高数线代概率知识框架

1、一 函数、极限与连续函数的定义 单调性 1定义2判断定理1定义2图像性质奇偶性3常见奇函数、偶函数4奇偶函数的四则运算5奇偶函数求导、积分性质6奇偶函数在定积分的应用几何特性函数 1定义周期性 2常见周期函数 3 周期函数求导性质 4周期函数在定积分应用有界性 1上界、下界、有界、无界的定义 2 常见有界函数、无界函数函数类型定义无穷大与无界的关系无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质常见的等价无穷小无穷小替换定理极限无穷小的比较高阶无穷小低阶无穷小同阶无穷小等价无穷小K阶无穷小无穷大无穷小极限特殊类型的极限夹逼准则单调有界准则极限存在的判别法则1唯一性2（局部）有界性3（局部）保号性4数列极限

2、与子列极限的关系5数列极限与函数极限的关系极限的四则运算及推论极限的性质极限存在的充要条件数列极限、函数极限的定义（7个）个）连续的定义在连续在左（右）连续在连续在连续连续的充要条件连续定义分类间断点最值定理有界性定理介值定理零点定理闭区间连续函数的性质定理与的意思.二 导数与微分微分定义几何意义可导与可微的关系微分基本公式一阶微分形式不变性导数的定义导数几何意义：求切线方程导数的计算求高阶导数的方法变限积分函数求导分段函数求导幂指函数求导复合函数求导法则由参数方程确定的函数求一二阶导隐函数求一二阶导导数可导的充要条件高阶导数的定义反函数求一二阶导基本导数公式可导与连续的关系的含义三 微分中值

3、定理及其应用费马引理定理的条件、结论几何意义证明构造辅助函数的方法验证条件考研应用罗尔中值定理定理的条件、结论几何意义证明考研应用微分中值定理拉格朗日中值定理定理的条件、结论考研应用柯西中值定理泰勒定理常用的麦克劳林公式考研应用泰勒中值定理洛必达法则定义、判断定理、考研应用单调性定义、必要条件、充分条件极值定义、判断定理凹凸性定义、必要条件、充分条件拐点铅直、水平、斜渐近线渐近线微分中值定理应用弧微分、曲率（数一、二）四 不定积分原函数存在性原函数个数问题原函数之间的关系函数与原函数几何特性的关系原函数定义不定积分不定积分的常用公式凑微法第二类换元法分部积分法不定积分的计算不定积分的计算方法有

4、理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分特殊类型的不定积分五 定积分及其应用定积分的几何意义计算特殊数列和的极限可积的条件定积分的定义变限积分函数的定义变限积分函数的性质变限积分函数定积分定积分的性质牛顿-莱布尼茨公式换元法分部积分法华里士公式定积分的化简运算定积分的计算微元法平面图形的面积旋转体体积平行截面已知的立体体积（数一、数二）平面曲线的弧长（数一、数二）旋转面的侧面积（数一、数二）几何应用定积分的应用变力做功水压力引力物理应用（数一、数二）无穷区间上的反常积分反常积分无界函数的反常积分（瑕积分）六 常微分方程定义阶数解、通解与特解初始条件微分方程的概念可分离变量的微分方程齐

5、次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程（数一）全微分方程（数一）一阶微分方程微分方程可降阶微分方程（数一数二）齐次非齐次二阶常系数线性微分方程高阶常系数线性微分方程高于二阶的常系数线性微分方程（数一、数二）欧拉方程（数一）差分方程（数三）七 多元函数微分学及其应用二元函数的定义、几何意义定义证明极限不存在的方法求极限的方法多元函数、继续、连续性二元函数的极限定义多元函数在有界闭区域上的性质二元函数的连续偏导数存在与连续的关系偏导数的定义、求法多元函数的偏导高阶偏导数定义、求法隐函数求偏导方法定义及等价定义可微的必要条件多元函数的全微分可微的充分条件可微与连续的关系全微分形式不变性一般极值条件极值

6、闭区域上连续函数最值多元函数的极值空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线方向导数梯度多元函数的几何应用（数一）八 二重积分常规计算概念几何意义二重积分存在性定义性质二重积分直角坐标（X-型、Y-型）极坐标计算D的对称性+被积函数奇偶性轮换对称性特殊计算无界区域的二重积分（数三）二重积分计算六步法1.画积分区域2.化简（对称性、轮换对称性、区域可加性）3.选择积分坐标4.确定积分顺序5.确定积分上下限6.计算二次积分九 无穷级数（数一、数三）级数的定义定义级数收敛、发散的定义性质常数项级数定义正项级数收敛的充要条件判别方法正项级数分类定义判别方法交错级数定义绝对收敛条件收敛任意项级数幂级数定义

