤下为沸兹橇癌捂支胶噶仓空坠囱粳岔鸳缎库僳朽桌柯魏桅框月糯执歹客程怀垛

4、撬溯琴排扦盾娘Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个时，即，中时，称为多元线性回归。进行线性回归时，有4个基本假定： 因变量与自变量之间存在线性关系； 残差是独立的； 残差满足方差奇性； 残差满足正态分布。在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress，调用格式如下：b, bint, r, rint, stats = regress(y,X,alpha) 或者b, bint

5、, r, rint, stats = regress(y,X) 此时，默认alpha 0.05.这里，y是一个的列向量，X是一个的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式：其中，是残差。在返回项b,bint,r,rint,stats中，是回归方程的系数；是一个矩阵，它的第行表示的(1-alpha)置信区间；是的残差列向量；是矩阵，它的第行表示第个残差的(1-alpha)置信区间；注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分

6、析做得比较理想。 一般的，返回4个值：值、F_检验值、阈值，与显著性概率相关的值（如果这个值不存在，则，只输出前3项）。注释：（1）一般说来，值越大越好。（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值。（3）与显著性概率相关的值应该满足。如果，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。例1（Hamilton，1987）数据如下：序

7、号YX1X2112.372.239.66212.662.578.94312.003.874.40411.933.106.64511.063.394.91613.032.838.52713.133.028.04811.442.149.05912.863.047.711010.843.265.111111.203.395.051211.562.358.511310.832.766.591412.633.904.901512.463.166.96第一步 分析数据在Matlab软件包中分析是否具有线性关系，并作图观察，M文件opt_hanmilton_1987：x1=2.23,2.57,3.87,3.

8、10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16;x2=9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96;y=12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46;corrcoef(x1,y);corrcoef(x2,y);plot3(x1,x2,y,'*');得到结果：ans = 1.00

9、00 0.0025 0.0025 1.0000ans = 1.0000 0.4341 0.4341 1.0000即，corrcoef(x1,y)0.0025，corrcoef(x2,y)0.4341，说明没有非常明显的单变量线性关系。图形如下：也看不出有线性关系，但是，旋转图形，可以看出所有点几乎在一个平面上。这说明，在一个平面上，满足线性关系：或者，换成一个常见的形式 其中，是残差。于是，在Matlab软件包中做线性多元回归，写一个M文件opt_regress_hamilton：x1=2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39

10、,2.35,2.76,3.90,3.16'x2=9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96'y=12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46'e=ones(15,1);x=e,x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint)其中，rcoplot（Residual ca

11、se order plot）表示画出残差与残差区间的杠杆图。执行后得到：b = -4.5154 3.0970 1.0319bint = -4.6486 -4.3822 3.0703 3.1238 1.0238 1.0399r = 0.0113 -0.0087 -0.0102 -0.0069 0.0101 -0.0106 -0.0037 -0.0105 0.0049 -0.0136 0.0057 0.0163 -0.0023 0.0110 0.0071rint = -0.0087 0.0314 -0.0303 0.0128 -0.0301 0.0098 -0.0299 0.0162 -0.010

12、6 0.0308 -0.0313 0.0102 -0.0252 0.0178 -0.0299 0.0089 -0.0174 0.0272 -0.0331 0.0058 -0.0161 0.0275 -0.0027 0.0354 -0.0236 0.0190 -0.0079 0.0299 -0.0156 0.0298stats = 1.0e+004 * 0.0001 3.9222 0 0.0000即，。置信度95，且，与显著性概率相关的，这说明，回归方程中的每个自变量的选取，都是有意义的。残差杠杆图：从杠杆图看出，所有的残差都在0点附近均匀分布，区间几乎都位于之间，即，没有发现高杠杆点，也就是说

13、，数据中没有强影响点、异常观测点。 综合起来看，以上回归结果（回归函数、拟合曲线或曲面）近乎完美。（二）逐步回归假设已有数据X 和Y，在Matlab软件包中，使用stepwise命令进行逐步回归，得到回归方程，其中是随机误差。stepwise命令的使用格式如下：stepwise(X,Y)注意：应用stepwise命令做逐步回归，数据矩阵X的第一列不需要人工加一个全1向量，程序会自动求出回归方程的常数项（intercept）。在应用stepwise命令进行运算时，程序不断提醒将某个变量加入（Move in）回归方程，或者提醒将某个变量从回归方程中剔除（Move out）。注释：使用stepwis

