中国传媒大学信号与系统之信号与系统的基本概念(共98页).ppt

1、第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 绪言绪言 信号的描述和分类信号的描述和分类 基本信号及其时域特性基本信号及其时域特性 信号的基本运算信号的基本运算 系统的描述及分类系统的描述及分类 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 信号与系统的分析概述信号与系统的分析概述信 号 与 系 统信息工程学院广播电视工程系牛力丕信号与系统分析张华清、许信玉、赵志军机械工业出版社教 科 书2）信号与系统信号与系统上下册上下册 郑君里郑君里 高教出版社高教出版社 200020003）信号与线性系统信号与线性系统管致中管致中 高教出版社高教出版社 199219925）信号与系统常见题型解析及

2、模拟题信号与系统常见题型解析及模拟题 范世贵范世贵 西北工业大学出版社西北工业大学出版社4）信号与线性系统分析信号与线性系统分析 吴大正吴大正 高教出版社高教出版社 19981998参 考 书1）信号与系统信号与系统第二版第二版 奥本海姆奥本海姆 刘树棠译刘树棠译 西安交通大学出版社西安交通大学出版社 20012001课程的重要性 本课程是学习后续的本课程是学习后续的数字信号处理数字信号处理、通信原通信原理理、控制理论控制理论、网络理论网络理论等课程的基础。等课程的基础。 是考研的专业课是考研的专业课考核方式作业、考勤、课堂表现作业、考勤、课堂表现 20%20%期中考试期中考试 10%10%期

3、末考试期末考试 70%70%本书内容安排第一章第一章 基本概念基本概念 3第二章第二章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析 3第三章第三章 连续系统的频域分析连续系统的频域分析 6第四章第四章 连续系统的复频域分析连续系统的复频域分析 4第五章第五章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析 2第六章第六章 离散系统的离散系统的z域分析域分析 3第七章第七章 系统模拟系统模拟 1第八章第八章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析 2第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念 绪言绪言 信号的描述和分类信号的描述和分类 基本信号及其时域特性基本信号及其时域特性 信号的基本运算信号的基本

4、运算 系统的描述及分类系统的描述及分类 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 信号与系统的分析概述信号与系统的分析概述 信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到所信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域。有现代自然科学和社会科学领域。 绪言绪言一、信号与系统的应用范围一、信号与系统的应用范围二、信号的概念二、信号的概念消息消息 信号信号广义地讲，信号是随一些参数变化的某种物理量，在广义地讲，信号是随一些参数变化的某种物理量，在数学上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数数学上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数消息：表示信号具体内容消息：表示信号具体内容

5、 信号：是消息的表现形式信号：是消息的表现形式四、信号与系统的关系四、信号与系统的关系（激励激励）（响应响应）返回三、系统的概念三、系统的概念)(ky系系 统统输入信号输入信号输出信号输出信号加工处理信号加工处理信号)(te)(ty)(ke 信号的描述信号的描述信号可以表示为一个或多个独立变量的函数（函数与信号可以表示为一个或多个独立变量的函数（函数与信号二词通用）信号二词通用）信号表现为一种波形信号表现为一种波形信号通常用信号通常用函数式函数式或或波形波形来描述来描述信号的描述和分类信号的描述和分类确定性信号确定性信号随机信号随机信号 不不可用确定的函数式或波形表示（实可用确定的函数式或波形

6、表示（实际传输的信号、噪声等，不可预知）际传输的信号、噪声等，不可预知）Ttf (t) Fm20 可用确定的函数式或波形表示可用确定的函数式或波形表示 信号的分类（可从不同的角度进行分类）信号的分类（可从不同的角度进行分类）1、确定性信号和随机信号、确定性信号和随机信号2、连续（时间）信号和离散（时间）信号、连续（时间）信号和离散（时间）信号连续信号连续信号连续的含义是指连续的含义是指定义域连续定义域连续时间和函数值均连续的信号称时间和函数值均连续的信号称模拟信号模拟信号根据信号定义域（函数自变量取值范围）是连续或离散根据信号定义域（函数自变量取值范围）是连续或离散函数值可连续也可不连续函数值

