内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷(理科)(12月份)

1、无内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 2015 届高考数学模拟试卷（理科届高考数学模拟试卷（理科） （12 月份）月份）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设集合 A=x|1x2，xN，集合 B=2，3，则 AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，32 （5 分）设复数 z 满足 zi=2015i，i 为虚数单位，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 （

2、5 分）已知| |=1， =（0，2） ，且 =1，则向量 与 夹角的大小为（）ABCD4 （5 分） 某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为（）A8 万元B10 万元C12 万元D15 万5 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+4y 的最小值为（）A10B10C6D66 （5 分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）

3、无AB2C4D7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A3B6C10D158 （5 分）设 a=log，b=log，c=（ ）0.3则（）AcbaBbacCbcaDabc9 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线 C1：y2=ax（a0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|=1：，则 a 的值等于（）ABC1D410 （5 分）已知 a、b、c 是三条不同的直线，命题“ab 且 acbc”是正确的，如果把 a、b、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个11 （5 分）

4、设函数 f（x）=Asin（x+） ， （A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0， ）Bf（x）的图象在上递减Cf（x）的最大值为 ADf（x）的一个对称中心是点（，0）无12 （5 分）对于函数 f（x） ，若a，b，cR，f（a） ，f（b） ，f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”已知函数 f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）ABCD三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=

5、2，（1）求数列an的通项公式；（2）设 Tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nN*，n2）18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 A1ABB1为菱形，A1AB=45，四边形 BCC1B1为矩形，若 AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1面 A1BC；（2）求二面角 CAA1B 的余弦值19 （12 分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为 100 位顾客准备泡茶工具所需的时间（t） ，结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间 t（分钟/人） 2346注：服务员

6、在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（1）求服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用 X 表示至第 4 分钟末已准备好了工具的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望20 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 B Q为抛物线 y2=12x 的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆 C 的标准方程；无（）过定点 P（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点（M 在 P，N 之间） ，设直线 l的斜率为 k（k0） ，在 x 轴上是否存在点 A（m，0） ，使得以 AM，AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在

7、，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知 f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当 a=2 时，求函数 y=g（x）在上的值域；（2）求函数 f（x）在（t0）上的最小值；（3）证明：对一切 x（0，+） ，都有 xlnx成立四四、请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。选选修修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲22 （10 分）如图所示，圆 O 的直径为 BD，过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE，过点 D 作DEAE 于点 E，延长 ED 与圆 O 交于点

8、 C（1）证明：DA 平分BDE；（2）若 AB=4，AE=2，求 CD 的长选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ，曲线 C1的方程为（4sin）=12，定点 A（6，0） ，点 P 是曲线C1上的动点，Q 为 AP 的中点（1）求点 Q 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）直线 l 与直线 C2交于 A，B 两点，若|AB|2，求实数 a 的取值范围无选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等

9、式 f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x4|的解集包含，求 a 的取值范围内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 2015 届高考数学模拟试卷（理科届高考数学模拟试卷（理科） （12 月月份）份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1 （5 分）设集合 A=x|1x2，xN，集合 B=2，3，则 AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，3考点：并集及其运算专题：计算题分析：把

10、集合 A 的所有元素和集合 B 的所有元素合并到一起， 得到集合 AB 由此根据集合 A=x|1x2，xN，集合 B=2，3，能求出 AB解答：解：集合 A=x|1x2，xN=0，1，2，集合 B=2，3，AB=0，1，2，3故选 B点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个2 （5 分）设复数 z 满足 zi=2015i，i 为虚数单位，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为 a+bi 的形式，即可判断复数所在象限解答：解：复

11、数 z 满足 zi=2015i所以 z=12015i复数对应点为： （1，2015）在第三象限故选：C点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力3 （5 分）已知| |=1， =（0，2） ，且 =1，则向量 与 夹角的大小为（）无ABCD考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：| |=1， =（0，2） ，且 =1，= 向量 与 夹角的大小为故选：C点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题4 （5 分） 某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知 9

12、时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为（）A8 万元B10 万元C12 万元D15 万考点：频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：由频率分布直方图得 0.40.1=4， 也就是 11 时至 12 时的销售额为 9 时至 10 时的销售额的 4 倍解答：解：由频率分布直方图得 0.40.1=411 时至 12 时的销售额为 34=12故选 C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题5 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+4y 的最小值为（）A10B10C6D6无考点：简单线性规划专题：解题思想分析：根据约束条件

13、，作出平面区域，平移直线 2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组，所表示的平面区域作出直线 2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点 C（3，3）时z 取得最小值6；故选 D点评：本题主要考查线性规划中的最值问题， 属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6 （5 分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（

14、）AB2C4D考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=解答：解：三棱锥的正视图如图所示，无该三棱锥的正视图面积=2故选：B点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题7 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A3B6C10D15考点：循环结构；选择结构专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断 i 是否为奇数求出 S 的值，并输出最后的 S 值解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环iS循环前10第一圈是21

15、第二圈是33第三圈是46第四圈是510第五圈否故最后输出的 S 值为 10故选 C无点评：根据流程图写程序的运行结果， 是算法这一模块最重要的题型， 其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答8 （5 分）设 a=log，b=log，c=（ ）0.3则（）AcbaBbacCbcaDabc考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数和指数函数的性质求解解答：解：由 a=log=1，b=loglog=a，c=（ ）0.3 ，c=（ ）0.3（ ）0=1，故 bac故选：B点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，