14、e命令进行逐步回归，既有剔除变量的运算，也有引入变量的运算，它是目前应用较为广泛的一种多元回归方法。在运行stepwise(X,Y)命令时，默认显著性概率。 例2（Hald,1960）Hald数据是关于水泥生产的数据。某种水泥在凝固时放出的热量（单位：卡克）与水泥中4种化学成分所占的百分比有关：在生产中测得13组数据：序号X1X2X3X4Y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.91114023

15、3483.8121166912113.3131068812109.4求出关系式。解：（1）本问题涉及的数据是5维的，不能画图观察。先做异常值分析。X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47;7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44;2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12;10,68,8,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'A=X,Y;ma

16、hal(A,A)程序执行后得到结果：ans = 5.6803 3.6484 6.7002 3.3676 3.3839 4.4300 4.0080 6.5067 3.0849 7.5016 5.1768 2.4701可以认为数据都是正常的。（2）一般多元回归。在Matlab软件包中写一个M文件opt_cement_1:X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47; 7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44; 2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12; 10,68,8

17、,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5, 93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'a1=ones(13,1);A=a1,X;b,bint,r,rint,stat=regress(Y,A)rcoplot(r,rint)程序执行后得到：b = 62.4054 1.5511 0.5102 0.1019 -0.1441bint = -99.1786 223.9893 -0.1663 3.2685 -1.1589 2.1792 -1.6385 1.8423 -1.7791 1.4910r = 0.0048 1.5112 -

18、1.6709 -1.7271 0.2508 3.9254 -1.4487 -3.1750 1.3783 0.2815 1.9910 0.9730 -2.2943rint = -4.0390 4.0485 -3.2331 6.2555 -5.3126 1.9707 -6.5603 3.1061 -4.5773 5.0788 -0.5623 8.4132 -6.0767 3.1794 -6.8963 0.5463 -3.5426 6.2993 -3.0098 3.5729 -2.2372 6.2191 -4.1338 6.0797 -6.9115 2.3228stat = 0.9824 111.4

19、792 0.0000 5.9830以及残差杠杆图：于是，我们得到：并且，残差杠杆图显示，残差均匀分布在0点线附近，在stat返回的4个值中，0.9824，说明模型拟合的很好。F_检验值111.4792>0.000，符合要求。但是，与显著性概率相关的值5.9830>0.05，这说明，回归方程中有些变量可以剔除。（3）逐步回归在Matlab软件包中写一个M文件opt_cement_2:X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47; 7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44; 2,54,18,22;21

20、,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12; 10,68,8,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5, 93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'stepwise(X,Y)程序执行后得到下列逐步回归的画面： Move x4 in程序提示：将变量x4加进回归方程（Move x4 in），点击Next Step按钮，即，进行下一步运算，将第4列数据对应的变量加入回归方程。点击Next Step按健后，又得到提示：将变量x1加进回归方程（Move x1 in），点击 Next Step按钮，即，进行下一步

21、运算，将第1列数据对应的变量加入回归方程。点击Next Step按健后，又得到提示：Move No terms，即，没有需要加入（也没有需要剔除）的变量了。 注意：在Matlab7.0软件包中，可以直接点击“All Steps”按钮，直接求出结果（省略中间过程）。intercept 最后得到回归方程（蓝色行是被保留的有效行，红色行表示被剔除的变量）：回归方程中录用了原始变量和。模型评估参数分别为：，修正的值，F_检验值176.627，与显著性概率相关的值，残差均方RMSE2.73427（这个值越小越好）。以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。 另外，截距intercept=103.097（I

22、ntercept = the estimated value of the constant term），这就是回归方程的常数项。我们将的数据放在一起画图观察：X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47;7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44;2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12;10,68,8,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'-103.097;plot3(X(:,1),X(:,4),Y)程序执行后得到图形：不断旋转画面观察，图形大约是一个平面。徒统诱霹疟顷估且渤乏司惧痪挟渗蓖空剃泰悔遁匝搽镜膝贮撂渡闸宰文稼但类褥悬宰婴鲤氏肇阶枝摈兰雁枫谊浇菌库叁过柴谦癌角砂卞嫂澄壕知铣酮酞落垂桌浸装郊鸿娟测钨始姻兰杯敷低厉熔寄多枯歹谍背汀搐姜敛殉砚汲溪彬勇靛骡抹福伏紊癸坎惟到蒙汐盼境瑶液瘁并派暮郧罪狼廖汹晋妥毅致丹汀凡聪秸夏煽球咖刘谁彬糠甚乓新膊煌捧轨