7、可连续也可不连续tf (t) tf f (t)012-12离散信号：离散信号：仅在某些离散的时刻才有定义的信号仅在某些离散的时刻才有定义的信号离散的含义是指信号的离散的含义是指信号的定义域离散定义域离散kf f (k )0 0112345 f f (k )k kTf f (kT )0 01T 2T3T 4T简记为简记为f( (k) )，也常称为序列，也常称为序列离散信号的函数值可连续也可不连续离散信号的函数值可连续也可不连续时间和函数值均离散的信号称时间和函数值均离散的信号称数字信号数字信号连续周期信号连续周期信号离散周期信号离散周期信号Ttf (t) kf f (k )0 01 2 3 45

8、 6 7周期信号：周期信号：在在( (,),)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T（或（或整数整数N）按相同规律重复变化的信号）按相同规律重复变化的信号非周期信号非周期信号：不具有重复性：不具有重复性若令周期信号的周期趋于无穷大，则成为非周期信号若令周期信号的周期趋于无穷大，则成为非周期信号,.2, 1, 0)()(mmNkfkf,.2, 1, 0)()(mmTtftf3、周期信号和非周期信号、周期信号和非周期信号4、能量信号和功率信号、能量信号和功率信号连续信号：连续信号：信号能量：信号能量：信号功率：信号功率：离散信号：离散信号： 2limEf tdt 21lim2Pf tdt 2lim

9、NNkNEf k 21lim21NNkNPf kN信号能量：信号能量：信号功率：信号功率：5、实信号和复信号、实信号和复信号若若 0 0 E （此时（此时P = 0 0）称称f( () )为为能量信号能量信号若若 0 0 P （此时（此时E = ）称称f( () )为为功率信号功率信号周期信号都是功率信号；周期信号都是功率信号；非周期信号可是功率信号，也可是能量信号。非周期信号可是功率信号，也可是能量信号。实信号：各时刻的函数值为实数实信号：各时刻的函数值为实数复信号：各时刻的函数值为复数复信号：各时刻的函数值为复数返回1、指数信号指数信号特点：特点：微分、积分后仍为指数信号微分、积分后仍为指

10、数信号 0时：时：Ref(t)为增幅振荡为增幅振荡 当当 1, ,则则f( (k) )幅度随幅度随k增长而增长的正、余弦序列增长而增长的正、余弦序列 kjekf)(0)(kjkee0ea kjkea0)sin(cos00kjkak若若0=0, ,则则f( (k) )为实指数序列为实指数序列 若若a 0 ，k0 0 2、平移、平移f(t 1)t t1012 314f(t +2)2 110t t13kf(k)01123f(k 1)4k01123f(k+1)k01211t tf(t)1102 31把原信号以纵坐标为轴转把原信号以纵坐标为轴转180of ( t ) f ( -t ) 或或 f (k)

11、f ( -k)0 0tf(t)1213f(-t)0t1-2-1-3k0-1-2-3f(-k)k01123f(k)3、反转、反转( (反折或反褶反折或反褶) )若若f( (at) )中中a1时时 原信号以原点为基准压缩原信号以原点为基准压缩当当0a1时时 原信号以原点为基准扩展原信号以原点为基准扩展5、连续信号的微分、积分运算、连续信号的微分、积分运算)()(tfdtdtftdftf)()(1)4()2()4()2()2( 2)2()4()4()(tttttttttf例：已知例：已知 的波形，求的波形，求 、 的波形的波形)(tf)(tf )(tf 方法二：写出函数表达式，再对其求导方法二：写出

12、函数表达式，再对其求导方法一：直接由图画出方法一：直接由图画出0224tf(t t)2-40t tf(t)222例例1：已知：已知f (t)的波形如图所示，求的波形如图所示，求f (2t+2)把把f(t)的波形经平移、反转、尺度变换后可得的波形经平移、反转、尺度变换后可得f (2t+2)，三种运算顺序可任意安排。，三种运算顺序可任意安排。 f (t) f (at+b)先做平移后再做其余运算不易出错先做平移后再做其余运算不易出错t0f (t)222f (t t) 平移平移反折反折压缩后得压缩后得 f (2t +2) f (t+ +2)0t2 2 4f (t+ +2)0t224f(2t+ +2)0

13、t22101tf (32t)2211f (t )101t251f (32t)01t2112f (3t)01t211224例例2：已知：已知f(32t)的波形如图所示，求的波形如图所示，求f(t)f(at+b)f(t)时，最后做平移，不易出错时，最后做平移，不易出错f (t+5)0t1517(2)f (-2t+ +5)0t10.53.5(1)f (t5)0t11(2)750tf (t)1224(2)例例3：已知：已知f( (t) )的波形如图所示，求的波形如图所示，求f(2t+5)。END2冲激函数冲激函数 ( (t) )及其及其性质性质( ) ( )f tt (0) ( )ft( ) ( )f