7、阿贝尔定理收敛半径、收敛区间、收敛域四则运算幂级数的和函数一般展开式常用展开式求展开式的方法幂级数展开性质求和函数的方法求收敛半径的方法收敛区间与收敛域的区别任意项级数任意项级数傅里叶级数（数一）十 向量代数与空间解析几何（数一）概念向量定义方向余弦的定义及求法向量代数向量加减、数乘定义坐标表示运算律几何应用数量积向量的基本运算向量积混合积点法式方程一般方程截距式方程点到平面的距离平面及方程对称式方程参数方程一般方程点到直线的距离空间直线方程空间解析几何两平面间的位置关系两直线的位置关系直线和平面的位置关系直线、平面间的位置关系旋转曲面柱面常见的二次曲面空间曲线及投影空间曲面、曲线十一多元函数

8、积分学（数一）三重积分定义三重积分的计算化简计算柱面坐标直角坐标球面坐标先一后二先二后一奇零偶倍乱换对称性曲线积分第一类曲线积分第二类曲线积分定义计算（参数法）性质简化运算定义计算（投影法）性质简化运算两类曲线积分的关系三大公式：格林公式高斯公式斯托克斯公式曲面积分第一类曲面积分第二类曲面积分定义计算（参数法）性质简化运算定义计算（投影法）性质简化运算两类曲线积分的关系二阶行列式一 行列式三阶行列式行列式定义n阶行列式行列式性质行列式行列式展开定理及推论克拉默法则矩阵矩阵的定义矩阵的运算加法乘法（含方阵的幂）数乘可逆矩阵的定义、性质公式伴随矩阵的定义、性质公式矩阵的转置方阵的行列式初等变换、初

9、等矩阵初等变换、初等矩阵的定义初等矩阵的作用求逆矩阵矩阵等价矩阵的秩的定义、基本性质分块矩阵向量的概念与运算定义线性运算三 向量线性表示线性表示的定义线性表示的判定向量组等价向量组的线性相关性定义基本性质线性相关与线性表示的关系向量向量组的极大线性无关组与秩定义秩的性质向量空间向量的內积、模、正交正交矩阵施密特正交法（数一）向量空间、基、维数、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式四 方程组方程组方程组的三种表示方法齐次线性方程组非齐次线性方程组公共解、同解解的判定解的性质、结构基础解系求通解解的判定解的性质、结构求通解五 特征值和特征向量定义求法性质特征值和特征向量特征值和特征向量相似矩阵方阵对角化实

10、对称阵对角化实对称阵特征值、特征向量的性质对角化的方法方阵对角化的条件方阵对角化的方法六 二次型二次型的定义矩阵表示形式二次型的秩标准形规范形基本概念可逆变换矩阵合同正交变换法配方法二次型化二次型为标准形定义正定二次型的5个充要条件正定二次型、正定矩阵一 随机事件和概率随机事件和概率随机试验、样本空间随机事件及分类事件的关系和运算三大概型古典概型几何概型伯努利概型概率的定义和性质概率的五个公式加法公式减法公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式事件的独立性条件概率二 一维随机变量及其分布随机变量定义及分类概率分布离散型随机变量的分布0-1分布二项分布几何分布泊松分布超几何分布常用的离散型随机变量的分布

11、定义性质用分布函数求概率离散型随机变量的分布函数特点一维随机变量及其分布分布函数概率密度函数定义、性质连续型随机变量的分布均匀分布指数分布正态分布常用的连续型随机变量的分布离散型连续型随机变量函数的分布三 二维随机变量及其分布二维随机变量定义二维随机变量的分布函数定义性质边缘分布函数随机变量的独立性定义联合概率分布边缘概率分布条件概率分布独立性二维离散型随机变量二维随机变量及其分布概率密度函数定义、性质边缘概率密度条件概率密度独立性二维连续型随机变量二维均匀分布二维正态分布常用二维连续型随机变量的分布两个离散两个连续离散+连续最值函数随机变量函数的分布四 随机变量的数字特征一维离散型随机变量的期望一维离散型随机变量函数的期望二维离散型随机变量函数的期望离散型一维连续型随机变量的期望一维连续型随机变量函数的期望二维连续型随机变量函数的期望期望连续型期望的性质随机变量的数字特征定义计算公式性质方差定义计算公式性质协方差定义计算公式性质相关系数原点矩中心矩混合中心矩矩五 大数定律和中心极限定理切比雪夫不等式切比雪夫大数定律大数定律和中心极限定理伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗拉普拉