828管理学计算题课件决策树

1、14 风险型决策方法14.1 风险型决策的基本问题14.2 不同标准的决策方法14.3 决策树14.4 风险决策的敏感性分析14.5 完全信息价值14.6 效用概率决策方法14.1 风险型决策的基本问题风险型决策：根据各种可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率：根据过去经验或而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。损益矩阵损益矩阵一般由三部分组成：可行方案；自然状态及其发生的概率； 各种行动方案的可能结果。把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。损益矩阵表风险型决策的内涵条件1.2.3.存在着决策者希望达到

2、的目标（如最大或损失最小）；存在着两个或两个以上的方案可供选择；存在着两个或两个以上不以决策者态（如不同的天气对市场的影响）；意志为转移的自然状4.5.可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。14.2 不同标准的决策方法以期望值为标准的决策方法以等概率（合理性）为标准的决策方法以最大可能性为标准的决策方法Ø以期望值为标准的决策方法以损益矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。决策变量的期望值包括三类：1.损失期望值（成本、投资等）2.

3、期望值（利润、产值等）3.机会期望值（机会、机会损失等）其计算公式为：例:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,品销路好,可获利200品销路好,可获利150,销路差则亏损60,销路差可获利20;如果中型扩建,;如果小型扩建,历史资料,品销路好,可获利100万,销路差可获利60.根据未来销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。某化工厂扩建问题决策表（：）解：（1）计算各方案的期望值:大型扩建:E(d1 ) = 0.7*200+0.3*(-60)=122(中型扩建:E(d2 ) = 0.7*150+0

4、.3*20=111()小型扩建:E(d3 ) = 0.7*100+0.3*60=88()（2）选择决策方案根据计算结果,大型扩建方案能获利122,中型扩建方案能获利111,小型扩建方案能获利88。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。例：某店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成本8元/公斤。销售是当天进货当天销售。如果当天卖不出去，折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售的市场需求量状态及其概率资料如表2所示，试问该店管理者每天进货量？决策市场销售资料(：)市场需求（公斤/天）100200300400概率 p0.20.50.20.1（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的值li

5、j为若每天市场需求量大于等于每天的进货量时，可得=(16-8)´实际销售量lij若每天市场需求量小于每天的进货量时，可得为：=(16-8)´实际销售量-2´每天剩余量lij将计算的各项值填入下表:（2）计算各方案的期望值Þ选择方案A3例：某冷饮公司拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由于冷藏费及其他而亏损60元。通过统计分析和市场，确认当年市场销售情况如表3所示冷饮日销售量概率表则该公司今年夏天生产量应定为多少，才能使利润最大？日销售量（箱）20021

6、0220230概率 p0.30.40.20.1（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的值。设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，则利润额的计算方法如下：利润额=(200-100)A =100A利润额=(200-100)D-60(A-D) =160D-60A当A £ D时当A > D时，（2）计算各方案的期望值（3）根据期望最大原则，应选择日产量210箱期望损失最小原则进行决策：冷饮不同日产量方案的损失表Ø 以等概率（合理性）为标准的决策方法由于各种自然状态出现的概率无法，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择值最大（或期望损失值

7、最小）的方案作为最优决策方案。计算各方案的期望值则根据期望最大原则，应选择日产量210或230箱Ø以最大可能性为标准的决策方法以一次试验中出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其的结果。各方案的期望值各种方法的适用场合1.以期望值为标准的决策方法一般适用于以下几种情况：（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果重的后果。对决策者带来严2.以等概率（合理性）为标准的决策方法适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。3.以最大可能性为标准的决策方法适用于各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其它方案所出

8、现的概率， 而期望值又相差不大的情况。14.3 决 策 树决策树：决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具， 可以系统地描述较复杂的决策过程，这种决策方法其思路如树枝形状，所以起名为决策树法。决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。决策树的结构决策树的结构1.2.决策点：它是以方框表示的结点。方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“”

9、并注上代号叫做状态节点。概率枝：从状态结点引出若干条直线“”叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。3.4.5.决策树分析法运用决策树进行决策的步骤如下： 分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案又那几种自然状态，从画出树形图 将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点及概率分枝和结果点上 计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的损益期望值之和标在状态结点上，选择最大值（亏损则选最小值），标在结点上。 剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数值的方案分枝一律剪掉，最后剩

10、下的方案分枝就是要选择的决策方案例：某企业为了生产某种新，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资280；若采用部分改造方案只需投资150此期间，新。两个方案的使用期都是10年。估计在销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如下表所示，请问该企业的管理者决策改造方案。年度损益表（：）方案投资年度损益值使用期/年销路好（ p =0.7）销路不好（ p =0.3）A1 全部改造280100-3010A2 部分改造150451010330 = (100 ´ 0.7 - 30 ´ 0.3)

11、80;10 - 280例：如果对上述问题分为前4年和后6年两期考虑，根据市场研究及分析，前4年新销路好的概率为0.7，而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？年度损益表 （：）多阶决策问题方案投资年度损益值使用期/年销路好（P=0.7）销路不好（P=0.3）A1全部改造280100-3010A2部分改造150451010多阶决策分析多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的 决策方案中又包含这另一个或几个决策问题，只有当低一层次的决