14、 tt dt(0)f)(at)(|1ta冲激偶函数冲激偶函数 (t)及其性质及其性质( )( )f tt(0)( )(0) ( )ftft( )( )f tt dt(0)f)(at)(|1taa复复 习习 波形的平移、反转、尺度变换波形的平移、反转、尺度变换f(t) 波形波形 f(at+b)波形波形f(at+b)波形波形 f(t)波形波形单位抽样序列单位抽样序列 ( (k) )单位阶跃序列单位阶跃序列 ( (k) )正弦序列的周期性判断正弦序列的周期性判断det)(2)2(d5）已知）已知f( (t) )的波形，求的波形，求f( (2t+ +5) )的波形的波形6）已知）已知f( (32t)

15、)的波形，求的波形，求f(t)的波形的波形kkkf3sin236sin)(4）计算）计算 的周期的周期)32()1 (tt0t1224(2)f (t)0t1224(2)f (3-2t)6）已知）已知f( (32t) )的波形，求的波形，求f(t)的波形的波形f (3+t)0t1224(2)f (3-2t)f (3+2t)f (t)0t122-4(2)0t14-4(4)-80t17(4)-531）信号的差分信号的差分a 一阶前向差分一阶前向差分b 一阶后向差分（本书采用后向差分）一阶后向差分（本书采用后向差分）( ( 和和 称差分算子）称差分算子）c 前向差分与后向差分的关系前向差分与后向差分的

16、关系 1fkfk 1fkfkfk 1fkfkfk6、离散信号的差分与求和、离散信号的差分与求和d 二阶二阶( (后向后向) )差分差分序列的最高序号与最低序号序列的最高序号与最低序号 之差为之差为2，称为二阶差分，称为二阶差分)()(2kfkf)2() 1()1()(kfkfkfkf)1()(kfkf)2() 1(2)(kfkfkf) 1()(kfkf2）信号的求和）信号的求和) ( kif i将离散序列在将离散序列在( (- -, k) )区间上求和区间上求和 ( )(1) kkk ( )kiki返回返回)()(kku u Ru us su uLRCLu uci iL 系统的描述及分类系统的

17、描述及分类公式公式1、系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达、系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有物理特性的符号组合的图形来表示。式或具有物理特性的符号组合的图形来表示。系统的描述方法系统的描述方法连续系统的模型连续系统的模型)()()()(22tututudtdRCtudtdLCsccc)()()()(tututuRCtuLCsccc scLRuuuuu us s RRkRRRR R R R R R(1)(12 ) ( )(1)0u ku ku k整理为：整理为：离散系统的模型离散系统的模型如图所示电路，列出求解任一节点电压如图所示电路，列出求解任一节点电压u( (k)

18、 )的方程的方程RkuRkukuRkuku)() 1()()() 1(数学表达式数学表达式框图法描述框图法描述“物理系统物理系统” ” 与与 “ “系统模型系统模型” ” 不是一、一对应不是一、一对应系统模型系统模型2、系统的框图描述系统的框图描述a) 加法器加法器1( )f g2( )f g12( )( )( )yffgggb) 数乘器数乘器( )f g( )( )yAfggAA( )f g( )( )yAfggc) 积分器积分器( )f t( )( )ty tf x dxd) 延时器延时器e) 单位延时器单位延时器T( )f t( )()y tf t T( )(1)y kf k( )f k

19、D由框图写出由框图写出数学表达式数学表达式(重点重点)，由由数学表达式数学表达式画出框图画出框图对加法器列写方程：对加法器列写方程：整理为：整理为：( )y t( )y t( )y t( )e t0a1a 10yte ta y ta y t 10yta y ta y te t例例1. .写出如图所示系统框图的数学模型写出如图所示系统框图的数学模型有两个积分器，系统为二阶系统有两个积分器，系统为二阶系统对左加法器列写方程对左加法器列写方程整理为整理为对右加法器列写方程对右加法器列写方程 1a0a( )e t( )y t 0b2b1b( )x t( )x t( )x t 10( )x te ta