16、注意对数函数和指数函数性质的合理运用9 （5 分）已知点 A（0，2） ，抛物线 C1：y2=ax（a0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，若|FM|：|MN|=1：，则 a 的值等于（）ABC1D4考点：抛物线的简单性质无专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出 M 在准线上的射影， 根据|KM|： |MN|确定|KN|： |KM|的值， 进而列方程求得 a解答：解：依题意 F 点的坐标为（ ，0） ，设 M 在准线上的射影为 K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN= ，kFN=2 =2

17、，求得 a=4，故选 D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质 抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决10 （5 分）已知 a、b、c 是三条不同的直线，命题“ab 且 acbc”是正确的，如果把 a、b、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题：探究型分析：先求出把 a、b、c 中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可最后再把 a、b、c 中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断解答：解： （I）先求出把 a

18、、b、c 中的任意两个换成平面：若 a，b 换为平面，则命题化为“，且cc”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；若 a，c 换为平面，则命题化为“b，且b”，b 可能与相交或在平面内，此命题为假命题；若 b，c 换为平面，则命题化为“a，且 a”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有 2 个；无（II）把 a、b、c 中的三个都换成平面，得到的一个命题：“，且”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选 C点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论， 以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题11 （5 分）设函数 f（x）=Asin（x+） ， （A0，0，

19、）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0， ）Bf（x）的图象在上递减Cf（x）的最大值为 ADf（x）的一个对称中心是点（，0）考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：计算题分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得 sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：解：T=，=2图象关于直线 x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+） 再用检验法逐项验证故选 D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对

20、称轴处取得最值12 （5 分）对于函数 f（x） ，若a，b，cR，f（a） ，f（b） ，f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”已知函数 f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）ABCD无专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知 Q（3，0） ，F1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得 c=1 在 RtF1BQ 中，|BF2|=2c=2，所以 a=2，由此能求出椭圆 C 的标准方程（）设 l：y=kx+2（k0） ，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，取 MN 的中点为 E（x0，y0） 假设存在点 A（m，0） ，使得以 AM，

21、AN 为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数 m 的取值范围解答：解： （）由已知 Q（3，0） ，F1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以 c=1 （1 分）在 RtF1BQ 中，F2为线段 F1Q 的中点，故|BF2|=2c=2，所以 a=2（2 分）于是椭圆 C 的标准方程为（4 分）（）设 l：y=kx+2（k0） ，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，取 MN 的中点为 E（x0，y0） 假设存在点 A（m，0） ，使得以 AM，AN 为邻边的平行四边形为菱形，则 AEMN，又 k0，所以（6 分）因为，所以， （8 分）因为 AEMN，所以，即，

22、整理得 （10 分）因为时，所以 （12 分）无点评：本题考查椭圆 C 的标准方程的求法，考查在 x 轴上是否存在点 A（m，0） ，使得以AM，AN 为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数 m 的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21 （12 分）已知 f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当 a=2 时，求函数 y=g（x）在上的值域；（2）求函数 f（x）在（t0）上的最小值；（3）证明：对一切 x（0，+） ，都有 xlnx成立考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：（1）当 a=2 时，由 g（x）=，x

23、，利用二次函数的性质求出它的值域（2）利用函数 f（x）的导数的符号，分类讨论 f（x）单调性，从而求出 f（x）的最小值（3）令 h（x）= ，通过 h（x）=的符号研究 h（x）的单调性，求出 h（x）的最大值为 h（1）= 再由 f（x）=xlnx 在（0，+）上的最小值为 ， 且f （1） =0大于 h （1） ， 可得在 （0， +） 上恒有f （x） h （x） ， 即解答：解： （1）当 a=2 时，g（x）=，x，当 x=1 时，；当 x=3 时，故 g（x）值域为（2）f（x）=lnx+1，当，f（x）0，f（x）单调递减，无当，f（x）0，f（x）单调递增若，t 无解；若，

24、即时，；若，即时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=（3）证明：令 h（x）= ，h（x）=，当 0 x1 时，h（x）0，h（x）是增函数当 1x 时 h（x）0，h（x）是减函数，故 h（x） 在（0，+）上的最大值为 h（1）= 而由（2）可得，f（x）=xlnx 在（0，+）上的最小值为 ，且当 h（x） 在（0，+）上的最大值为 h（1）时，f（x）的值为 ln1=0，故在（0，+）上恒有 f（x）h（x） ，即点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题四四、请考生在第请考生在第 22、23、

25、24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。选选修修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲22 （10 分）如图所示，圆 O 的直径为 BD，过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE，过点 D 作DEAE 于点 E，延长 ED 与圆 O 交于点 C（1）证明：DA 平分BDE；（2）若 AB=4，AE=2，求 CD 的长考点：相似三角形的判定专题：立体几何分析：（1）由于 AE 是O 的切线，可得DAE=ABD由于 BD 是O 的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE 无（2）由（1

26、）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DECE，即可解出解答：（1）证明：AE 是O 的切线，DAE=ABD，BD 是O 的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA 平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为 BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，解得 CD=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ，曲线 C1的方程为（4sin）=12，定点 A（6，0） ，点 P 是曲线C1上的动点，Q 为 AP 的中点（1）求点 Q 的轨