12、策方案确定以后，高一层 次的决策方案才能确定。例：如果对上述问题分为前4年和后6年两期考虑，根据市场研究及分析，前4年新销路好的概率为0.7，而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？年度损益表 （：）方案投资年度损益值使用期/年销路好（P=0.7）销路不好（P=0.3）A1全部改造280100-3010A2部分改造150451010解：决策树绘制如下369 = (522 +100´ 4) ´ 0.7 + (132 - 30´ 4)

13、80; 0.3 - 280522 = (100´ 0.9 - 30 ´ 0.1)´ 6例：某工厂为了适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择。第一方案为建大厂，第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需要投资700，在市场销路好时，每年210，销路差时，每年亏损40。在第二方案中，先建小厂，如销路好，三年后进行扩建。建小厂的投资为300销路差时，每年，在市场销路好时，每年90，60。如果前三年市场销路较好，则三年后扩建，扩建投资为400，情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0

14、.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年。试作出最佳扩建方案决策。解：根据已知资料画出决策树图895 = éë(210´ 0.9 - 40´ 0.1)´ 7ùû - 400 695.5 = (895 + 90 ´ 3) ´ 0.7 + 60 ´10 ´ 0.3 - 30014.4 风险决策的敏感性分析敏感性分析：在决策过程中，自然状态出现的概 率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率 值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临 界点的概率称为转折概率（临界概率）。对

15、决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或 者叫做灵敏度分析。敏感性分析的步骤：1.求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围；2.衡量用于和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此的误差范围内变动；3.所做决策的可靠性。例：某企业为了生产某种新，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资280；若采用部分改造方案只需投资150此期间，新。两个方案的使用期都是10年。估计在销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如下表所示，请问该企业的管理者件。决策改造方案，以及改造方

16、案的稳定性条年度损益表（：）方案投资年度损益值使用期/年销路好（ p =0.7）销路不好（ p =0.3）A1 全部改造280100-3010A2 部分改造150451010销路好的概率是p,则销路好的概率是1-p(2)假设新：的期望值=100 ´ p - 30 ´ (1- p)´10 - 280方案A1A2 的期望值= 45´ p +10 ´ (1- p)´10 -150方案(3)若两种方案的期望值相等，则有100 ´ p - 30 ´ (1- p)´10 - 280 = 45´ p +10

17、´ (1- p)´10 -150Þ p = 0.59临界概率因此，若销路好的概率大于0.59，则选择方案 A1；小于0.59，则选择方案A2；等于0.59，则两种方案均可。14.5 完全信息价值完全信息：指对决策问题做出某一具体决策行动 时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确 切、肯定的情报,也称完全情报。完全信息价值：利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的 期望值，代表应该为这种情报而付出代价的上限。完全信息的价值（EVPI）例：某公司需要对某新生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的情况及各自然状态发生的概率如下表（矩阵）

18、：自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5 (max)u S3 为最优方案，数学期望最大值为0.3*10+0.7*5=6.5万u若得到完全信息：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得5万,概率0.7。于是，全情报的期望为EVPI=0.3*30+ 0.7*5 = 12.5万那么，EVPI=12.5-6.5=6万u 完全信息的价值为6万。u一方面说明完全信息

19、能给决策者带来更大的；另一方面说明决策在现有情况下，无论怎样去补充信息，最大能增加6的14.6效用概率决策方法效用概率决策方法：以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。首先把要考虑的因素折效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为最优方案。效用：决策人对于期望和损失的独特、感受和取舍反应，称为效用。效用代表决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量。衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法。效用曲线：用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效用曲线。效用曲线

20、的作法心理测试法设决策者有两种可以选择的收入方案：第一：以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率损失100元。第二：以概率为1得到25元。现在规定200元的效用值为1，这是因为200元是决策者最希望得到的。-100元的效用值为0， 这是损失100元是决策者因为最不希望付出的。用提问的方式来测试决策者对不同方案的选择：1.决策者认为选择第二方案可以稳获25第一方案稳妥。这就说明对他来说25元的效用值大于第一方案的效用值。2.把第二方案的25元降为10元，问决策者如何选择。他认为稳获10第一方案稳妥，这仍说明10元的效用值大于第一方案的效用值。3. 把第二方案的25元降为-10元，问决策者如何

21、选择。此时他不愿意付出10元，而宁愿选择第一方案，这就说明-10元的效用值小于第一方案的效用值。这样经过若干提问之后，被测试者认为当第二方案的25元降到0，选择第一方案和第二方案均可。这说明对他来说0元的效用值与第一方案的效用值是相同的，即0.5×（效用值）+0.5×0（效用值）0.5（效用值）。于是于效用值0.5，这样，就得到效用曲线上的一点。值0就应再次以0.5的概率得到200元,0.5的概率得到0元作为第一方案。重复类似的提问过程，假定经过若干次提问，最后判定80元的效用值与这个方案的效用值相等，80元的效用值为0.5×+0.5×0.50.75，于是在0-200之间又得到一点。再求-100元至0元之间的点，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作为第一方案。经过几次提问之间，最后判定-60元的效用与这个方案的效用值相等， -60 元的效用值为0.5×0