20、x ta x t 10( )x ta x ta x te t 210( )y tb xtb x tb x t例例2. . 写出如图所示连续系统的数学模型写出如图所示连续系统的数学模型返返回回整理：整理：0201000a yba xb a xba x 210ybxb xbx 10( )x ta x ta x te t 210( )y tb xtb x tb x t左加法器方程左加法器方程右加法器方程右加法器方程 1210( )oy ta y ta y tb etbe tb e t)()()(1011121 xabxabxabya)()()(xaxaxbxaxaxbxaxaxbyayay01001

21、101201 )()()(tebtebteb012 由框图求其数学模型时有规律可寻由框图求其数学模型时有规律可寻！左加法器的左加法器的x(t) 换成换成y(t)右加法器的右加法器的x(t)换成换成e(t) 1210( )oy ta y ta y tb etbe tb e t 10( )x ta x ta x te t 210( )y tb xtb x tb x t左加法器方程左加法器方程右加法器方程右加法器方程例例3. . 写出下图所示离散系统的数学模型写出下图所示离散系统的数学模型DD( )e k1a0a2b0b( )y k( )x k(1)x k (2)x k)()2() 1()(01ke

22、kxakxakx)()()(202kxbkxbky左加法器左加法器右加法器右加法器)()()(2101kyakyaky)()(202kebkeb数学模型为数学模型为返返回回总结：由框图写系统的微总结：由框图写系统的微( (差差) )分方程的一般步骤：分方程的一般步骤：1. .选中间变量选中间变量x()() 连续系统：设其最右端积分器的输出为连续系统：设其最右端积分器的输出为x(t) 离散系统：设其最左端延迟单元的输入为离散系统：设其最左端延迟单元的输入为x(k)2. .写出各加法器的方程写出各加法器的方程3. .消去中间变量消去中间变量 左加法器的左加法器的 x() () 换成换成 y()()

23、 右加法器的右加法器的 x() () 换成换成 e()()动态动态( (记忆记忆) )系统系统2）3）4）Linear time - invariant systems 系统的分类系统的分类1）离散系统离散系统 差分方程差分方程 连续系统连续系统 微分方程微分方程即时即时( (无记忆无记忆) )系统系统非线性系统非线性系统线性系统线性系统时变系统时变系统时不变系统时不变系统本课程讨论线性、时不变本课程讨论线性、时不变系统（简写为系统（简写为LTI）返回返回系统做算子系统做算子T 所规定的运算所规定的运算LTI 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质1、线性性质（含均匀性和叠加性）、线性性质（

24、含均匀性和叠加性）)()()(gKygeKTgKeT)()(geTgye(g)与与y(g)的关系简记为：的关系简记为：均匀性：均匀性：)()()()()()(212121gygygeTgeTgegeT叠加性：叠加性：)()(2211geKgeK)()(2211gyKgyKLTI)(ge)(gy线性动态系统线性动态系统)(),0()(gexTgy为初始状态，为初始状态， 为外加激励为外加激励)0(x)(ge0),0()(xTgyzi零输入响应零输入响应)(,0)(geTgyzs零状态响应零状态响应1）分解特性）分解特性2）零输入线性和零状态线性）零输入线性和零状态线性零输入响应和零状态响应分别满

25、足均匀性和叠加性零输入响应和零状态响应分别满足均匀性和叠加性必须同时满足必须同时满足分解特性和零输入线性、零状态线性分解特性和零输入线性、零状态线性)()(gygyzsziLTI)(ge)(gy)0(x例例1. .判断下列所示系统是否为线性系统判断下列所示系统是否为线性系统不满足零输入线性不满足零输入线性不满足分解特性不满足分解特性 0)( )0tay te t xe x dx 0)( )sin0tby txe x dx)(cos3ttet)()(21tyty)(3)(2)(3tytytyzszi解：解：例例2. .如图所示线性系统如图所示线性系统)(cos2)(2),0()(2tttexTt

26、y)(cos)(),0()(1ttetexTtyt已知已知)(3),0(2)(3texTty求求L T I( )e g( )y g)0(x时不变系统的响应时不变系统的响应形式与激励接入系形式与激励接入系统的时间无关统的时间无关t0 0( )zsytt0 00t0()zsyttt0e(t) 10te(t-t0) +t01t02. .时不变性质时不变性质)()(,0dzsdttytteT)(,0)(geTgyzs( )zsygL T I( )e g复复 习习由系统框图写出系统的数学表达式由系统框图写出系统的数学表达式会用规律！会用规律！系统的线性、时不变、因果、稳定的判断和使用系统的线性、时不变、

