高三一轮复习教案29_空间点、直线、平面之间的位置关系理科

1、第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系【2014年高考会这样考】1本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力2有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【复习指导】1掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理2异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键基础梳理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)

2、公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围：.3直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行6

3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面三个作用(1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线双基自测1(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是()A空间中不同三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直

4、线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面图形2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3(2011·浙江)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面4(2011·武汉月考)如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A12对 B24对 C36对 D48对5两个不重合的平面

5、可以把空间分成_部分考向一平面的基本性质【例1】正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【训练1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_考向二异面直线【例2】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【训练2】 在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线

6、的图形有_(填上所有正确答案的序号)考向三异面直线所成的角【例3】(2011·宁波调研)正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小考向四点共线、点共面、线共点的证明【例4】正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点【训练4】 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点 阅卷报告10点、直线、平面位置关系考虑

7、不全致误【示例】(2011·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【试一试】 (2010·江西)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3 D4条第4讲直线、平面平行的判定及其性质【2014年高考会这样考】1考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质2以解答题的形式考查线面的平行关系3考查空间中平行关系的探索性问题【复习

8、指导】1熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分2学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”基础梳理1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直线和平面平行的性质定理：a，a，lal.4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b；(3)推论：abM，a，b，

9、abM，a，b，aa，bb.5两个平面平行的性质定理(1)，aa；(2)，a，bab.6与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行双基自测1(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个

10、平面平行A B C D解析中两个平面可以相交，是两个平面平行的定义，是两个平面平行的判定定理答案D2平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面3(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a4(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n5(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_考向

11、一直线与平面平行的判定与性质【例1】(2011·天津改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点求证：PB平面ACM.【训练1】 如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE. 考向二平面与平面平行的判定与性质【例2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B； 证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两

12、个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化【训练2】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.考向三线面平行中的探索问题【例3】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由【训练3】 如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别

13、为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由规范解答13怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】 高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几何知识，考查判定定理、性质定理等内容，难度为中低档题目.【解决方案】 利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征，尤其注意对正棱柱、正棱锥等特殊几何体性质的灵活运用，进行空间线面关系的相互转化.【示例】(本题满分12分)(2011·山东)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四

14、边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.【试一试】 (2010·安徽)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积第5讲直线、平面垂直的判定及其性质【2014年高考会这样考】1以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题或充要条件相结合2以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力

15、3能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题【复习指导】1垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力2要重视和研究数学思想、数学方法在本讲中“化归”思想尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口基础梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这

16、个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行2斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90°；平面几何中证明线线垂直的方

17、法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.双基自测1(人教A版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l平面的是()Al与平面内的两条直线垂直Bl与平面内无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直Dl与平面内任意一条直线垂直2(2012·安庆月考)在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个

18、平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行3(2012·兰州模拟)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()A B C D4(2011·聊城模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.c B.bc C.c D.b 5如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_考向一直线与平面垂直的判定与性质【例1】(2011·天津改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD

19、为平行四边形，ADC45°，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD.证明：AD平面PAC. (1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直考向二平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD. 面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法【训练2】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.考向三平行与垂直关系的综合应用【例3】如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD. 解答立体几