27、因果、稳定的判断和使用1. .写出如图所示连续系统的数学模型写出如图所示连续系统的数学模型 2325)(te)(ty2. .写出如图所示离散系统的数学模型写出如图所示离散系统的数学模型DD)(ke)(ky1a0a0b1b)(tx)(tx)(tx ) 2( kx) 1( kx)(kx3. .某某LTI系统系统)(cos2)(2),0()(2tttexTty)(cos)(),0()(1ttetexTtyt)(2),0(3)(3texTty求求t t0 e1(t-1)2.511.512例例1. .某某LTI连续系统初始状态为零，当输入为连续系统初始状态为零，当输入为e1( (t) ) 时其时其零状态

28、响应为零状态响应为 yzs1(t)，求输入为，求输入为e2(t)时的响应时的响应yzs2(t)。0t e1(t)0.511.51t t0 e2(t)0.511.512.52t0 0212341( )zsytt02123451(1)zsyt 211( )( )(1)zszszsytytytt0212354例例2、判断下列系统是否为时不变系统、判断下列系统是否为时不变系统0te(t)21t0 0( )(2 )zsyte t10te(t-2)412t0 0( )(22)zsyte t12)2()()(teteTtyzs)(sin)(tetyzs)()(kekkyzs)2( tyzs3、微分和积分特性

29、、微分和积分特性LTI( )e t( )zsyt)()(1tte)()2321()(21teetyttzs时时)()(2tte)(2tyzs计算计算时时例例1. .某系统某系统)()(12tytyzszs解：解：)()(,0tyteTzs)(,0)(teTtyzs)()(,0)1()1(tyteTzs)()()()(tytenzsn)()()()(tytenzsn)()3(2teett因果系统应满足因果系统应满足4、因果性、因果性响应不能响应不能先于激励先于激励例例1. .判断系统的因果性判断系统的因果性因果系统（响应后于激励）因果系统（响应后于激励）非因果系统（响应先于激励）非因果系统（响应

30、先于激励） ( )3 (1)zsyte t ( )1) (zsyke k ( )0,( )zsyTegg把激励与零状态响应把激励与零状态响应的关系看成因果关系的关系看成因果关系( )zsygL T I( )e g00)(ttte00)(tttyzs常把常把 t 0( (或或k 0( (或或k0) )时为零的信号称为反因果信号。时为零的信号称为反因果信号。因果系统在因果信号激励下的响应一定是因果信号因果系统在因果信号激励下的响应一定是因果信号0t (t t)1k (k)01123因果信号因果信号0t ( t t)1k ( k)01 3 2 1反因果信号反因果信号例例1. .判断系统的稳定性判断系

31、统的稳定性5、稳定性、稳定性若系统对有界的输入产生有界的零状态响应若系统对有界的输入产生有界的零状态响应, ,则系则系统为稳定系统。统为稳定系统。 ( )( ) (1)zsyke ke ktzsdxxety0)()(稳定系统满足稳定系统满足 时，存在时，存在)(ge)(gyzs稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统LTI)(ge)(gyzs) 1(2)(3) 1()()(nxnxnxnxTny+1 判断系统的线性、时不变、因果、稳定判断系统的线性、时不变、因果、稳定2( ) ( )(1)y nT x nn x n返回返回线性、时变、非因果、不稳定线性、时变、非因果、不稳定 信号与系统的分析概述信号与系统的分析概述信号与系统分析信号与系统分析信号分析信号分析系统分析系统分析实际应用的大部分系统属于实际应用的大部分系统属于LTI系统系统信号分析的核心信号分析的核心是将复杂信号分解为一些基本信号的线是将复杂信号分解为一些基本信号的线性组合，在此基础上，通过研究基本信号的特性来研究性组合，在此基础上，通过研究基本信号的特性来研究复杂信号的特性。复杂信号的特性。系统分析的主要任务系统分析的主要任务在已知系统结构在已知系统结构( (或系统数学模型或系统数学模型) )与激励、初始状态的条件下，求系统的响应与激励、初始状态的条件下，求系统的响应( (即输出即输出) )系统的描述方法系统的